浙江省温州地区2012-2013学年九年级数学第一学期10月四校联考试卷 新人教版

某某地区2012-2013学年第一学期10月四校联考
九年级数学试卷
本卷共三大题，24小题．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．
参考公式：抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1．下列各数中，最大的数是（ ） A ．1-
B ．0
C ．
D 2
2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数432
-+=x x y 是（ ）
A ．一次函数
B ．二次函数
C ．正比例函数
D ．反比例函数
4．如图，反比例函数4
y x
=图象的对称轴的条数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．已知函数232-++=a x x y 的图象过原点，则a 的值为 ( ) A ． 2 B ．－2 C ．－3 D ． 0
6．九年级(1)班共50名同学，右图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是( )
A ．20％
B ．44％
C ．58％
D ．72％
主视方向
（第2题）
1 2 3 3 1
2 4 1-2-y
x
O 4 -4
－1 －2
-3 (第4题图)
7．已知反比例函数1
y x
=
，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限
C ．当1x >时，01y <<
D ．当0x <时，y 随着x 的增大而增大 8．已知函数y =x 2
-2x -2的图象如图所示，根据其中提供的信息， 可求得使y ≥1成立的x 的取值X 围是（ ）
A ．-1≤x ≤3 B．-3≤x ≤1 C ．x ≥-3 D ．x ≤-1或
x ≥3
9．如图，两条抛物线y 1=-
21χ2+1、y 2=2
1χ2
-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
10如图，点E 是矩形OABC 的边BC 的中点，双曲线)0(＞k x
k
y =
经过点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( ) A ．x y 1=
B ．x y 2=
C ． x y 3=
D ．x
y 6=
二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）
k
y x
=
经过点(2,3),则k=． 12．抛物线y=3(x-1) +1的顶点坐标是（ ， ）
13．在平面直角坐标系中，将二次函数2
2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为.
14．对于函数2
y x
=，当2x >时，y 的取值X 围是.
C ′
A
D
20° 第8题图
15．如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若
ADC ∠′=20°，则BDC ∠的度数为 _．
16．在反比例函数10
y x
=
()0x >的图象上,有一系列点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +，若1A 的横坐标为2,且以
后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点1A 、2A 、3A …、n A 、1n A +作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，
1S +2S +3S +…+n S =_________________.(用n 的代数式表示)
2010年九年级四校联考数学试卷 答题卷
一．选择题(每小题4分，共40分) 二．填空题(每小题5分，共30分) 11.12.（ ， ）13. 14.15.16. 三．解答题（80分）
17．(本题l0分)(1)计算：(
)
121240
-++
-；
(2)先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中m=2
1
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
18．（本题6分）如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使各个图形成为轴对称图形．
19.(本题8分)如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥
BE，垂足为B，DE⊥
BE，垂足为E，且AB＝DE.请添加一个条件，使AC=DF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母，不可以直接添加AC=DF。

),并给出证明.
添加的条件是:．
证明:
20．(本题8分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：
v
k
t ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为)1,
40
(A和)5.0,
(m
B．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？
方法三
方法二
方法一
（第20题）
E
B
D
C
F
21.(本题10分)如图，已知矩形OABC 的两边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴的正半轴上，且点B （4，3），反比例函数y = k x
的图象与BC 交于点
D ,与AB 交于点
E ，其中D （1，3）.
(1)求反比例函数的解析式及E 点的坐标；
(2)若矩形OABC 对角线的交点为F ，请直接写出F 点的坐标，并判断点F 是否在此反比例函数的图象上．
22．（本题12分）抛物线y= -x+ ( m 一 l )与y 轴交于（ 0 , 4 ）点． ( 1 ）求出抛物线的解析式；
( 2 )求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； . ( 3 ) x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ ( 4 )x 取什么值时，y 的值随 x 值的增大而减小？
x
y O
C
A
B E
D
y = k x
23．（本题12分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．
（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
24．(本题14分)如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A.B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A.B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．
（1）当点M 在AB 上运动时，同学小王认为四边形OCMD 的周长是在某个X 围内发生变
化，同学小李认为四边形OCMD 的周长是没有发生变化的固定值。

如果赞同小王请在空格上写出X 围，赞同小李写出固定值。

（2）设点M 的横坐标为x ，四边形OCMD 的面积为S, 求S 关于x 的函数关系式，并写
出自变量x 的取值X 围；当点M 运动到什么位置时，S 可以取到最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD 为正方形时，将正方形OCMD 沿着x 轴的正方向移动（M 离开线段
AB ），设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并在坐标系中画出该函数的草图（示意图）．
解：（1）______________.
参考答案
命题X 围要求：到九年级上册第二章，九年级与七八年级内容比例大概为7:3. 一．选择题(每小题4分，共40分) 二．填空题(每小题5分，共30分)
11.6 12.（ 1 ，1 ）13.2
2x y =+2 14.0＜y ＜115.55°16 .101
n
n + 三．解答题（共80分） 17．(本题l0分)(1)计算：(
)
121240
-++
-；
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
D
B
C
A
B
D
D
C B
B x y M
C D
O A 图
B x y
O
A 备用图
B x y
O
A 备用图
a
S
O
画草图
（每项计算正确1分，结果正确2分，共5分） (2)先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中m=
2
1
（每项计算正确1分，化简正确1分，代入正确1分，结果正确1分，共5分。

