第3讲 现金流现值和终值的运用
货币时间价值-原理及应用
10000
解：
Cash Flow I%=5 Csh=D .Editor X NPV：solve
ESC
1 2 3 4 5
NPV=2,194.7131
例题：内部回报率的计算
某定期领回储蓄险在投保时缴100万元，第5、10、 15年年末各领回10万元，第20年年末一次性领回100 万元，请问其年投资报酬率是多少？
Compound Int. Set: End n=20 I%=6÷2 PV= PMT=4 FV=100 P/Y=1 C/Y=1
-114.8775 即债券现价为114.88元
例题8：由年金求终值
每月投资1,000元，年投资报酬率为6%， 则10年后的本息和是多少？ 解：
Compound Int. Set: End n=120 I%=6÷12 PV=0 PMT=-1000 FV= P/Y=1 C/Y=1
Compound Int Set: End n=3 I%=6 PV=-10 PMT=-2 FV= P/Y=1 C/Y=1 0 10 1 2 2
贷款=24.9244
+
18.2774 = 43.2018 4 2 2 5 2 6
Compound Int Set:End n=20 I%=5 PV= PMT=-2 FV=0 P/Y=1 C/Y=1 7 2 23 2
3.2、货币时间价值的运用
房贷摊销本息计算 房产规划 教育金规划 退休规划
案例1：房贷利息与本金的计算
李先生购买了一套房产，总价53万元， 首付16万元，向银行贷款37万元，贷款 期限30年，贷款年利率为6.55%，每月 本息平均摊还，他的月供额是多少？5年 间偿付本金总额及利息总额各为多少？ 第5年最后一个月偿付本金和利息各为多 少？李先生打算5年后把剩余欠款一次性 还给银行，问还需要还多少钱？
现金流量与资金时间价值PPT课件
2023/10/4
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等额支付类型
• 等额支付是多次支付形式的一种。多次支付是 指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是 集中在某个时点上，现金流数额大小可以是不 等的，也可以是相等的。当现金流序列是连续 的且数额相等，即为等额系列现金流。
• 工程经济分析中常常需要求出连续在若干期的 期末支付等额的资金，最后所积累起来的资金。
• 两家银行提供贷款，一家报价年利率为 7.85%，按月计息；另一家报价利率为 8%，按年计息，请问你选择哪家银行？
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名义利率和有效利率
• 离散复利：一年中计息次数是有限的 • 连续复利：一年中计息次数是无限的
i er 1
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计息期 年
一年中的计息期 各期的有效利率 数
– 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘 积 r=i×n
例如：月利率i=1%，一年计息12次， 则r=1%*12=12%
• 年有效利率
ie
P 1
r
n
n
P
P
1
r n
n
1
例如：名义利率r=12%，一年计息12次，
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则i=（1+1%）12-1=12.68%
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名义利率和有效利率
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• 美国第49个州阿拉斯加：1867年以700万 美元从俄国沙皇手中购买。假设沙皇以 每年8％的利率存入瑞士银行,分别按照单 利和复利，2013年价值？
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名义利率和有效利率
• 有效利率：资金在计息期所发生的实际利率
• 名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小
货币银行学课件第三章利率原理
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关键利率—到期收益率
1.定义：到期收益率（Yield to Maturity,YTM）是衡量利率的确切目标。是 指买入债券后持有至期满得到的收益（包括利息收入和资本损益）与买 入债券的实际价格之比率。按复利计算是使未来现金流入现值等于债券 买入价格的贴现率。 或者是指从债务工具上获得的报酬的现值与其今天的价值相等的利率。 到期收益率是经济学家所认为的衡量利率最为精确的指标。
12
终
值
（二）复利（Compound Interest）终值
• 复利是依次将上一期利息计入下一期本金重新 计算利息的方法。复利反映了利息的本质特征
S P(1 r)
C=S-P
n
13
终
（三）连续复利终值
值
• 若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m， 则n年末的本利和公式为： mn
S P(1 r / m)
• 如果知道收益和利率，就可以利用这个公式套算出本金， 即： P=B/r 收益资本化在经济生活中被广泛地应用。 例1：地价=土地年收益/年利率 例2：人力资本价格=年薪/年利率 例3：股票价格=股票收益/市场利率
3
利率种类
1.基准利率--是指带动和影响其他利率的利率，在利率体系中位居核心 地位。
在美国，该利率为联邦基金利率，在其他国家则主要表现为中央银行的 贴现率，即中央银行向其借款银行收取的利息率。
10% 1000 1000 1000 ＝ (1 r )
r=10%，这就是到期收益率。 一般公式：
P FV
(1 YTM )
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关键利率—到期收益率
３.按复利计算的到期收益率 （２）等额分期付款（Fixed-Payment Loan）的到期收益率 等额分期付款贷款是指在整个贷款期内分期偿还一个固定金额的 贷款。 例如：银行向小王发放1000元的分期付款贷款，期限25年，每年还 款126元。问贷款银行的到期收益率是多少？ 按照到期收益率的定义，使这25年还款现值的总和等于小王今天拿 到的本金的贴现率就是到期收益率。因此，
