例7(工程问题)
六年级数学工程问题(附例题答案)
六年级数学工程问题(附例题答案)本文介绍了工程问题中的基本数量关系，即工作总量=工作效率×工作时间。
举例说明了如何计算两人合作完成一件工作需要的时间。
为了计算方便，可以把工作量设为整体1或整数化，也可以从比例角度出发或列方程等。
接下来给出了一个例题：甲做9天可以完成一件工作，乙做6天可以完成，现在甲先做了3天，问乙需要做几天才能完成全部工作。
根据基本数量关系，甲的工效为1/9，乙的工效为1/6，甲三天做了1/3的工作，余下的工作量为2/3，乙需要的时间为2/3÷1/6=4天。
第七讲工程问题例2.一个工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
这个工程由丙队单独做需几天完成？解析：先计算甲、乙两队合作完成这个工程所需的时间：1-（1/24+1/30）×8=2/56÷2/5=15天。
因此，丙队单独做这个工程需要15+6=21天完成。
例3.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成。
现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？解析：根据已知条件，可以得出甲的工效为(1-28/48)/35=1/84，乙的工效为1/48-1/84=1/112.因此，甲先单独做42天后，剩下的工程量为1-42*1/84=1/2，需要乙再完成1/2，所需时间为(1/2)÷(1/112)=56天。
另一种方法是设甲每天完成工程的百分比为x，乙每天完成工程的百分比为y，则63x+28y=148(x+y)=1，解得x=1/84，y=1/112.因此，甲先单独做42天后，剩下的工程量为1/2，需要乙再完成1/2，所需时间为(1-42*1/84)/(1/112)=56天。
例4.一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的甲乙单独做这项工程各需要多少天？解析：设甲单独做需要X天，乙单独做需要Y天，则有4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1，同时有1/X -1/Y=1/30.解得X=10，Y=15，因此甲单独做需10天，乙单独做需15天。
课时7《工程问题》例7
课时7工程问题教学目标1.知道工程应用题特点, 经历探究工程应用题的数量关系、解题思路的过程, 培养合作交流、探究能力。
2.理解数学在生活中的广泛应用, 培养用数学解决实际问题的能力。
重点难点 : 工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。
[来源:1ZXXK]教学过程一、创设情境, 引入新课师：(1)同学们, 你们喜欢魔术吗？生：喜欢。
(2)那你们玩过魔术吗？生: 玩过（没有）。
[来源:学§科§网](3)这节课, 檀老师就和大家一起来玩一个数学中的小魔术, 想玩吗？(4)这个魔术与这道题有关。
修一条长180千米的路, 甲队单独修12天修完, 乙队单独修18天修完, 如果两队和修, 多少天能修完？所以玩之前, 檀老师想请同学们用以前学过的知识解答它。
(5)请一位同学起来说说你是怎样列式的, 结果等于多少？180÷（180÷12＋180÷18）＝7.2（天）（教师板书）(6)请你来说说: 180÷12与180÷18分别表示什么？180÷12表示甲每天修多少千米, 180÷18表示乙方每天修多少千米。
师板书: 甲工效乙工效(7)那“180÷12＋180÷18”又表示什么？甲、乙两队每天共修这条路的几分之几？(8)为什么用“180÷（180÷12＋180÷18）”呢？ [来源:Z+xx+k.C om]用“180”工作总量除以“甲乙两队工队工作效率和”就等于甲乙两队合修几天完成即甲乙两队共同完成所用的时间。
(9)讲得真好, 接下来魔术开始, 檀老师想把这里的“180千米”的路改一改, 少修一些。
（教师将“180千米”改成“90千米”）(10)请你们猜一猜, 现在两队合修几天完成？(11)有的同学说3.6天, 有的同学说7.2天, 那到底几天修完呢？请大家拿出本子算一算, 好吗？开始！（学生验证）到底几天呢？生: 还是7.2天。
六年级上册数学教学设计-第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标
六年级上册数学教学设计第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标教学内容本节教学内容为六年级上册数学第3单元“分数除法”中的工程问题。
通过实际情景的引入，让学生理解分数除法在工程问题中的应用，并学会如何解决相关问题。
教学目标1. 理解工程问题的概念，并能用分数除法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高团队协作意识。
教学难点1. 工程问题的理解和应用。
2. 分数除法的运算规则。
3. 解决实际问题时，如何将问题转化为数学表达式。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、教学视频、工程问题实例。
2. 学生准备：笔记本、计算器。
教学过程1. 引入：通过PPT展示一些实际的工程问题，让学生了解工程问题的概念。
2. 讲解：讲解分数除法的运算规则，让学生掌握如何用分数除法解决实际问题。
3. 练习：让学生做一些工程问题的练习题，巩固所学知识。
