∥3套精选试卷∥2020年东莞市八年级上学期期末预测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且16ABC S ∆=，则BEF ∆的面积是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B 【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】 点F 是CE 的中点，
∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=
12
EC,而高相等， E 是AD 的中点， 12
BEF BEC S S ∴=△△, E 是AD 的中点，
12BDE S S ∴=
△△ABD , 12
DE CD S S =△C △A 12
C S S ∴=△EBC △AB 14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16 S ∴△BEF =4
故选B.
【点睛】 本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14
BFE C S S =△△AB . 2．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）
A ．10000x ﹣90005
x -=100 B ．
90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100
【答案】B
【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：
9000x 5-﹣10000x
=100， 故选B ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，2，4
C ．2，3，4
D ．2，4，8 【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A 中，1+2＝3，不能组成三角形；
B 中，2+2＜4，不能组成三角形；
C 中，3+2＞4，能够组成三角形；
D 中，2+4＜8，不能组成三角形．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边．
4．若a 、b 、c 为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25
B ．a ＝5，b ＝13，c ＝12
C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3
D ．a ＝30，b ＝40，c ＝50 【答案】C
【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．
A 、72+242=252，
B 、52+122=132， D 、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；
C 、12+22≠32，本选项符合题意．
考点：本题考查勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．
5．已知20x y +-=，则33x y ⋅的值是（ ）
A ．6
B ．9
C ．16
D ．19
【答案】B
【分析】根据题意，得到2x y +=，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵20x y +-=，
∴2x y +=，
∴239333x x y y +•===；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到2x y +=．
6．若分式
23x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．﹣2
D ．﹣3
【答案】A
【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．
详解: 要使分式的值为零,由分子2-x ＝1，解得：x ＝2．
而x-3≠1;
所以x ＝2．
故选A ．
点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义． 7．要使分式2x 93x 9
-+的值为0，你认为x 可取得数是 A ．9
B ．±3
C ．﹣3
D ．3
【答案】D 【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 93x 9
-+的值为0，则必须2x 3x 30{{x 3x 33x 90
=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选D ． 8．在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．50°
【答案】C
【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，
故选C ．
9．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH+∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；
④若
AE AB ＝23
，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【分析】根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，继而可得EG=DF ，由此可判断①；由SAS 证明△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF ≌△DHC ，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过点H 作HM ⊥CD 于点M ，设HM=x ，则DM=5x ，26x ，CD=6x ，根据三角形面积公式即可判断④.
【详解】①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，
∴EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG 为等腰直角三角形，
∴GF=FC ，
∵EG=EF-GF ，DF=CD-FC ，
∴EG=DF ，故①正确；
②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，
∴FH=CH ，∠GFH=12
∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，
EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EHF ≌△DHC(SAS)，
∴∠HEF=∠HDC ，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，
∴FH=CH ，∠GFH=12
∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，
EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EHF ≌△DHC(SAS)，故③正确；
④∵AE:AB=2:3，
∴AE=2BE ，
∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，
∴FH=GH ，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD ，
在△EGH 和△DFH 中，
ED DF EGH HFD GH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EGH ≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF ，EH=DH ，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD 为等腰直角三角形，
过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：
设HM=x ，则DM=5x ，22HM DM +26x ，CD=6x ，
则S △DHC =12×CD ×HM=3x 2，S △EDH =12
×DH 2=13x 2， ∴3S △EDH=13S △DHC ，故④正确，
所以正确的有4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
10．点()M 2019,2019-的位置在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M 点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：∵ 点M （-2019,2019），
∴点M 所在的象限是第二象限．
故选B ．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题
11．如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=16，BC=12，△ABC 的面积为70，则DE=_________
【答案】5
【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答.
【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F
∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，
∴DF=DE
1122
ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯ 1116127022
DE DF =⨯⨯+⨯⨯= ∴5DE =
故答案为：5
【点睛】
本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.
12．探索题：已知（x ﹣1）（x+1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x+1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）＝x 4﹣1，（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．
【答案】7
【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=201921-，再根据2n 的个位数的规律得出结论即可.
【详解】原式=2018201720162019(21)(22221)21=-+++++=-
1234522,24,28,216,232=====
2n ∴的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以20194504
3÷= ∴20192的个位数字为8，
∴201921-的个位数字为7，
∴20182017201622221+++
++的个位数字为7
【点睛】 本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用2n 的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.