剩余法-终值原理与现值原理的说明
假设开发法是我们在房地产估价中常用的方法，在具体估价时有现金流折现法和传统方法。
有观点认为现金流折现法和传统方法有着明显的区别，且从理论上讲，前者优于后者。
其实，它们之间的区别只是表面上的，具体出发点不同而已，从理论上来讲并不存在优劣，只是在考虑资金的时间价值时，前者是现值原理，后者是终值原理。
它们之间应该是等价的。
搞清上述原理可以澄清一些错误认识，有利于在估价实践中正确确定有关项目。
一、一个简单的例子及其分析某城市定于2003年6月1日拍卖一块多层住宅用地，土地总面积为20000平方米，出让年限为70年，规划要求的建筑容积率为1.20.如果某一竞买方经过调查研究预计建成后住宅的平均售价为3500元／平方米，土地开发和房屋建安费用为1500元／平方米，管理费用和销售费用分别为土地开发和房屋建安费用之和的3%和6%，销售税金与附加为销售额的5.5%，当地购买土地应缴纳税费为购买价格的3%，正常开发期为2年，希望投入的总资金能获得15%的年税前收益率。
那么，在竞买时，他的最高报价应是多少。
假设银行贷款利率为5.49%.设购买土地的最高报价为X.计算时，开发过程中发生的资金按均匀投入。
（一）、用现金流折现法进行估价因折现率就是预期收益率，所以，其折现率为15%.（1）开发完成后价值现值＝20000×1.2×3500／（1+15%）2＝63516068元＝6351.61万元（2）销售税金与附加现值＝6351.61×5.5%＝349.34万元（3）土地开发、房屋建安、管理费和销售费现值＝20000×1.2×1500×（1＋3%＋6%）／（1＋15%）＝3412.17万元（4）购买土地应缴纳税费现值＝0.03X（5）所以用现金流折现法估价的土地价格X＝6351.61－349.34－341217－0.03X X＝2514.66万元（二）、用传统方法进行估价（1）开发完成后价值＝20000×1.2×3500＝84000000元＝8400.00万元（2）销售税金与附加＝8400.00×5.5%＝462.00万元（3）土地开发、房屋建安、管理费和销售费＝20000×1.2×1500× （1＋3%＋6%）＝39240000元＝3924.00万元（4）购买土地应缴纳税费＝0.03X（5）投资利息。
现值与终值的名词解释
现值与终值的名词解释在财务学及投资领域中，"现值"与"终值"是两个重要的概念。
它们用来评估资产、负债或投资的当前价值和未来价值。
本文将对这两个概念进行详细解释，并举例说明其在实际生活中的应用。
一、现值现值是指某笔未来的现金流或回报经过一定利率的折算后所具有的当前价值。
简而言之，现值是计算未来现金流或回报的当前价值的方法。
例如，假设你将在五年后获得一笔1000元的回报，而当前的折现率为5%。
如果不考虑折现率，你可能会认为1000元在未来五年后还是1000元，但以现值的观点来看，这1000元的未来价值会因时间价值的影响而降低。
因此，我们需要计算出这笔未来的1000元的现值。
现值的计算公式为：现值 = 未来金额 / (1 + 利率)^年数根据上述公式，我们可以计算出这笔五年后的1000元现值约为783.53元。
这意味着，如果我们将1000元用于投资，预计五年后可以获得783.53元的回报，那么现在这笔投资的价值为783.53元。
现值的概念在投资决策中起着重要作用。
投资者可以使用现值概念来评估不同投资项目的价值，从而做出明智的决策。
在考虑投资回报时，我们必须考虑到时间价值的影响，并对未来回报进行现值计算，以便能够比较不同时间点的回报。
二、终值终值是指某笔现金流或投资在未来某一时点的价值。
与现值相反，终值是将当前现金流或投资的价值预测到未来某个时点。
终值的计算方法与现值相反。
我们使用终值来了解某笔投资在特定时间点的回报金额。
终值计算公式为：终值 = 现金流 * (1 + 利率)^年数举个例子，假设你在当前时点投资了1000元，并且设定了一个5%的终值。
通过终值的计算公式，我们可以得出该笔投资在五年后的终值为1276.28元。
这意味着，如果我们将1000元投资起来，并且以5%的年利率复利计算，五年后的终值将达到1276.28元。
终值的概念可以帮助我们评估长期投资的潜在回报。
第03讲 货币的时间价值与利率
中央财经大学金融学院
（2009）
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➢利息的实质
2. 现代经济学关于利息的基本观点
利息实质已经不再是现代经济学的研究重点， 目前的研究更加侧重于对利息补偿的构成以 及对利率影响因素的分析。
其基本观点就是将利息看作投资者让渡资本 使用权而索取的补偿或报酬，该补偿一般包 括两部分：放弃投资于无风险资产的机会成 本的补偿和对风险的补偿，即：
1.利率的计算：单利与复利（续）
连续复利及其公式
பைடு நூலகம்
Lim (1
r
n
)
er
n
n
这里n为计息次数，r为利率。
中央财经大学金融学院
（2009）
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案例：单利的计算
A银行向B企业发放了一笔金额为100万、期限 为5年、年利率为10%的贷款，如果按照单利 计息的话，则到期后B企业应该向A银行偿还的 利息和本利和分别为50万元和150万元。其具 体计算公式分别为：
从非货币因素考察
✓ 重商主义时期，配第、洛克、孟德斯鸠等从货币 是财富的角度得出利息是由货币产生的。之后， 巴本（1690）提出利息是资本的租金，这与土地 的租金相似。诺斯、马西、休谟等发展了该理论， 认为借贷的不是货币而是资本，利息应该是资本 利润的一部分。
✓ 亚当·斯密综合了巴本等人的观点，在《国富论》 中从产业资本的角度，指出利息是产业利润的一 部分。在利息的性质上，他们都强调实物因素的 作用。
中央财经大学金融学院
（2009）
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货币的时间价值与利息
➢信用与货币的时间价值 ➢利息的实质 ➢利息与收益的一般形态 ➢金融交易与货币的时间价值 ➢现金流贴现分析与投资决策
中央财经大学金融学院
工业技术经济学_资金等值计算_第三讲
作业
2-15 联系8年每年年末支付一笔款项，第一年2万元， 以后每年递增1500万元，若年利率为8％，问全部支 付款项的现值是多少？