4. 讨论与交流：分组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习。
板书设计1. 工程问题的概念2. 分数除法的运算规则3. 工程问题的解决方法4. 练习题作业设计1. 工程问题练习题2. 分数除法的应用题课后反思本节课通过引入实际的工程问题，让学生了解了工程问题的概念，并学会了用分数除法解决实际问题。
在教学过程中，通过讲解、练习、讨论与交流等方式，让学生掌握了分数除法的运算规则，提高了他们的问题解决能力。
但在教学过程中，也发现一些学生对工程问题的理解不够深入，需要在今后的教学中加强指导。
总的来说，本节课达到了预期的教学目标，但也存在一些不足，需要在今后的教学中加以改进。
重点关注的细节是“教学难点”部分，因为教学难点是学生在学习过程中可能会遇到理解障碍或操作困难的地方，对于这些难点的深入讲解和有效突破，直接关系到学生对本节内容的掌握程度。
教学难点补充说明1. 工程问题的理解和应用工程问题通常涉及到工作量的分配、时间的安排以及效率的计算。
人教版六年级数学上册《分数除法 例7》教学设计
人教版六年级数学上册《分数除法例7》教学设计教学设计主备教师：未提及上课教师：未提及分课时：未提及课题：工程问题教学目标：1.知识与技能：让学生理解工程问题的特点和数量关系，掌握解题方法，并能正确解答。
2.过程与方法：培养学生观察、类推能力，初步探究知识和合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值。
授课教师：数学教师科目：数学第课时：第三课时累计课时：未提及教学重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学方法及措施：通过观察、比较、讨论等方式，让学生理解工程问题的特点和数量关系，掌握解题方法，并能正确解答。
教学过程：一、复教师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？学生：工作总量、工作效率、工作时间。
教师：那它们之间的关系是什么？（课件出示）学生：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率。
教师：请你们看一下这个问题。
（出题）修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？学生：600÷20＝30（米），600÷30＝20（米），600÷（30＋20）＝600÷50＝12（天）。
二、导入新课，揭示课题。
教师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要研究的工程问题。
（板书：工程问题）教师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
三、探究交流，研究新知1、出示例7.（课件出示）修订、增减一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？教师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
数学六年级上册《工程问题》说课稿
• 使学生通过独立思考和交流讨论，自主抽象。
讨论：这个问题中的什么是不变的？发现两队每 天做的数量占总量的几分之一使不变的。很自 然想成工作总量是“1”.学生亲自经历这一从具 体数量逐步抽象的过程。对于提高问题解决的 能力至关重要。
五、说教学过程
第一环节：复习，巩固已学过的数量关系。
第二环节：
1、导入新课，出示复习题与新例题对比，找出不同之处， 得出，知道工作总量与不知道工作总量，让学生进行假设 不同的工作总量的具体数量来进行计算。
教学时让学生假设一个总量，然后进行计算， 不同的学生假设的总量不同，但结果相同，又 体现了解决问题的开放性和多样化。
2.联系生活教法。根据解题步骤，让学生看到， 用不同的方法计算出结果都一样，并思考内在 的原因，即“变中不变”。
• 四、说学法。 教学中，把着眼放在对学生的学法指导上，是 他们获取知识的同时，掌握良好的学习方法， 体现学生的主体作用。课堂上引导学生发现问 题，解决问题，总结规律，使学生能主动获取 知识。
《工程问题应用题》的说课
一、说教材
1.说课内容：九年义务教育小学数学6年级上册第 三单元例7《工程问题应用题》。
2.教学内容的地位和作用：本节课讲的应用题是简 单含有关工作总量、工作时间和工作效率之间相 互关系的问题。他的解题思路与整数应用题基本 相同，仍然是工作总量÷工作效率=工作时间，只 是题中没有给具体的工作总量，解答时要把工作 总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量 的几分之一来表示工作效率。
分数除法例7工程问题公开课课堂实录
分数除法例7工程问题公开课课堂实录
以下是一节关于分数除法在工程问题中的应用的公开课课堂实录：
教师：大家好，今天我们将学习分数除法在工程问题中的应用。
首先，我们来理解一下什么是工程问题。
工程问题通常涉及到将一项工作或任务分解成若干个部分，然后由不同的人或团队分别完成这些部分。
在工程问题中，我们经常需要使用分数来表示每个人或团队完成的工作量。
现在，我们来一起解决一个具体的工程问题。
比如说，有一个建筑项目需要完成，这个项目可以分解成挖土、打桩、砌墙和装修四个部分。
甲、乙、丙、丁四人分别负责这四个部分的工作。
甲完成了整个项目的1/3，乙完成了整个项目的1/4，丙完成了整个项目的1/5，丁完成了剩下的工作。
我们要找出每个人完成了多少工作量。