13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
【答案】2.5×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-1，
故答案为2.5×10-1．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为_____．
【答案】11cm 或7.5cm
【解析】试题解析：：①11cm 是腰长时，腰长为11cm ，
②11cm 是底边时，腰长=12
（26-11）=7.5cm ， 所以，腰长是11cm 或7.5cm ．
15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在边AB 上，且,AD DC BC ==则A ∠=__________．
【答案】36°
【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
【详解】设∠A=x．
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A=x；
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x；
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠CBD=2x，
∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．
16．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是
_________________
【答案】1
【分析】利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积．【详解】解：∵BD：DC=2：3，
∴BD=2
5 BC．
△ABD的面积=1
2
BD•h＝
1
2
×
2
5
BC•h=
2
5
△ABC的面积=
2
5
×10=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．
17．化简：222(1)169x x x x x --•--+的结果是_______． 【答案】3
-x x 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可
【详解】解：()()222123(1)==16913
3----•--+---x x x x x x x x x x x x 故答案为：
3-x x 【点睛】
本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键
三、解答题
18．阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，1E ∠=∠，3180ABC ∠+∠=，BE 是ABC ∠的角平分线，求证：//DF AB ．
证明：BE 是ABC ∠的角平分线
12∠∠∴=（ ）
又1∠=∠E （ ）
2E ∴∠=∠（ ） //AE BC ∴（ ） 180A ABC ∴∠+∠=︒（ ）
又3180ABC ∠+∠=︒（ ）
3A ∴∠=∠ （ ）
//DF AB ∴（ ）
【答案】见解析.
【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.
【详解】证明：BE 是ABC ∠的角平分线
12∠∠∴=（ 角平分线的定义 ）
又1∠=∠E
2E ∴∠=∠（
等量代换 ）
//AE BC ∴（ 内错角相等，两直线平行 ）
180A ABC ∴∠+∠=︒（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又3180ABC ∠+∠=︒
3A ∴∠=∠ （ 同角的补角相等 ）
//DF AB ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）
【点睛】
此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键. 19．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB ＝DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE ．
（1）求证：AE ＝DE ；
（2）若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数．
【答案】（1）见解析；（2）65°
【分析】（1）根据BE 平分∠ABC ，可以得到∠ABE ＝∠DBE ，然后根据题目中的条件即可证明△ABE 和△DBE 全等，从而可以得到结论成立；
（2）根据三角形内角和求出∠ABC ＝30°，根据角平分线的定义求出∠CBE ＝15°，，然后根据外角的性质可以得到∠AEB 的度数．
【详解】（1）证明：∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE ＝∠DBE ，
在△ABE 和△DBE 中，
AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△DBE （SAS ），
∴AE ＝DE ；
（2）∵∠A ＝100°，∠C ＝50°，
∴∠ABC ＝30°，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE ＝∠DBE ，
∴∠CBE ＝15°，
∴∠AEB ＝∠C+∠CBE ＝50°+15°＝65°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，以及三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
20．（1）已知3x=2y=5z≠0，求
23
x y z
x y z
++
-+
的值；
（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【答案】（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．
【分析】（1）设3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代数式表示x，y，z，进而即可求解；
（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解．
【详解】（1）∵3x=2y=5z≠0，
∴设3x=2y=5z=30a（a≠0），
∴x=10a，y=15a，z=6a，
∴
23103018
58
10156
x y z a a a
x y z a a a
++++
== -+-+
；
（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，
依题意，得：100150
10
x x
=
+
，解得：x=20，
经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，
x+10=30，
答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．
【点睛】
本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：（1）用同一个字母表示出x，y，z；（2）根据等量关系，列出分式方程．
21．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有_______名；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；
（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
【答案】（1）100（2）见解析（3）108︒（4）1200
【解析】（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名）；
（2）10020301040---=（名），据此补全；
（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：204020001200100
+⨯
=（名）． 【详解】解：（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名），
故答案为100；
（2）10020301040---=（名），
补全条形图如下：
（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角
36030%108︒⨯=︒，
故答案为108；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：
204020001200100
+⨯=（名）， 答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．
【点睛】
本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.