2-16 某企业获得一笔80000元的贷款，偿还期为4年 按年利率10％计算，有四种还款方式：
（1）每年年末偿还20000元本金和所欠利息； （2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本
利率：单位本金在单位时间（一个计息 周期）产生的利息。有年、月、日利率 等。
利息与利率
Fn = P + In
Fn — 本利和 P — 本金 In — 利息 n —计息周期数
利息与利率
i = I1 / P I1 — 为一个计息周期的利息 利率是单位本金经过一个计息
周期的增值额
单利与复利
2. 以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6％， 15年内按月等额分期付款，每月应付多少？
3. 贷款上大学，年利率6％，每学年初贷款10000元，4 年毕业，毕业1年后开始还款，5年内按年等额付清， 每年应付多少？
课堂练习：
4.某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要 150万元，企业可以有两种付款方式，一种就是 在签约时一次付清；还有一种付款方式，就是 签约时候付出50万元，生产线两年后投入运营， 以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款 （第三年末开始），共为期八年，问企业需要 采取何种付款方式，年利率10%？
生产或流通领域 t
存入银行
t
资金 新值
=
资金 原值
锁在保险箱 t 资金原值
+
资金 时间价值
资金的时间价值
从投资角度资金的时间价值主要取决于
投资利润率 通货膨胀补偿率 风险补偿率
资金的时间价值
财务管理项目一——第三讲、第四讲--ok
一、资金时间价值
资金时间价值——是指货币经
历一定时间的投资和再投资所 增加的价值。 不承担任何风险，扣除通货膨 胀补偿后随时间推移而增加的 价值。
需要注意的问题：
时间价值产生于生产流通领域，消费领
域不产生时间价值 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的 快慢
【例】某公司租赁写字楼，每年年初
支付租金 5 000 元，年利率为8%，该公 司计划租赁12 年，需支付的租金为多少 ？
解：F＝A×［（F/A，i，n+1）－1］ ＝5 000×［（F/A，8%，12+1）－1］ 查“年金终值系数表”得： （F/A，8%，12+1）＝21.495 F＝5 000×（21.495－1）＝102 475（元）
（二）复利
2、复利现值的计算
复利现值是复利终值的对称概 念，指未来一定时间的特定 资金按复利计算的现在价值 ，或者说是为取得将来一定 本利和现在所需要的本金。
（二）复利
2、复利现值的计算
（二）复利
2、复利现值的计算
其中1/(1+i)n是复利现值系数，
用符号（P/F,i,n）表示，可查 “复利现值系数表”而得。
3600=1200×(1+i)19
19=3 (1+i)
查“复利终值系数表” （F/P,i,19）=3,i=6% 最接近，所以投资机会的最低报酬率为6%， 才可使现有货币在19年后达到3倍。
（二）复利
【例】期初存入100元，试计算利
率分别为0，5％，l0％时复利终 值？
结论： 利息率越高，复利终值越大； 复利期数越多，复利终值越大。
答疑：货币时间价值
货币时间价值知识点一：现值与终值的计算1．Q：某客户将从第3年末开始收到一份5年期的年金，每年金额为25,000元，如果年利率为8%，那么，他的这笔年金收入的现值大约是？这种题目为什么FV是0？请详细列出分析解题过程。
A：PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值。
FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值。
先求出5年年金的现值：PMT=25,000，I=8，N=5，g BEG，FV=0，求PV= 107,803.17,这一步是将所给年金理解为第4年年初起的期初年金，它的期间终点是第8年末，在这个时点上没有现金流，所以是0。
两种理解方式：先画出现金流量图（1）以第3-8年为年金期间，为期初年金：2.5PMT，8i，5n，0FV，g BEG，得到PV=-10.7803，这个值是第3年年末时点上的值，再折现到当前时点：10.7803FV，8i，3n，0PMT，g END，得到PV=-8.5578。
（2）以第2-7年为年金期间，为期末年金：2.5PMT，8i，5n，0FV，g END，得到PV=-9.9818，这个值是第2年年末时点上的值，再折现到当前点：9.9818FV，8i，2n，0PMT，得到PV=-8.5578。
2．Q：如果你的客户在第一年初向某投资项目投入150,000元，第一年末再追加投资150,000元，该投资项目的收益率为12%，那么，在第二年末，你的客户共回收的资金额大约是多少？请解释本题思路，以及财务计算器的操作步骤。
A：由于这个题中两次投入正好相等，所以可以理解为一个两年期的期初年金的终值问题，计算器操作步骤为：g BEG，2 n,，12 i，150,000 CHS PMT，0 PV，FV =356,160；另外一种方法是分别求出两次投入在第二年末的终值，然后再相加：150,000 CHS PV，2 n, 12 i, 0 pmt, FV 188,160, STO 1；150,000 CHS PV，1 n，12 i，0 PMT，FV 168,000，RCL 1 + 得356,160。
一系列现金流的现值和终值的计算公式及应用
现金流是企业活动中非常重要的财务指标，它代表了企业在一定时期内收到或支付的现金金额。
对于企业决策和财务分析来说，现金流的现值和终值计算是一项非常重要的工作。
本文将介绍一系列现金流的现值和终值的计算公式以及在实际应用中的相关内容。
一、现金流的定义现金流是指企业在一定时期内发生的现金收入和现金支出，它包括经营活动、投资活动和筹资活动所产生的现金流量。
现金流的计算需要结合企业的财务报表以及相关的财务数据，通过现金流量表的编制和分析，可以全面了解企业的现金管理状况，为企业的经营决策提供重要参考依据。
二、现值和终值的概念现值是指未来现金流的折现值，它表示了未来现金流的现在价值。
现值的计算需要根据一定的贴现率对未来现金流进行折现，以此来衡量未来现金流对现在的价值贡献。
而终值则是指未来现金流的累计值，它表示了未来现金流的未来价值。