为了解决这个问题，我们需要使用分数除法。
分数除法就是将一个分数除以另一个分数。
（教师讲解分数除法的计算方法，并引导学生自行计算每个人完成的工作量。
）
通过计算，我们得出甲完成了整个项目的1/3，即1/3个项目；乙完成了整个项目的1/4，即1/4个项目；丙完成了整个项目的1/5，即1/5个项目；丁完成了剩下的工作，即1 - 1/3 - 1/4 - 1/5 = 13/60个项目。
这就是我们今天学习的内容。
希望大家能够掌握分数除法在工程问题中的应用，并能够在实际生活中运用所学知识解决类似的问题。
以上是关于分数除法在工程问题中的应用的公开课课堂实录。
这节课通过讲解工程问题的概念和解决实际问题的例子，引导学生理解和掌握分数除法的应用。
工程问题,六年级上册,第24课时
第24课时 工程问题学习内容课本第42～43页例7，第45页练习九第6～9题，你知道吗。
学习目标建立数学模型，会用抽象的“1”来解决工程问题。
课文讲解例7，工程问题。
用假设的方法，把新问题转化为旧的问题，发现假设不同总长，却总得到相同的结果。
在此基础上进一步抽象，用“1”表示总长，从而建立一种数量关系的模型。
可用线段图帮助学生理解数量关系。
“做一做”，巩固练习。
“工作效率、工作时间、工作总量”之间的数量关系，是本课的学习基础。
感受假设不同总长却能得到相同的结果，建立用抽象的“1”来解决工程问题的数学模型，是本课的新知。
“你知道吗”，了解数学知识在音乐中的运用。
辅导精要例7，略读课文，明确课型：这也是解决问题的课。
读题。
“单独修、合修”下划线，“12天、18天、多少天”下划线并批注“工作时间”。
读步骤。
解决问题有三步骤：“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”。
第一步，阅读与理解。
摘抄条件和问题：一队单独修12天，二队单独修18天，要求的是两队合修的天数。
第二步，分析与解答。
画线段图分析。
合修的意思是两队同时修这条路，其结果是：修路所需时间减少，原因把两队的工作效率合并起来。
猜测。
从线段图可知，若修路所需的时间为：12天的一半，一队6天修这条路的一半，二队6天修不完。
若修路所需的时间为：18天的一半，二队9天修这条路的一半，一队不需要9天。
所以，修路所需的时间是7天左右。
假设法。
思考：不知道这条道路的长度，要怎样计算每天的工作效率？用假设法。
解法一：假设这条路长12㎞。
则一队每天修多少㎞：12/12＝1㎞；二队每天修多少㎞：12/18＝2/3㎞；两队合修，每天修多少㎞：1＋2/3＝5/3㎞；两队合修，需要多少天：12÷5/3＝36/5天。
解法二：假设这条路长18㎞。
则一队每天修多少㎞：18/12＝3/2㎞；二队每天修多少㎞：18/18＝1㎞；两队合修，每天修多少㎞：3/2＋1＝5/2㎞；两队合修，需要多少天：18÷5/2＝36/5天。
六年级(上) 数学应用题及解析-类型七 工程问题人教新课标版【最新整理】
类型七工程问题【知识讲解】：1. 与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。
2. 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
3. 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题】：【例1】一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成，现在两队合作，需要几天完成？【分析】题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需12天完成，那么每天完成这项工程的；乙队单独做需18天完成，每天完成这项工程的；两队合做，每天可以完成这项工程的（＋）。
【解答】1÷（＋）＝（天）答：两队合做需要天完成。
【例题2】：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？【分析】设总工作量为1，则甲每小时完成，乙每小时完成，甲比乙每小时多完成（－），二人合做时每小时完成（＋）。
因为二人合做需要［1÷（＋）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（＋）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（-）＝168（个）答：这批零件共有168个。
【小结】：解决此类问题首先要根据题意求出每小时甲比乙多做多少零件，再找出等量关系就可以解决了。
分数除法应用题例7工程问题
②“1.5＋1”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
18km
18km
18km
1.5km
1km
（1.5＋1）km
18÷12＝1.5（km） 18÷18＝1（km） 18÷（1.5＋1）＝ （天）
5
36
①“30÷12＝ ”求的是什么？ （一队1天修的长度。） “30÷18＝ ”求的又是什么？ （二队1天修的长度）
20
1
30
1
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？
2
5
3
5
分析与解答
问题：
预设2：
30km
30km
30km
km
km
( ) km
30÷12＝ （km） 30÷18＝ （km） 30÷（ ＋ ）＝ （天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