22．如图，图中数字代表正方形的面积，120ACB ∠=︒，求正方形P 的面积．（提示：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）
【答案】1
【分析】作AD ⊥BC ，交BC 延长线于D ，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；
即可求出AD ，进而求出BD ，由勾股定理AB 2=AD 2+BD 2，即可求得AB 2即为正方形P 的面积．
【详解】
如图，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于D ，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；
∴CD=12
AC =1， ∴3，
在Rt △ADB 中，BD=BC+CD=3+1=4，3，
根据勾股定理得：AB 2=AD 2+BD 2=3+16=1；
∴正方形P 的面积=AB 2=1．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．
23．先化简，再求值：
（1）(2)(1)(1)+-+-x x x x ，其中x ＝﹣12
（2）259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭
，其中x ＝﹣1． 【答案】（1）2x+1，0；（2）
12x +，1 【分析】
（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x 的值代入计算即可求出值；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝x 2+2x ﹣（x 2﹣1），
＝x 2+2x ﹣x 2+1，
＝2x+1，
当x ＝﹣12时，原式＝2×（﹣12
）+1＝﹣1+1＝0；
（2）原式＝253()22(3)(3)
x x x x x x ++-⋅+++-， ＝3123
x x x -⋅+-， ＝12
x +， 当x ＝﹣1时，原式＝
112-+＝1． 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知x ，y ，求32432232x xy x y x y x y -++的值．
【分析】先化简x ，y ，计算出x+y ，x-y ，xy 的值，把分式化简后，代入计算即可．
【详解】∵x ＝2
＝5＋，
y ＝2＝5－．
∴ x ＋y ＝10，x －y ＝，xy ＝5
2－)2＝1．
32
432232x xy x y x y x y -++＝()()()22x x y x y x y x y +-+＝()x y xy x y -+＝10164⨯ 25．如图，ABC ∆在坐标系的网格中，且三点均在格点上．
（1）C 点的坐标为 ；
（2）作ABC ∆关于y 轴的对称三角形111A B C ∆；
（3）取11B C 的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长为 ．
【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析；（3）52
． 【分析】（1）根据图象可得C 点坐标； （2）根据关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等描出三个顶点，再依次连接即可； （3）先利用勾股定理逆定理证明111A B C ∆为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得A 1D ．
【详解】解：（1）由图可知，C （4，-2）
故答案为：（4，-2）； （2）111A B C ∆如图所示，
（3）由图可知，222222222111111125,2420,3425,A B A C C B ∴222111111A B A C C B ，
即111A B C ∆为直角三角形，
∴1111522
A D
B
C ．
故答案为：5
2
．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化轴对称，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线．（3）中能证明三角形为直角三角形，并理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（ ）
A ．平行四边形
B ．正方形或平行四边形
C ．正方形或平行四边形或梯形
D ．正方形
【答案】B
【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．
【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键． 2．在实数31,27,,16,8,052π--中，无理数的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．
【详解】31
,273,164,05
--=-=都是有理数， ,82π
是无理数
所以无理数有2个
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．
3．如图，在三角形ABC 中，已知AB=AC ，D 为BC 边上的一点，且AB=BD ，AD=CD ，则∠ABC 等于（ ）
A ．36°
B ．38°
C ．40°
D ．45°
【答案】A
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B ，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B ，在△ABD 中利用三角形内角和定理可求出∠B ．
解：∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∵CD=DA ，
∴∠C=∠DAC ，
∵BA=BD ，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B ，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故选A ．
考点：等腰三角形的性质．
4．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．形状不能确定 【答案】B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2
222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b
∴()()()2222
222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是( )
A ．(1，3)
B ．(﹣1，﹣3)
C ．(﹣3，﹣1)
D ．(﹣3，1)
【答案】C
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）
A ．100131003
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】B
【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：
100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
7．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）
A ．总体
B ．个体
C ．样本
D ．样本容量 【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．
【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查
的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
8．下列计算正确的是（ ）
A ．33(2)2a a -=-
B ．22()()a b a b b a ---=-
C ．222()a b a b +=+
D ．336()()--=a a a
【答案】B
【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可
【详解】解：A. 33(2)8-=-a a ，故本选项不符合题意； B. 22()()()(+)=---=----a b a b b a b a b a ，故本选项符合题意；
C. 222()2ab++=+a b a b ，故本选项不符合题意；
D. 336()()--=-a a a ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
9．如图，在ABC ∆中，高,BD CF 相交于点E ，若52A ︒∠=，则BEC ∠=（ ）
A ．116
B ．128︒
C ．138︒
D ．142︒
【答案】B 【分析】利用多边形的内角和公式：180︒⨯(n-2)，即可求出四边形AFED 的内角和是360°，根据已知条件知BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，得∠AFC=∠ADB=90°，因52A ︒∠=，即可得出BEC ∠的度数.