现值和终值在企业决策和投资分析中具有重要的意义，通过对现值和终值的计算可以评估企业项目的盈利能力和投资价值。
三、现值和终值的计算公式1. 现金流的现值计算公式现值=CF1/(1+r)^1 + CF2/(1+r)^2 + … + CFn/(1+r)^n其中，CF代表未来现金流量，r代表贴现率，n代表现金流的期数这是现金流的现值计算公式，它表示了未来现金流在不同期数下的现值，通过对未来现金流进行贴现，可以得到现金流在不同期数下的现值总和。
2. 现金流的终值计算公式终值=CF1*(1+r)^n-1 + CF2*(1+r)^n-2 + … + CFn*(1+r)^0其中，CF代表未来现金流量，r代表贴现率，n代表现金流的期数这是现金流的终值计算公式，它表示了未来现金流在不同期数下的累计值，通过对未来现金流进行复利计算，可以得到现金流在不同期数下的终值总和。
四、现值和终值的应用在企业的投资决策中，现值和终值的计算是非常重要的。
通过现值和终值的计算，可以评估企业投资项目的盈利能力和投资价值，为投资决策提供重要参考依据。
举例说明现值、终值和利率及折现率的关系
现值、终值和利率及折现率在单一现金流和多重现金流之间的关系一．概念1.现值现值，也称折现值，是指把未来现金流量折算为基准时点的价值，用以反映投资的内在价值。
使用折现率将未来现金流量折算为现值的过程，称为“折现”。
折现率，是指把未来现金流量折算为现值时所使用的一种比率。
折现率是投资者要求的必要报酬率或最低报酬率。
在现值计量下，资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量的折现金额计量。
负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量的折现金额计量。
2.终值终值，是指现在某一时点上的一定量现金折合到未来的价值，俗称本利和。
单利终值计算公式F=P*(1+n*i)复利终值计算公式F=P*(1+i)^n3.利率利率是指一定时期内利息额与借贷资金额即本金的比率。
利率是决定企业资金成本高低的主要因素，同时也是企业筹资、投资的决定性因素，对金融环境的研究必须注意利率现状及其变动趋势。
利率是指借款、存入或借入金额（称为本金总额）中每个期间到期的利息金额与票面价值的比率。
借出或借入金额的总利息取决于本金总额、利率、复利频率、借出、存入或借入的时间长度。
利率是借款人需向其所借金钱所支付的代价，亦是放款人延迟其消费，借给借款人所获得的回报。
利率通常以一年期利息与本金的百分比计算。
4.折现率折现率是特定条件下的收益率，说明资产取得该项收益的收益率水平。
在收益一定的情况下，收益率越高，意味着单位资产增值率高，所有者拥有资产价值就低，因此收益率越高，资产评估值就越低。
折现率是指将未来有限期预期收益折算成现值的比率。
本金化率和资本化率或还原利率则通常是指将未来无限期预期收益折算成现值的比率。
分期付款购入的固定资产其折现率实质上即是供货企业的必要报酬率。
二．单一现金流中四者的关系1. 单利终值的一般计算公式F=P+P ×i ×n=P ×(1+i ×n)F 为终值，P 为现值，i 为利率，n 为计息期数。
第3章-货币的时间价值
18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限 一定时，利率越高，终值系数越高。
72法则
利率为6%，需12年
利率为8%，需9年
1000010000 10% 10000 (1 10% ) 10500
2
2
第一年结束时的本利总额为：
10000 (1 10% ) (1 10% ) 10000 (1 10% ) 2 11025
2
2
2
在第二年年中时的本利总额为：
10000 (1 10% ) 2 (1 10% ) 10000 (1 10% )3 11576.3
依次类推，到第五年结束时的终值为： 10000(110%)5 16105.1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年
期初余额
1
10000
2
11000
3
12100
4
13310
5
14641
新增利息 1000 1100 1210 1331 1464.1
期末余额 11000 12100 13310 14641 16105.1
假定支付购房的首付款不是在第一年初时一次性存入，而是分 三年在年初均匀地存款，利率为6%，那每年应存入多少钱？
PVT×[(1+0.06)+(1+0.06)2+(1+0.06)3]=100000 PVT=29633元
3.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支 出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的 这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存 入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在 应该存入多少呢？
《固定收益证券》课程教学大纲
《固定收益证券》课程教学大纲(2004年制定，2006年修订)课程编号:050162英文名:Fixed Income Securities课程类型:专业主干课前置课:证券投资学、公司财务后置课:金融衍生工具学分:3学分课时:54课时主讲教师:华仁海等选定教材:汤震宇等～固定收益证券定价理论～北京:复旦大学出版社～2004. 课程概述:《固定收益证券》是金融工程专业的一门专业主干课程。
固定收益证券是一大类重要金融工具的总称，其主要代表是国债、公司债券、资产抵押证券等。
固定收益证券包含了违约风险、利率风险、流动性风险、税收风险和购买力风险。
本课程主要讲授固定收益证券的计价习惯，零息债券，附息债券，债券持续期、凸性和时间效应，利率期限结构模型，含权债券定价，利率期货、期权和互换的定价，住房贷款支撑证券(MBS)等。
教学目的:通过本课程的学习，使学生了解固定收益证券方面的基本知识，掌握固定收益证券行业中的重要术语;掌握分析利率变化和评估固定收益证券及其衍生品价值的工具;学会管理固定收益证券的利率风险;掌握确定债券选择权或者暗含选择权的最佳执行策略。
教学方法:本课程主要以课堂讲授为主，并采取课件辅助教学。
各章教学要求及教学要点第一章货币的时间价值课时分配:4课时教学要求:通过本章学习，使学生掌握货币的时间价值概念、会计核算、现金流的现值和终值。