） 18．（本题6分）如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使各个图形成为轴对称图形．
答案略，每种方法正确给2分。

共6分。

19.(本题8分)如图，已知点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE .请添加一个条件，使AC=DF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母，不可以直接添加AC=DF 。

),并给出证明.
添加的条件是:．
证明:
解答略，方法多，添加可以证明的条件（2分） 证明正确（6分）
（建议：如果按中考评卷要求有些学生只写出 AC=DF 也给1分）
20．(本题8分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函
数关系：v
k
t
，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ． （1）求k 和m 的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要多少时间？
E A
B
D
C
F
方法三
方法二方法一
解：（1）将)1,40(代入v k t =
，得40
1k =，解得40=k ． (2分) 函数解析式为：v t 40=
．当5.0=t 时，m
405.0=，解得80=m ．(2分) 所以，40=k ，80=m ． （2）令60=v ，得3
2
6040==
t ． （2分） 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要3
2
小时． …（2分） 21.(本题10分)
如图，已知矩形OABC 的两边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴的 正半轴上，且点B （4，3），反比例函数y = k x
的图象与BC 交于点
D ,与AB 交于点
E ，其中D （1，3）.
(1)求反比例函数的解析式及E 点的坐标；
(2)若矩形OABC 对角线的交点为F ，请直接写出F 点的坐标，并判断点F 是否在此反比
例函数的图象上．
解：（１）把D (1，3)代入y = k x 得3= k
１
∴k =3
∴y = 3
x
…………………………………………………3分
当x =4时，y = 34 ∴E （４，3
4 ）……………………………3分
（２）
F （２，32
）……………………………………………………２分
当x =2时，y = 3x = 3
2
∴点F 在反比例函数y = 3
x
的图象上．…………………………2分
22．（本题12分）抛物线y= -x+ ( m 一 l )与y 轴交于（ 0 , 4 ）点．
x y O
C
A
B E
D
y = k x 40
（第20题）
O
5.01t
m
v
B
A
( 1 ）求出抛物线的解析式；
( 2 )求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； . ( 3 ) x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ ( 4 )x 取什么值时，y 的值随 x 值的增大而减小？
解：（1）m=5 (2分) y= -x+ 4 （1分） （直接写解析式的也给3分） （2）与与 x 轴的交点坐标是（-2,0） （ 2,0）,顶点的坐标（ 0 , 4 ） (3分) ( 3 )当-2 ＜ x ＜2时 ，抛物线在x 轴上方 。

（3分） ( 4 )x ＞0，y 的值随 x 值的增大而减小。

（或写x ≥0也可以） (3分)
23．（本题12分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．
（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y
=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-
352b x a
=-=.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． （4分） （2）由题意，得：2
10700100002000x x -+-=
解这个方程得：x 1= 30，x 2=40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（4
分）
（3）法一：∵10a =-<0，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．
法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下.
∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，
∴30≤x ≤32时，w ≥2000．
∵x ≤32，
∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0， ∴P 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，P 最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．（4
分）
24．(本题14分)如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A.B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A.B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．
（1）当点M 在AB 上运动时，同学小王认为四边形OCMD 的周长是在某个X 围内发生变
化，同学小李认为四边形OCMD 的周长是没有发生变化的固定值。

如果赞同小王请在空格上写出X 围，赞同小李写出固定值。

______________.
（2）设点M 的横坐标为x ，四边形OCMD 的面积为S, 求S 关于x 的函数关系式，并写
出自变量x 的取值X 围；当点M 运动到什么位置时，S 可以取到最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD 为正方形时，将正方形OCMD 沿着x 轴的正方向移动（M 离开线段
AB ），设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并在坐标系中画出该函数的草图（示意图）．
解：（1）8 （3分）
图（1）
图（2）
图（3）
（2）根据题意得：S 四边形OCMD ＝MC ·MD ＝（－x+4）· x ＝－x 2+4x ＝－(x-2)2
+4（3分）
∴（0<x<4）（1分）
并且当x ＝2，即当点M 运动到线段AB 的中点时，四边形OCMD 的面积最大且最大面积为4；（2分）
（3）如图10（2），当20≤<a 时，421
21422+-=-
=a a S ；（2分） 如图10（3），当42<≤a 时，2
2)4(2
1)4(21-=-=a a S ；（2分）
∴S 与a 的函数的图象如下图所示：
（1分）
2
4
)
)4<≤a。