②“ ＋ ”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
2
5
3
5
分析与解答
问题：
18
1
12
1
36
5
5
36
求的是什么？ 呢？
（一队1天修完这条路的几分之几； 二队1天修完这条路的几分之几。）
12
1
18
1
③“ ＋ ”求的是什么？
12
1
181ຫໍສະໝຸດ 分析与解答问题：② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
工程问题的应用题(例7)
工程问题的应用题1、（复习）。
（1）修路队修一条公路，每天25米，20天修完，这条公路长多少米？（2）修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？（3）修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能完成？2、（例7）一条公路，一队单独修，12天修完，二队单独修，18天才能修完，如果两队合修，多少天能修完？3、一批货物，用甲车，6次才能运完；用乙车运，3次就能运完。
如果两辆车一起运，多少次能运完这堆货物？1，李叔叔每天挖整条水4、挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的201，两人合作，几天能挖完？渠的305、甲车从A城到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要3小时。
两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？6、某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。
这个水库有两个泄洪口。
只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时完成任务。
如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？7、果园一共有300棵树，一队单独种，需要8天，二队单独种，需要10天，现在两队合种，5天能种完吗？8、小明和爷爷一起去操场散步，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？9、一份工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。
甲、乙合做多少天可以完成？10、一份稿件，甲单独打字15小时完成，乙单独打字18小时完成，丙单独打字12小时完成。
（1）三人合打，3小时可以完成这份稿件的几分之几？（2）三人合打3小时后，这份稿件还剩几分之几？（3）三人合打这份稿件的一半，需要多少小时？11，一个水池装有甲、乙两个进水管，两个进水管一起打开12分钟可以把空池注满，单开甲水管20分钟可以把空池注满。
单开乙水管多少分钟可以把空池注满？1，乙单独做3天12、一项工程，甲单独做6天可以完成全部工程的41，如果两人合做，多少天可以完成？可以完成工程的613、*一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完。
人教版小学六年级数学上册第三单元例7课件
第三单元 分数除法
例7 工程问题
复习旧知
（1）小明做50道口算题，5分钟做完，平均每分 钟做多少道？ 50÷5=10（道）
工作总量÷工作时间=工作效率
（2）小明做50道口算题，平均每分钟做10道， 多少分钟能完成？ 50÷10=5（分钟）
工作总量÷工作效率=工作时间 Nhomakorabea引入情境，探究新知
36 ＝ 5 36 5 （天）
“18÷12＝1.5”求的是什么？ 一队的工作效率 “18÷18＝1”求的又是什么 ？ 二队的工作效率 “1.5＋1”求的是什么？ 两队的工作效率和
（天）
探究假设法
假设总长是30km
5 30÷12＝ 2
（km）
5 30÷18＝ （km） 3 5 5 36 30÷（ ＋ ）＝ 2 3 5
小结： 1、总天数和总路长没有关系。
2、公路总长增加，两个队的工作 效率也在增加，因此 得到的总天 数没有变。（商不变规律）
思考： 1、 这条路的长度可以看做是“1” 吗？
2、 如果把这条路的长度看做是 “1”，应该怎样解答？
“1”
一队
“1”
二队
“1”
＋
两队合修
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（ 2 （4）甲乙合做（ 2— ）小时可以完成。 5
) ）？ ）？
巩固练习
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
答：2次能运完这批货物。
巩固练习
答：两人合作，12天能挖完。
用分数解决工程问题的方法
1．把工作总量看作单位“1”。 2.谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； 3.工作总量÷工效和=合作的工作时间
六年级上册数学教学设计-第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标
六年级上册数学教学设计第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标我正在教六年级上册的数学，本节课是第3单元的分数除法工程问题例7。
一、教学内容我正在使用人教新课标教材，本节课的教学内容是第3单元分数除法工程问题例7。