教学内容:第一节货币时间价值的计算一、单利的计算。
(一)单利利息的计算。
(二)单利终值的计算。
(三)单利现值的计算。
二、复利的计算。
(一)复利终值。
(二)复利现值。
(三)复利息。
(四)名义利率与实际利率。
三、年金的计算。
(一)普通年金。
1、普通年金的终值计算。
2、偿债基金。
3、普通年金的现值计算。
(二)预付年金。
1、预付年金终值计算。
2、预付年金现值计算。
3、递延年金。
4、永续年金。
思考题:1、什么是货币的时间价值,如何计算,2、单利和复利的区别,3、如何计算年金的现值和终值,第二章固定收益证券特性课时分配:7课时教学要求:通过本章学习，使学生了解固定收益证券的特征，了解固定收益证券的各种测度，掌握不同证券价格情况下当前收益率、到期收益率和票面收益率的关系，了解中国债券市场的历史、现状和特点。
已知现值求终值的公式excel
在金融和投资领域，现值和终值是两个基本重要的概念。
现值是指未来一笔或几笔现金流的价值，而终值则是指一定时期后现金流的价值。
计算现值和终值可以帮助投资者做出明智的决策，更好地规划资金的运用。
在Excel中，我们可以利用一些简单的公式来求解现值和终值的计算，这些公式能够帮助我们快速准确地得出结果。
接下来，我们将针对现值和终值的计算公式进行详细介绍，并结合实例进行演示。
一、现值的求解公式在Excel中，我们可以使用现值函数（PV）来计算给定投资的现值。
现值函数的一般形式如下：PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])其中，rate代表每期利率；nper代表总期数；pmt代表每期支付金额，如果为负值，代表投资金额；fv代表未来值，即终值；type代表支付时点的时间假设，0代表期末支付，1代表期初支付。
举个例子，比如我们想要计算一笔未来收益为1000元，年利率为5，持续10年的投资的现值。
我们可以使用以下的Excel公式：=PV(5, 10, 0, 1000, 0)通过这个公式，我们可以得到该投资在现在的价值为613.91元。
这就是这笔投资的现值。
二、终值的求解公式同样地，在Excel中，我们也可以使用终值函数（FV）来计算给定投资的终值。
终值函数的一般形式如下：FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])其中，rate代表每期利率；nper代表总期数；pmt代表每期支付金额，如果为负值，代表投资金额；pv代表现值；type代表支付时点的时间假设，0代表期末支付，1代表期初支付。
举个例子，假设我们现在有一笔投资，现值为500元，年利率为3，持续5年。
我们想要计算这笔投资在未来的价值，我们可以使用以下Excel公式：=FV(3, 5, 0, 500, 0)通过这个公式，我们可以得到这笔投资在未来的价值为579.63元。
这就是这笔投资的终值。
现值和终值是投资领域非常重要的概念，在Excel中我们可以使用PV 和FV函数来方便快捷地计算现值和终值。
金融学03 货币的时间价值
第三章货币的时间价值一、判断题1、遵循货币时间价值的概念，现在的一笔货币比未来的等量货币具有更高的价值。
2、遵循货币时间价值的概念，现在的一笔货币比过去的等量货币具有更高的价值。
3、货币的时间价值一般通过现金流的现值和终值来反映。
4、复利终值等于期初本金与复利终值系数的乘积。
5、计算未来一笔现金流的现值就用该笔现金流除以复利现值系数。
6、永续年金的终值无法计算。
7、永续年金的现值无法计算。
8、即时年金现值应该比普通年金少贴现一次，即等于普通年金现值乘以（1+i）。
9、即时年金终值应该比普通年金多计一次利息，即等于普通年金终值乘以（1+i）。
10、普通年金现值应该比普通年金少贴现一次，即等于即时年金现值乘以（1+i）。
11、普通年金终值应该比普通年金多计一次利息，即等于即时年金终值乘以（1+i）。
12、两笔融资具有相同的年名义利率，但两者在一年内的计息次数不同，那么，就意味着其实际年利率不同。
13、两笔融资具有相同的年名义利率，则不论两者在一年内的计息次数是否相同，其实际年利率都相同。
14、实际年利率随年内计息次数的的增加而提高。
15、在计算一项投资的净现值时，通常采用该项投资的机会成本或市场资本报酬率作为贴现率。
16、内含报酬率是使一个投资项目的净现值为0的贴现率。
17、在名义投资报酬率一定的情况下，通货膨胀水平提高，意味着实际投资报酬率相应提高。
18、名义投资报酬率10%，利息、股息、红利所得税率20%，则税后实际报酬率为8%。
19、在进行跨国投资现金流贴现分析时，预期收益率必须根据汇率预期变化进行调整。
20、假定我国一经济单位在美国投资的预期收益率为8%，预期美元1年内将贬值10%，则其折合为人民币的投资收益率只有2%。
二、单项选择题1、10万元本金，以年均5%的利率进行投资，按照单利计息法，5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元2、10万元本金，以年均5%的利率进行投资，按照复利计息法，5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元3、某公司优先股股利维持在每年0.1元，当市场同类投资的年报酬率为5%时，该股票的理论价格为A 1元B 1.5元C 2元D 2.5元4、你现在有一笔钱，问投资一定时期后本利和将达到多少，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值5、你在一定时期后能得到一笔钱，问相当于现在的多少钱，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值6、从现在开始，你每隔一定时期就进行一笔投资，问截止未来某个时点一共可以累积多少财富，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值7、整存零取、或养老金领取中已知每期领取金额，求需要存入或积累多少，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值8、一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差为A 现值B 净现值C 系列现金流D 内含报酬率9、使一个投资项目的净现值为0的贴现率被称为A 投资报酬率B 内含报酬率C 市场资本贴现率D 实际年利率10、当预期收益率（或者说所要求的收益率）高于内含报酬率时，该项目A 