沪科版九年级数学课件-相似三角形的性质(第1课时)

二、相似三角形周長的比
如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什麼關係？兩個相
似多邊形呢？
A
A'
B
C
B'
C'
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那麼
AB BC CA k A' B' B'C' C' A'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A B'kB'C'kC' A' k
設正方形PQRS的邊長為x cm, 則AE=(40-x)cm,
解得x=24. ∴正方形PQRS的邊長為24cm.
課堂小結
相似三角形的性質定理1： 相似三角形的對應高的比、對應中線的比、和對應角平分線 的比都等於相似比. 一般地，我們有：相似三角形對應線段的比等於相似比.
相似三角形的性質定理2： 相似三角形周長的比等於相似比. 拓展：相似多邊形周長的比等於相似比.
22.3 相似三角形的性質
第1課時 相似三角形的性質(1)
問題導入
問題1 判定兩三角形相似的方法有哪些？
問題2 相似多邊形的對應角、對應邊的性質是什麼？
講授新課 一、相似三角形對應線段（高、中線、角平分 線）的比
如圖，△ ∽△ABC，相似比為k，分別作BC，
上的高AD， ．求證：
解: ∵△
∽△ABC，
A' B'B'C'C' A' A' B'B'C'C' A'
歸納總結
相似三角形的性質定理2： 相似三角形周長的比等於相似比.
拓展：相似多邊形周長的比等於相似比.
課堂練習
1.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝ ∠D，△ABC的周長是24，求△DEF的周長．
A D
B
CE
F
解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF
• 一般地，我們有： 相似三角形對應線段的比等於相似比.
練一練
1．如果兩個相似三角形的對應高的比為2:3，那麼對應角平分線 的比是__2_:3__，對應邊上的中線的比是___2_:3__ .
2．△ABC與△A'B'C'的相似比為3:4，若BC邊上的高AD＝12cm， 則B'C'邊上的高A'D'＝_1_6_c_m_ .
∴ 又 ∠D＝∠A ∴ △DEF∽△ABC，相似比為 ∴△DEF的周長= △ABC的周長， △DEF的周長=12.
2.判斷 一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長 也擴大為原來的5倍；
解：對. 一個三角形各邊擴大為原來5倍，相似比為1：5
擴大5倍周長＝5×原周長
3.如圖所示,在等腰△ABC中,底邊BC=60cm,高 AD=40cm,四 邊形PQRS是正方形.
(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什麼? (2)求正方形PQRS的邊長.
A S ER
B P DQ C
解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: ∵四邊形PQRS是正方形， ∴RS∥BC， ∴∠ASR= ∠B，∠ARS= ∠C ∴△ASR∽△ABC；
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
∴
(相似三角形對應高的比等於相似比)
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ ∴△
=∠ADB =90°， ∽△ABD. (兩角對應相等的兩個三角形相似)
從而
AADD
AB AB
k
.
(相似三角形的對應邊成比例)
歸納總結
相似三角形的性質定理1： 相似三角形的對應高的比等於相似比.
• 類似地，可以證明相似三角形的對應中線、角平分線 的比也等於相似比.
• 因而，相似三角形的對應高、中線、角平分線的比等 於相似比.