100测评网高二数学练习卷高中排列、组合与二项式定理练习题.doc

株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷
一、选择题：（本人题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若从集合P到集合Q={a,b,c}所冇不同的映射共冇81个，则从集合Q到集合P可作的不
同的映射共冇（）
A. 32 个
B. 27 个
C. 81 个
D. 64 个
2.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前乂增加了两个节目，若将这两
个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）
A. 42
B. 36
C. 30
D. 12
3.全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P,排成前后两排，每排24人，排法
总数为Q,则冇（）
A. P>Q
B. P=Q
C. P<Q
D.不能确定
4.从正方体的六个面小选取3个面，其小有2个面不相邻的选法共有（）种
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
5.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配
A. B. D.
方案共冇（）
6.某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊.大厅的地而及楼
的外墙，现有编号为1〜6的六种不同花色的装饰石材可选择，具屮1号石材有微量的放射性, 不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种
A. 350
B. 300
C. 65
D. 50
7.有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（）种重新站位的方法
A. 1680
B. 256
C. 360
D. 280
8.一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法
A. 7200
B. 3600
C. 2400
D. 1200
9.在（Jg + J舌）"的展开式中，所有奇数项一项式系数Z和等J - 1024,则中间项的二
A.462
B. 33()
C.682
D.792
项式系数是（）
10.在（1 + d x）7的展开式屮，x'项的系数是/项系数与xh页系数的等比中项，则d的值为（）
5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有
三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由人人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有__________________ 种。

12.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765）,若把所有的五位渐减数
按从小到大的顺序排列，则第20个数为_____________ o
13.（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方
案数为____________ =
（文）体冇老师把9个和同的足球放入编号为1、2、3的三个箱了里，要求每个箱了•放球的个数不少于其编号，则不同的放法有 _______________ 种。

14.（乂）若（1 — 2 兀）2"' + d]X + °2兀*" + • • • + 6Z 2005 （兀 W R）,
则（。

0 + % ） +（00 +） + （。

0 +。

3）（。

0 +。

2005）= _______ （用数字作答）。

（理）甲、乙、丙三人传球，笫一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递方式有 ____________ 种
15.在（1 + x）3 + （1 + x）4 H _____________________________________________ （1 + x）2005的展开式中，F 的系数为c
三.解答题（本人题共6题，共80分）
16.（本题满分12分）用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字
（1）可组成多少个不同的H然数？（2）可组成多少个无重复数字的五位数？
（3）组成多少个无重复数字的五位奇数？
（4）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
（5）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？
（6）可组成多少个无重复数字的能被3整除的兀位数？
17 （本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴屮任选2荤2索共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅
至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）
18.(本题满分12 分)(1 - 2x)7 = a{} + a x x + a3x2 + ••• + a7x7,
求(1 )。

0+%+，・・ +。

7的值(2)。

0+。

0+。

4+。

6及4]+。

3+。

5+07的值；
(3)各项二项式系数和。

19.(本题满分14分)证明：(1) 2<(l + -)w <3,其中neN\ n
(2)证明：对任意非负整数刃，33/, - 26/2 -1可被676整除。

20.(本题满分14分)已知加，是正整数,/(x) = (l + x)w+(l + xr的展开式
中兀的系数为7,
(1)试求/(兀)中的兀2的系数的最小值
(2)对于使/(兀)的/的系数为最小的m y n ,求出此时疋的系数
(3)利用上述结果，求/(0.003)的近似值(精确到0.01)
21。