不可行B 可行C 无法确定D 采取其他方法进一步研究11、名义投资报酬率为10%，通货膨胀率为5%，1万元投资1年的实际终值是A 1.05万B 1.1万C 1.15万D 1.5万12、名义投资报酬率10%，通货膨胀率5%，投资收益所得税率20%，求税后实际报酬率A 2.31%B 2.86%C 3%D 5%13、对于跨国投资进行现金流贴现分析时，现金流和利率必须使用A 第三国货币表示B其他国货币表示 C 不同货币表示D同一货币表示14、预期国外1年期投资收益率10%，同时预期该外国货币1年内将贬值12%，投资决策为A 不投资B 正常投资C减少投资D增加投资三、复合选择题1、与复利终值系数正相关的因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②③D ③④2、复利终值系数的决定因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②④D ③④3、依据现金流贴现分析方法，只要给出其中任意三个变量，就可以计算第四个变量，这些变量有①利率②期限③本金④终值⑤现值A ①②③④B ①②③⑤C ①②④⑤D ②③④⑤4、在进行现金流贴现分析时，要想得到更准确的结果，必须用实际贴现率或实际投资报酬率，也就说，在考虑市场利率的基础上，还必须考虑①货币化率②通货膨胀率③所得税率④汇率A ①②③④B ①②③C ①③④D ②③④四、名词解释1、货币时间价值2、复利3、复利现值4、复利终值5、年金6、普通年金7、即时年金8、永续年金9、净现值10、内含报酬率五、简答与计算1、假定投资报酬率为10%，一笔10万元5年期的投资，按照单利和复利计息法计算，期末本利和分别是多少？（写出计算公式）（报酬率10%，期限5年的复利终值系数为1.61051）2、存款1万，存期5年，年利率6%，每半年计息一次，按照复利计息法计算，实际年利率是多少？5年末的本利和是多少？（报酬率3%，10期的复利终值系数为1.34392）3、小王希望在5年后能累积20万元买车，如果他的投资能维持每年10%的报酬率。
第三章 货币时间价值
37
2、年金的终值AFV
普通年金：
AFV (1 i)n 1C
i
(1 i)n 1
i 为普通年金终值系数
即时年金
AFV (1 i)n1 (1 i) C
i
(1 i)n1 (1为i)即时年金终值系数
i
永续年金 ：无终值
2020年8月2日星期日
38
例:某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后 一次性取出，问可得多少元？(报酬率8%，5期的 年金终值系数为5.8666）
PV
n t 1
1 (1i )t
Ct
1100 1 10%
1210 (1 10%)2
1331 (1 10%)3
3000
n
FV (1 i)t1Cnt1 1100 (110%)2 1210 (110%)1 1331(110%)0 3993 t 1
2020年8月2日星期日
36
四、年金的现值和终值
PV FV (1 i)n 10000 (1 8%)2 8573.39
2020年8月2日星期日
31
例：小王希望在5年后能累积20万元买车，如果他
的投资能维持每年10%的报酬率。问：小王现在应 该单笔存多少钱？ (10%,5年的复利终值系数为 1.61051)
根据复利终值公式：FV PV (1 i)n
2020年8月2日星期日
5
月利率＝年利率÷12 日利率＝月利率÷30＝年利率÷360
2020年8月2日星期日
6
需要注意一下： （1）年利率按本金的百分之几来表示 （2）月利率通常按本金的千分之几表示 （3）日利率通常按本金的万分之几表示
中国的“厘”： 年率1厘，1%；月率1厘，1 ‰ ；日率1厘，
《工程经济学教学课件》3资金时间价值及其等值计算
贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算
需要指出的是，一般的货币并不会增值，资金 的时间价值不是货币本身产生的，也不是时间 产生的，而是在资金运动中产生的。在商品经 济条件下，资金是不断运动着的，资金的运动 伴随着生产与交换的进行，生产与交换会给投 资者带来利润，表现为资金的增值。所以，只 有当资金作为生产的基本要素，经过生产和流 通的周转，才会产生增值。如果把资金积压起 来，锁在保险箱里，时间再长也不会产生增值。 因为资金增值的实质是劳动者在生产过程中创 造了新的价值。
衡量资金时间价值的尺度
（一）衡量资金时间价值的绝对尺度 利息和纯收益(盈利或利润)都是资金时间价值的基本形式，都 是资金增值的一部分，是社会劳动在不同部门的再分配。纯收 益一般用于表示由生产经营、流通部门产生的资金增值；利息 一般用于表示通过金融机构而产生的资金增值，是以信贷为媒 介的资金使用权的报酬。可见，两者都是资金随着时间的推移 而产生的增值。对于投资者来说，利息和纯收益都是一种收入， 是投资得到的报酬总额，因而，称为衡量资金时间价值的绝对 尺度。 （二）衡量资金时间价值的相对尺度 利率是在一定时期内获得的利息与最初的存款或贷款总额的比 率。收益率(盈利率或利润率)是在一定时期内获得的盈利或利 润与最初的投入资金总额的比率。它们反映了资金随时间变化 而增值速度的快慢，因而是衡量资金时间价值的相对尺度。
三、资金等值计算公式
1．一次支付型 （1）一次支付终值公式 如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥 有本利和多少？
理财计算
3、财务计算器的主要应用领域：
现值PV
期数N
终值FV、现值PV
内部报酬率IRR 年利率I/Y 终值FV
年金PMT
基准点CF0 净现值NPV
现金流CF1、CF2……
购屋---交屋之年 债券--发行、到期之年 子女教育---子女满18岁要上大学之年 退休---打算退休之年
1
一、财务计算器简介
RESET：复位 2ND，RESET，ENTER，CE|C
8
二、功能键简介及使用方法
4、分期付款计算功能键：AMORT 按2ND，AMORT
➢ P1、P2：偿还贷款起、止期数 ——出现“P1=？”，数字，ENTER，↓， “P2=？”，数字，ENTER
➢ BAL：还款P1～P2期后的未还贷款本金 ——接上步骤按↓
5年末取得50000元，则他现在要存入多 少钱？
解题：第5年末，N=5； 8%年复利，I/Y=8%； 取得50000元，收入，FV=50000； 求PV。
操作：1、赋值：5，N； 8，I/Y； 50000，FV