例7描述了一个实际情况：小明有12块巧克力，他想把它们平均分给几个朋友，每个朋友能得到几块巧克力？这个问题可以通过分数除法来解决。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握分数除法的概念和方法，并能够应用它来解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数除法的概念和方法，难点是如何将实际问题转化为分数除法问题。
四、教具与学具准备我已经准备了一些巧克力，用来模拟例7中的实际情况。
我还准备了一些练习题，用来让学生进行随堂练习。
五、教学过程我会引入新课，我会问学生：“你们有没有平均分过东西？比如分巧克力、分水果等。
”通过这个问题，我可以引导学生思考分数除法的实际应用。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，展示分数除法的概念和方法。
板书上会写明例7的题目和解答过程。
七、作业设计八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生是否掌握了分数除法的概念和方法。
如果发现有学生还没有完全掌握，我会进行个别辅导，或者在下一节课中进行复习和巩固。
对于拓展延伸，我会鼓励学生在生活中多观察和思考分数除法的问题，比如在分食物、分物品等方面应用分数除法。
我还会推荐一些相关的数学读物，让学生深入了解分数除法的应用和原理。
这就是我对于六年级上册数学教学设计第3单元分数除法工程问题例7的教学设计和思考。
我相信通过这样的教学设计，学生能够更好地理解和掌握分数除法，并能够应用它来解决实际问题。
重点和难点解析在上述教学设计中，有几个关键的细节是我需要特别关注的。
这些细节对于学生理解和掌握分数除法的概念和方法至关重要。
下面，我将对这些重点细节进行详细的补充和说明。
一、实践情景引入在引入新课时，我使用了巧克力这个实际物品来模拟例7中的情景。
工程问题
工程问题例1：(难度:★★★)一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解答：共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。
如果乙独做，所需时间是？天50天=⨯30+752如果甲独做，所需时间是330=÷2503例2：(难度: ★★) 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？=2⨯+8⨯1113余下的工作量是两队共解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11（天）. 103016(1 13-1151030=)+(÷11)例3：(难度: ★★★★)甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?解答：开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960)：(5040—960)=18：17；设甲开始的工效60,77xx17，化简为216+54=136+68，解得=⨯7+5⨯.4=x天完成任务．为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需有(2×4+4x)：(3×4+3x)=18：4040x 于是共有工程量为所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．例4：(难度: ★★★★) 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解答：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷（5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中90分钟内流入水量是4 × 90，因此原来水池中存有水8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例5：(难度：★★★★★) 有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满．因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满．(1)如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满?(2)如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位)解答：设每只进水管的工效为“1”，那么A池容量为4×5=20，B池容量为6×5=30．当用5根进水管给B池灌水时需30÷5=6小时，而在36小时内5只其水管给A池也是灌有30的水，所以漏了30—20=10，因此漏水的工效为(1)用10根进水管给漏水的A池灌水，那么需2.4小时＝144分钟.=)-(10÷5,化简解得20-3x=2x-2:3,所以有28=x)-):(14-x根，有(x-(2)设A池需x根，那么B池需143535=)-(7÷6.6.所以A池用7根或6根进水管，此时对应所需时间，分别为：①当A池用7根进水管时：A：7根水管，需时间20=.3x=6÷510257分钟．此47≈小时=7÷3330小时=225分钟；B：7根水管，需时间305=)-(6÷277分钟；B：8根水管，需时13时要把两个水池注满最少需要257分钟；②当A 池用6根进水管时：A：6根水管，需时间20≈360小时30÷8=15小时=225分钟．此时要把两个水池注满最少需要277分钟．所以，要把两个水管都注满，最少需257分钟，7根水管注A池，7根水管注B池。