（本题满分16分）规定C："…（”-"+ 1）,其屮是止整数，
且C? =1这是组合数C：gm是正整数，且m<n）的一种推广，
（1）求Cl的值，
（2）组合数的两个性质：C： =C「；C：：+C；「=C阳是否都能推广到C^xeRjneN*）的悄形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由
⑶ 己知组合数C："是正整数，证明：当兀丘乙加是正整数时，C； e Z
株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案
-：选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
(I). D (2). A (3). B ⑷・B (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共2()分)
(II). 18 (12). 76542 (13).(3)840 (文)10 (14).(文)2003 (理)22 (15). ^006
三.解答题(木大题共6题，共80分)
16.(1)解：可组成6+5x6 + 5x62+5x63+5x6°+5x6—6656 个不同的自然数
(2)可组成- -Al= 600个无垂复数字的五位数
(3)可组成A*-A；.^=288个无重复数字的五位奇数
(4)可组成九+(《-A：) = 216个无重复数字的能被5幣除的五位数
(5)可组成2A； + 3A； + 2A； + 1 = 325个无重复数字的口大于31250的五位数？
(6)可组成〈+(4；-人打=216个无重复数字的能被3整除的五位数？
17.解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应冇Cj =10种，设素菜为兀种，则
C； C； A200解得宀7,
至少应有7种素菜
18.令x = 1,则C I Q + tZj + …a? = — 1
令兀=—1,贝'J—d] + ^2 —+ …° +。

6 —= 2187
令x = 0,则a0 = 1
于是Q] +込+冬+…如=_2
% +03+05+^7 = —1094 ； d（）+ ci-, + Q4 += 1093
各项二项式系数和冒+（?；+••• +C； =27 =128
19. (1)证明：(1 +丄)”=1 + C ：・丄+ C ：(丄尸+…(当且仅当n = \吋取等号) n n n
当“ =1时，(1 +丄)n =2<3显然成立 n
当n>2时；
C ：+C ：丄+ C ；・A + ・・・ + C ； n n
C H (H -1) 1 H (H -1)(H -2) 1 H (H -1)---2-1 1
2! n 2 3! n 3 n\ n n
c 1 n n-\ 1 n nn-2 1 n n-\ =2 + -------------- + --------------------- + …+ -------------- 2! n n 3! n n n n\ n n
1 1 1 ------- 1 ------- --- ------------- 1x
2 2x
3 n(n -1)
= 2 + (1 — 丄)+ (--丄) + ••• + (丄--)=3_丄<3 2 23 n-1 n n
综上所述：2<(1 +丄)”<3,其H FW N* n
(2)证明：当 n = O,n = 1 时 3%—26/? —1=0,显然 6761(3%—26n — l) 当 n>2 时，33n -26n-l =
27" -26—1 = (1 + 26)” -26〃-l = l + 26n + C ；・26? + …+ C ；・26" -26n-1 = C ；-262 +C^-263 +••-C ；； 26" = 676(C ； + 26C ： + …+ 26心 c ；)三 0(mod 676) 综上所述：6761(3% - 26〃 一1) (nwN)
20. 解：根据题意得：C ：+C ：=7,即m + n = 7
(1)
小勺系数为c ：+c 冷匹□+巴曰=亦+/一〃宀 “ “ 2 2 2 7
35 将⑴变形为n = 7-m 代入上式得：%2的系数为m 1 — 7加+ 21 = (m--)2 + — 故当加二3或4时，
兀彳的系数的最小值为9
(2)
当 m = 3,71 = 4或加= 4,71 = 3吋，x 3 的系数为为 C ； + C ； = 5 (3) /(0.003)«2.02
21. 解：(1) =(_15)(…(_19) =_G 寿=_]1628
(1+丄)" n 2丄<2 +丄+丄+…丄 n n 2! 3! n\
⑵性质：C；；r = C；；-，n不能推广，例如x = V2时，钙冇定义，但c沪无意义;
性质：C ； + C ；；I = C ；；>能推广，它的推广形式为C ： + Cf* = C ：；| ,x N*,
证明如下：
当加=1R 寸，有C ；+Cf =x + l = Ci +1；
（4） 当x > m 时，组合数C ： w Z ；
当 X V 0 时,•/ —X + ZZ7 — 1 > 0
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ml （m 一 1）! x （x 一 1） • • • （x — 加 + 2）（ x — 加 +1 （加一 1）! in
+ 1）= x （x 一 1）…（兀一加 + 2）（兀 +1） m x+1 ...c? /（-1”心"+ 1）十『（-w —i ）・* + i ）（F =（_|w eZ
ml ml。