2、计算：CPT，PV；PV= 34,029.16
15
二、年金的终值、现值计算（已知年金求终值、普通年金）
C/Y：年复利计息次数 2ND，P/Y，↓，“C/Y=？”，数字，ENTER， CE|C
6
二、功能键简介及使用方法
BGN：期初付款 2ND，BGN，2ND，ENTER，CE|C（显示）
END：期末付款 2ND，BGN，2ND，ENTER，CE|C（默认，不显示）
7
二、功能键简介及使用方法
FORMAT：小数点后位数 2ND，FORMAT，“DEC=？”，数字，ENTER， CE|C，CE|C （默认保留小数点后两位）
第3讲 现金流现值和终值的运用
C /( r g )
(g r)
罗森斯坦公司正准备付给股东每股3美元的股息，投资 者估计以后每年的股息将会以6%的速度增长。适用的 利率11%，目前公司股票的价格应该是多少？ $66.60=$3.00+$3.18/（0.11-0.06）
3.2.4贷款种类与分期偿还贷款
1. 纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某一时点一次付清贷款。 如：一笔10%的一年期春折价贷款要求借款人在一年对今天 借的1元钱，偿还1.1元。 ？：假定借款人在5年后偿还25000远，如果我们要从这笔贷 款中赚取12%的利率，那么我们愿意借多少给贷款人呢？
如何进行计算：步骤
（1）现金流量图
（2）将不同时点的现金流量进行同质累加
$1478.60
永续年金现值
• 永续年金是指无限期等额收付的特种年金。 • 永续增长年金
PA C C/r t ( 1 r ) t 1
1 PAD 1 r
C (1 r )
t 1
1 g
t 1
31概念复习终值32现金流价值计算运用年金现金流的终值与现值贷款的种类与分期偿还贷款训练231概念复习基本符号pv现值未来现金流量在今天的价值fv终值现金流量在未来的价值r每期之利率报酬率通常1期是1年t期数通常是年数cf现金流量复利终值的一般计算公式fv为普通复利终值系数经济意义是指现在的一元t年后的终值现值伯纳德可以8的回报进行投资如果他期望3年后拥有10000美元那么现在他需要投资多少
FVAt
t 1 r 1 C
r
1 r t 1
r
为普通年金终值系数，经济意义是指t年中 每年获取或支付一元现金的终值
公司5年内每年末向银行借款，1000万元，借款利率10%， 5年末应付本息和为多少？ F=1000(F/C,10%,5)=1000×6.1051=6105.1
现金流量计算基础
一、终值和现值的概念
终值（Future Value，FV）：某时点一笔资金，在未来某时点的价值
现值（Present Value ，PV）：某时点一笔资金，在之前某时点的价值
100元
110元 例1：
投资一年后
PV
FV
90.91元 折现到一年前 100元
100
110
例2：
2001年底 2002年底 2003年底 2004年底 2005年底 90.91 100
五、复利计息的现值
复利的现值：P=
F (1i)n
= F(1i)n
= F×（P/F，i，n）
其中， （1＋i）－n是把终值折算为现值的系
数，称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）
来表示。
例如，（ P/F ，10％，5）表示利率为10％、 期限5期的复利现值系数。
复利现值计算例子：
➢ 某投资基金的年收益率为10%，复利计算收益。某 企业5年后需要得到150万元现金，那么，企业现在 应投资多少钱到基金中？
一 次 性 计 算 方 法 ： 100× （ 1+10% ） × （ 1+10% ） = 100×（1+10%）2 = 121元
121元的构成： —100元，原始本金 —10元，第1年利息 —10元，原始本金的第2年利息 —1元，第1年利息在第2年赚的利息
复利的威力
“复利比原子弹更有威力” ——爱因斯坦
例子：将不同时点货币换算到同一时点
假定：某人的投资 收益率为10%
方案一：未来3年 内，每年年末得到 100元
方案二：第3年年 末，一次性得到 330元
方案三：第1年年 初，一次性得到 250元
问题1：方案一比 方案二收益高吗？
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• 复利终值的一般计算公式
–FVt = PV(1+ r)t –（1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现 在的一元t年后的终值
现值及贴现
• 现值
7938
–伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后拥 有10000美元，那么现在他需要投资多少？ –是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值 –计算公式
问题： 向借款人借款5000元，利率为12%，在每年的年末等额偿还， 每年应该偿还多少？如果按月偿的话，每月偿还多少？ 5000
t=1
t=0 c
t=2
t=3
t=4
t=5
c
c
c
c
解决思路： 向借款人借款5000元，在每年偿还C元的情况下，能保证借款人的收益率 为10%？
Have a break !
C C C C…..n→∞
n C C…
4
5
0
普通年金终值的计算
假定每年年末存入C,5年后取出
0
1
2
3
4
5
0 (1 i ) C
1 (1 i ) C 2 (1 i ) C 3 (1 i ) C
4 C (1 i ) n 1 通项 C (1 i)
普通年金终值
普通年金终值计算公式
C /( r g )
(g r)
罗森斯坦公司正准备付给股东每股3美元的股息，投资 者估计以后每年的股息将会以6%的速度增长。适用的 利率11%，目前公司股票的价格应该是多少？ $66.60=$3.00+$3.18/（0.11-0.06）
3.2.4贷款种类与分期偿还贷款
1. 纯折价贷款
借款人在今天收到钱，在未来某一时点一次付清贷款。 如：一笔10%的一年期春折价贷款要求借款人在一年对今天 借的1元钱，偿还1.1元。 ？：假定借款人在5年后偿还25000远，如果我们要从这笔贷 款中赚取12%的利率，那么我们愿意借多少给贷款人呢？
• 年金分类
–等额年金：指各期现金流量相等，即CF为常数 –增长年金：指各期现金流量按同一增长率g增长， CFt=CFt-1（1+ g ）
年金（Annuity）
根据现金流发生的时间和期数
C C C C…..