六年级数学工程问题(附例题答案)
第七讲 工程问题第七讲工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子：一件工作，甲做 10天可完成，乙做 15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量， 我们用的时间 单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是1，乙的工作效率是 1，我们想求两人合作所需时间， 1 1 10 15就要先求两人合作的工作效率 ，再根据基本数量关系式，得到所需时间 =工作量÷工作效率10 15 =6（天）. 两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额 .如上题，10与15的最小公倍数是30.设全 部工作量为30份.那么甲每天完成 3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+2）=6（天） 实际上我们把1(11)这个算式，先用 30乘了一下，都变成整数计算，就方便些.101510天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系1 :13:2.或者说“工作量固定，工作效率与 10 15时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是 15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是 非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的3 3 3，所需时间是 103 6（天）. 2 5 5因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体 1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析： 甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9×3＝1/3 余下的工作：1－1/3＝2/3乙需做的天数：2/3 ÷1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做 30天完成，甲、乙两队合做 8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
3.7工程问题
例7 修路队修一条路，如果一队单独修，12天能 修完。如果二队单独修，18天能修完。如果两队 合修，多少天能修完？ 我们也可以假 设这条道路的 长度是“1”
1 1 1 ( ) 12 18
那一队每天修的长度 1 是 12 ，二队每天修 的长度是 1 。
18
36 5 7.2(天）
5 1 36
一队每天修多少千米： 一队每天修多少千米： 30÷12=2.5（千米） 二队每天修多少千米： 18÷12=1.5（千米） 5 二队每天修多少千米： 30÷18 = （千米） 3 18÷18=1（千米） 两队合修，每天修多少千米： 两队合修，每天修多少千米： 25 5 2.5＋ = （千米） 1.5＋1=2.5（千米） 6 3 两队合修，需要多少天： 两队合修，需要多少天： 25 36 30÷ = =7.2（天） 18÷2.5=7.2（天） 6 5
5
总结： 工程问题的特点及解答方法
1．把工作总量看作单位“1”。
2．工作效率用工作时间的倒数分之一来表
示。
3．工作总量÷工效和=合作的工作时间
1 6
1 3
“1”
1．打扫教室卫生，甲组单独打扫要
15分钟，乙组单独打扫要20分钟。
(1) 甲组单独打扫，每分钟打扫教室的 。 (15) 乙单独打扫，每分钟打扫教室的 ( 1 ) 。 ( 20) 两组共同打扫，每分钟打扫教室的 ( 7 ) 。 (60)
作
业
练习九6、7、8、9
两队合作，5天能种完么？ 下列算式正确吗? 为什么？ ①300÷（8+10）„„（
1 1 ③300÷ 8 10
×
）
②300÷（300÷8+300÷10）„„（
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互动策略
1.问题：一件工作，由甲单独做需要 20 天完成，由乙 小组交流：
前置 单独做需要 30 天完成，现在由甲、乙两人一起合作， 1.组长组织同学交流； 法 的 同 学 逐 需要多少天完成？ 性任 （1）会用到的数量关系：_______________________； 2. 组 长 汇总 组内 不 同 一汇报
卖鱼桥小学数学“任务导学”课堂设计
学习内容 学生学习起点 课时学习目标 1.让学生通过解决问题，经历把现实问题模型化的过程，透过各种现实表象，找 出隐藏其后的数量关系；2.使学生通过独立思考和合作交流，感受用多种方法解 决问题，并将找到的数学模型应用于其他问题中。 学习难点 学习准备 从多种假设法中，建立起数学模型 第三单元：工程问题（P42-43）
组内不同方
务学 习
（2）我的解决方法是:
的方法；3.准备汇报。
随堂 1.一条公路，如果一队单独修，独修，18 天才能修完。如果两队合修，多少天能
随堂任务一：
巩固 拓展
反思