02七上数学绝对值化简求值(二)

第4讲 绝对值化简求值（二）
【学习目标】
1. 熟练掌握零点分段法及其应用
2. 了解绝对值相关构造问题
【专题分类】
（1）无范围的绝对值化简：
（2）绝对值综合应用：
模块一 无范围的绝对值化简（零点分段法）
基础夯实
【回顾】化简下列各式
（1）1-a （a ＜1） 12-a （2
1＞a ）
（2）21-+-x x （21＜＜x ） 21--x （31＜＜x ）
【思考】上述化简题目均给出了字母的取值范围，因此可以知道绝对值里面的正负，容易化简，如果题目不给字母范围，又该如何化简呢？
【例1】花嫁尼下列式子：（1）1-a （2）12-a
【练1】化简53+a
强化挑战
【例2】化简：（1）21-+-x x （2）x x ---21
【练2】化简（1）322+++x x
（2）x x x x 4131121-+-+-+-
【例3】化简：21--x
【练3】化简：312--x
【例4】化简：351---x
【练4】化简：
121++--x x
【例5】化简：
x x --23
【练5】化简：
x x 32+-
模块二 零点分段法的应用
强化挑战
【例6】求23-++=x x y 的最小值，并求此时x 的值.
【练6】求51+--=x x y 的最大值和最小值.
【例7】证明恒等式：112312--+---=--x x x x
【练7】若a a a 31542-+-+的值是一个定值，求a 的取值范围.
【例8】解方程：（1）321=-+-x x （2）231=++-x x （3）321=++-x x
【练8】解方程：（1）121=+--x x （2）531=--+x x （3）431-=--+x x
【例9】解方程：1122312--=--+x x x
【练9】（第14届“希望杯”数字竞赛试题）解方程52
933+=
-++x x x
模块三 绝对值综合应用
【引】数列：1，2，3，4，5，……，100，在每个数字前任意添加正负号，然后全部相加.
（1）和能否等于0？
（2）和能否等于1？
（3）和能否等于1234？
【例10】有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运
算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示21x x -的结果. 比如依次输入1，2，则输出的结果是121=-；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.
（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是 ；
（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最 后结果设为m ，则m 的最大值为 ；
（3）若小明将1到n （n ≥3）这n 个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示 的最后结果设为m. 探究m 的最小值和最大值.
【练10】（2014－2015武昌区统考第25题）
有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算
过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示21x x - 的结果. 比如依次输入1，2，则输出的结果是121=-；此后每输入一个整数都是 与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.
（1）若依次输入1，2，3，4，则最后输出的而结果是 ；若将1，2， 3，4这4个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是 ，最小值是 .
（2）若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，k 的最大值为10，求k 的最小值.
第4讲 [尖端班课后作业]
绝对值化简求值（二）
【习1】（第10届希望杯2式）已知0≤a ≤4，那么a a -+-31的最大值等于 .
【习2】化简325-++x x
【习3】化简x x x -+-+21
【习4】化简4321-+++-+-x x x x
【习5】已知2≤x ，求23+--x x 的最大值与最小值.
【习6】 求m ＋1m -＋2m -
【习7】 化简12x --＋1x +
【习8】 一共有多少个整数x 适合不等式2000x -＋x ≤9999
【习9】 解方程21x -－3x +＝4
【习10】 解方程23x +－1x -＝4x －3
【习11】 解方程①2x +＝4x - ②1x +＋2x -＝4
【习11】少年科技组制成一台单项功能计算器．对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是:输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算．现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为P ，试求出P 的最大值，并说明理由．。