普通年金：收付在期末
首付年金：收付在期初
0
C
1
C
2
C
3 4 5
C …..
0
1
2
3
m
递延年金：第一期或前 0 几期没有收付的年金 递延期为m,有收付的期为n. 永续年金：无限期收 付的年金
例子：国库券 （Treasury bill or T-bill)就是政府承诺在某一 时点（如3个月或12个月后）偿还一笔固定金额的贷款 如果一张国库券承诺在1年后偿还10000元，而市场利率为 8%，那么国库券在市场上的价格是多少呢？
2. 纯利息贷款 借款人必须逐期支付利息，然后在未来某时 点偿还全部本金。 例如：3年期，利率为10%的1000元纯利息贷 款，在第1年和第2年年末都需要支付100元 利息，在第3年年末需要支付100元利息和 1000元本金。 如：大部分的公司债券都以纯利息贷款的方 式分期支付利息。
练习：递延年金的现值
• 哈罗德和海伦开始为他们刚出生的女儿苏珊进行大 学教育存款，海伦夫妇估计当他们的女儿18岁开始 上大学时，每年的费用将达30 000美元，在以后几 十年中年利率将为14%，那么他们现在要每年存多少 钱才能够支付女儿四年大学期间的费用？ • 假定苏珊今天出生，他父母将在她18岁生日那年支 付第1年的学费。他们每年都在苏珊生日那天存入相 同金额的存款，第1次存款是在1年以后。
FVAt
t 1 r 1 C
r
1 r tΒιβλιοθήκη 1r为普通年金终值系数，经济意义是指t年中 每年获取或支付一元现金的终值
公司5年内每年末向银行借款，1000万元，借款利率10%， 5年末应付本息和为多少？ F=1000(F/C,10%,5)=1000×6.1051=6105.1
3讲 现金流现值和终值的运用
3.1 概念复习终值 3.2 现金流价值计算运用 年金现金流的终值与现值 贷款的种类与分期偿还贷款 训练2
3.1 概念复习
• 基本符号
–PV-现值，未来现金流量在今天的价值 –FVt-终值，现金流量在未来的价值 –r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年 –t-期数，通常是年数 –CF-现金流量
如何进行计算：步骤
（1）现金流量图
（2）将不同时点的现金流量进行同质累加
$1478.60
永续年金现值
• 永续年金是指无限期等额收付的特种年金。 • 永续增长年金
PA C C/r t ( 1 r ) t 1
1 PAD 1 r
C (1 r )
t 1
1 g
t 1
• 假设1年后你需要支出1000元，2年后需要 支出2000元。如果你的钱可以赚取9%的报 酬，那么你现在该存入多少钱，才能正好 达到未来的资金需求。
1000
t=0 2000
t=1
t=2
3.3.3 年金（Annuity）
• 年金
– 一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收 付行动 – 退休后得到的养老金，租赁费和抵押借款等等
训练 2
本章要求
任意现金流的现值与终值的计算(或者现金流 在任何时刻价值的计算） 如果记不住公式,怎么计算现金的现值和终值？ (1)准确画出该资产的现金流量图。 （2）确定贴现利率（注意计息周期）
递延年金的现值
丹尼尔在六年后开始的四年内，每年会收到500美元， 如果利率为10%，那么他的年金的现值为多少？
0
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10 500 500 500 500
PVA=500[(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)]=984.1 PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5)=984.1
普通年金终值
• 利用普通年金终值公式求C。 • C可理解为偿债基金，即为使年金终值达到既定金额 每年应支付的年金数额 • 普通年金终值系数的倒数称为偿债基金系数 例如，某人拟在第5年年末积攒500000元，银行存款年利 率为6%，则其每年年末必须存入多少钱？
C 500000 88700(元)
3. 分期偿还贷款 放款人要求贷款人分期偿还本金，其中 一种做法就是每年偿还固定的本金以及余 额所需支付的利息。 例如：某公司借款５０００元，期限５年， 年利率为９％。借款合约要求借款人每年 支付借款余额的利息以及每年偿还１００ ０元。
等额分期偿还贷款 让借款人每年支付固定 的金额。如汽车消费贷款，住房抵押贷款。 如果起初借款５０００元，借款期限为５年， 年利率为９％的情况，如果贷款人每期等 额偿还，那么每期应该支付多少给贷款人 呢？ 分析思路：
PV FVt 1 1 r t
–（1+r）-t称为复利现值系数，指t年后获得或支付的 一元现金的现值 –计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现，而计 算现值中使用的利率称为贴现率
现值及贴现
9%
Chaffkin公司的一个客户想买一艘拖船。但他不想现在付款， 而愿意三年后付50 000美元。 Chaffkin公司马上制造拖船 的成本为38 610美元。拖船假设按成本价出售。在利率是多 高的情况下，公司既没有在交易中吃亏也没有占便宜？
1 6%5 1
6%
500000
1 500000 0.1774 5.637
递延年金的现值
递延年金是指第一次收付款发生时间不在 第一期期末，而是隔若干期后才开始发生 的系列等额收付款项。计算公式如下：
1 1 r n 1 PVA C m r 1 r
丹尼斯赢得了肯德基州博彩的大奖，他可以现在一次获得 6337美元或者在未来两年内分别得到2000美元和5000美元， 他应该选择何种领奖方式？假定贴现率为6%
50000 38610 , r 9% 3 （ 1 r)
2000 5000 6337 2 1.06 1.06
利率为10%，百年后的100元在今天值多少？ 100/ (1+10%)100=0.007元 真正一文不值！
3.2 现金流价值计算运用
3.2.1多期现金流量的终值
如果你在接下来的4年的每一年年末，在一 个利率为8%的银行账户存入4000元，目前 该账户中有7000元，那么4年后你将拥有多 少钱，5年后呢？
7000 4000 4000 4000
4000
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
3.2.2多期现金流量的现值