高一上学期数学期末考试卷-北京-101中学

2017-2018学年北京市101中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）计算：sin =（ ）
A ．﹣
B ．
C ．
D ．﹣
2．（5分）若0＜a ＜1，则函数f （x ）=a x +6的图象一定经过（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二、四象限
D ．第二、三、四象限
3．（5分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ） A ．y=e x
B ．y=tanx
C ．y=lnx
D ．y=x 3+x
4．（5分）已知函数g （x ）=f （x ）﹣x ，若f （x ）是偶函数，且f （2）=1，则g （﹣2）=（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．（5分）若向量，满足||=|
|=
，则
=（ ）
A ．0
B ．m
C ．﹣m
D ．
6．（5分）不等式3＞3x 的解集是（ ）
A ．（﹣3，2）
B ．（﹣2，3）
C ．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）
D ．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
7．（5分）函数y=ln （﹣x 2+2x +3）的减区间是（ ） A ．（﹣1，1]
B ．[1，3）
C ．（﹣∞，1]
D ．[1，+∞） 8．（5分）已知函数y=Asin （ωx +φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的周期为T ，
在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．A=3，T=2π
B ．B=﹣1，ω=2
C ．T=4π，φ=﹣
D ．A=3，φ=
9．（5分）某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，期末时这两科分值恰好均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果（）
A．提高了B．降低了
C．不提不降（相同）D．是否提高与m值有关系
10．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，
DC上，，．若=1，=﹣，则λ+μ=（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）计算：2×80.25+（﹣）0=．
12．（5分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象至少向右平移个单位．
13．（5分）函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为．
14．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，，则实数λ=．
15．（5分）已知函数f（x）=，定义函数g（x）=f（x）﹣k，若
函数g（x）无零点，则实数k的取值范围为．
16．（5分）已知数集X={x1，x2，…，x n}（其中x i＞0，i=1，2，…，n，n≥3），若对任意的x k∈X（k=1，2，…n），都存在x i，x j∈X（x i≠x j），使得下列三组向量中恰有一组共线：
①向量（x i，x k）与向量（x k，x j）；
②向量（x i，x j）与向量（x j，x k）；
③向量（x k，x i）与向量（x i，x j），则称X具有性质P，例如{1，2，4}具有性质
P．
（1）若{1，3，x}具有性质P，则x的取值为
（2）若数集{1，3，x1，x2}具有性质P，则x1+x2的最大值与最小值之积为．三、解答题（共40分）
17．（10分）已知函数f（x）=2sin（x+）．
（I）若点P（1，）在角α的终边上，求：cosα和f（）的值；（II）若x∈[﹣]，求f（x）的值域．
18．（8分）设函数f（x）的定义域为R+，且满足条件f（4）=1，对任意x1，x2∈R﹢，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x1≠x2时，有＞0．（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x+6）＞2，求x的取值范围．
19．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足= +．
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•+（2m+
）||+m2的最小值为5，求实数m的值．
20．（12分）已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断．定义：
f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．
其中，min{f（x）|x∈D}表示函数在D上的最小值，
max{f（x）|x∈D}表示函数在D上的最大值．
若存在最小正整数k，使得f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（I）若f（x）=sinx，x∈[﹣]，请直接写出f1（x），f2（x）的表达式；（II）已知函数f（x）=（x﹣1）2，x∈[﹣1，4]，试判断f（x）是否为[﹣1，4]
上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由．。