【详解】解：∵()18042360︒⨯-=︒
高,BD CF 相交于点E
∴∠AFC=∠ADB=90°
∵52A ︒∠=
∴=360529090128BEC ∠︒-︒-︒-︒=︒
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.
10．下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）
A ．全等三角形对应角相等
B ．对顶角相等
C ．角平分线上的点到角的两边的距离相等
D ．若a 2>b 2,则a>b
【答案】C
【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.
【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；
C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；
D. 若a 2>b 2，a 不一定大于b ，该选项命题不是真命题，故选错误.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.
二、填空题
11．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【点睛】
此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．
12．如图直线a ，b 交于点A ，则以点A 的坐标为解的方程组是______．
【答案】31x y x y +=⎧⎨-+=⎩
【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线a 、b 的解析式，然后将点A 坐标代入，求得解析式，即可得解.
【详解】由图象，直线a 过点（0,1），设解析式为1y kx =+，直线b 过点（3,0）（0,3），设解析式为3y kx =+，将点A （1,2）代入，得
直线a 解析式为：1y x =+
直线b 解析式为：3y x =-+
∵点A 是两直线的交点
∴点A 的坐标可以看作方程组31y x y x =-+⎧⎨=+⎩
的解， 故答案为：31x y x y +=⎧⎨-+=⎩
. 【点睛】
此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.
13．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．
【答案】1
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共1种涂法． 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
14．定义运算“※”：a ※b ＝()()a a b a b b a b b a
⎧⎪⎪-⎨⎪⎪-⎩＞＜，若5※x ＝2，则x 的值为___． 【答案】2.5或1．
【详解】解：当5>x 时，5※x=2可化为
525x =-，解得x=2.5，经检验x=2.5是原分式方程的解； 当5<x ，5※x=2可化为
25
x x =-，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解． 故答案为：2.5或1．
【点睛】
本题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，解题时注意分类讨论思想．
15．如图，在第一个△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2＝A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．
【答案】5°
【分析】根据第一个△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，可得∠BA 1A ＝80°，依次得∠CA 2A 1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数．
【详解】∵△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，
∴∠BA 1A ＝1802B ︒-∠ ＝80°， ∵A 1A 2＝A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1＝
12BA A ∠ ＝40° 同理可得：
∠DA 3A 2＝20°，
∠EA 4A 3＝10°，
∴∠A n ＝1
802n -︒ ， ∴以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：
∠A 5＝4802
︒ ＝5°． 故答案为5°．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．
【答案】9
【分析】利用三角形的内角和求出∠A ，余角的定义求出∠ACD ，然后利用含30度角的直角三角形性质
求出AC=2AD，AB=2AC即可..
【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°
又∵在三角形ABC中，∠B=30°
∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC
又∵∠ADC=90°
∴∠ACD=90°-∠A=30°
∴AD=1
2
AC,即AC=6
∴AB=2AC=12
∴BD=AB-AD=12-3=9
【点睛】
本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.
17．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．
【答案】1.5×10-1
【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000015=1.5×10﹣1，
故答案为1.5×10﹣1．
考点：科学记数法—表示较小的数．
三、解答题
18．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移到△DCE．
（1）如图（1），连接AE，BD，求证：AE=BD；
（2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE．求证：BH =GE ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）利用平行线的性质证得CG=CH，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．
【详解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，
∵AB=AC=DC=DE，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，
∴∠BCD=∠ECA，
∴△ACE≌DCB(SAS)，
∴AE＝BD；
（2）∵GH∥BE，
∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，
∴CG=CH，
∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，
∴△BCH≌△ECG(SAS)，
∴BH=GE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19．某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项．调查问卷：
A．把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，
B．把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，
C．把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，
D．把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，
E.漫无目的，随便花，
班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：。