2013年中考数学100份试卷分类汇编：平移、旋转、翻折资料

2013中考全国100份试卷分类汇编
全等变换（平移、旋转、翻折）
1、（2013•天津）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ ）
2、(2013年黄石)把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=
，45A ∠= ，
30D ∠= ，斜边6AB =，
7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15 得到△11
D C
E （如图乙），此时AB 与1
CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为
A. B. 5 3、（2013•攀枝花）如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋
转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′=（ ）
D
C
A
E
B A
D 1
O
E 1
B
C
图甲
图乙
4、（10-3平移与旋转·2013东营中考）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）
A ．(1,1)
B ．
C ．(-1,1)
D ．()
5、（2012•青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A ′的坐标是（ ）
6、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为（ ）
A ．（1.4，﹣1）
B ．（1.5，2）
C ．（1.6，1）
D ．（2.4，1）
7、（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E
处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）
8、（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）
9、（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
10、（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）
B
11、（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）
12、（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，
13、（2013成都市）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C’重合。

若AB=2，
C D的长为（）
则'
A.1
B.2
C.3
D.4
14、（2013•绥化）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB 沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）
15、（2013•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）
，
16、（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）
A 向下移动1格
B 向上移动1格
C 向上移动2格
D 向下移动2格
17、（2013台湾、19）附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P 时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC 的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（）
A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8
18、（2013•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=用含k的代数式表示）．
19、（2013•衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．
20、（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4
个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．
21、（2013四川宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15．
22、（2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD 沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．
23、（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交于点E ，若AD=BD ，则折痕BE 的长为 4 ．
24、（2013•烟台）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 108 度．
25、（2013•鄂州）如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为
．
26、（2013年河北）如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B = °．
27、(2013河南省)如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为 【解析】
①当'90EB C ∠=︒时，由题可知：'90ABE AB E ∠=∠=︒,即：,',A B C 在同一直线上，
'B 落在对角线AC 上，此时，设BE x =，则'B E x =，
4,''2CE x B C AC AB =-=-=，在'Rt B EC 中，解得3
2
x =
②当'90B CE ∠=︒时，即'B 落在CD 上，'3AB AB ==，此时在'Rt ADB 中，
斜边'AB 大于直角边AD ，因此这种情况不成立。

③当'90B EC ∠=︒时，即'B 落在AD 上，此时四边形'ABEB 是正方形，所以
3,AB BE ==
【答案】332
或
28、（2013安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ′，则点B ′的坐标为 ．
29、(2013年广东省4分、15)如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.
30、（2013年广州市）如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .
分析：根据旋转的性质得到A ′B ′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解
即可
解：∵Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′， ∴A ′B ′=AB=16，
∵C ′D 为Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线，
∴C ′D=A ′B ′=8． 故答案为8．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 31、（2013•温州）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．
32、（13年安徽省4分、14）已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E 、F 是该矩形
边界上的点），折叠后点A 落在A ，
处，给出以下判断： （1）当四边形A ，
CDF 为正方形时，EF=2
（2）当EF=2时，四边形A ，
CDF 为正方形
（3）当EF=5时，四边形BA ，
CD 为等腰梯形；
（4）当四边形BA ，
CD 为等腰梯形时，EF=5。

其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）。

33、（2013•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
34、（2013•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．
35、（2013•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
36、（2013•眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）
37、（2013•昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；
（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．
38、（13年安徽省8分、17）如图，已知A（—3，—3），B（—2，—1），C（—1，—2）是直角坐标平面上三点。

（1）请画出ΔABC关于原点O对称的ΔA1B1C1，
（2）请写出点B关天y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在ΔA1B1C1内部，指出h的取值范围。

39、（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
40、（2013•郴州）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
41、（2013•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：
∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC=．
42、（2013福省福州19）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．
专题：计算题．
分析：（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得
∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．解答：解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
故答案为2；y轴；120．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．
43、（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
44、（2013•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
45、（2013•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）
（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为 1.8或2.5；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
AD=AC=
46、(2013河南省)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中90,30C B E ∠=︒∠=∠=︒.
（1）操作发现
如图2，固定ABC ，使DEC 绕点C 旋转。

当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ① 线段DE 与AC 的位置关系是 ；
② 设BDC 的面积为1S ，AEC 的面积为2S 。

则1S 与2S 的数量
关系是 。

【解析】①由旋转可知：AC=DC ，
∵90,30C B E ∠=︒∠=∠=︒，∴60A D ∠=∠=︒
∴△ADC 是等边三角形，∴60ACD ∠=︒,又∵60CDE ∠=︒
∴DE ∥AC
②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F 。

由①可知：△ADC 是等边三角形,DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM
∴CF=EM
∵90,30C B ∠=︒∠=︒，∴2AB AC =,又∵AD AC =
∴BD AC =
∵
112S CF BD =
212
S AC EM = ∴1S =2S （2）猜想论证
当DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中,BC CE 边上的高，请你证明小明的猜想。

【证明】∵90,180DCE ACB DCM ACE ∠=∠=︒∴∠+∠=︒
又∵180,ACN ACE ACN DCM ∠+∠=︒∴∠=∠
又∵90,CNA CMD AC CD ∠=∠=︒=
∴△ANC ≌△DMC
∴AN=DM
又∵CE=CB,∴12S S =
（3）拓展探究
已知60ABC ∠=︒，点D 是其角平分线上一点，4BD CD ==，
OE AB ∥交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使
DCF BDC S S = ,请直接写出．．．．
相应的BF 的长 【解析】如图所示，作1DF ∥BC 交BA 于点1F ,作
2DF BD ⊥交BA 于点2F 。

按照（1）（2）求解的方法可以计算出
1BF =
2BF =。