【精选3份合集】2018-2019年北京市八年级上学期数学期末教学质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE=AD ，则∠EDC=（ ）度．
A ．30
B ．20
C ．25
D ．15
【答案】D 【详解】∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，
∵AD 是△ABC 的中线，
∴∠DAC=12
∠BAC=30°，AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°，
∵AE=AD ，
∴∠ADE=∠AED=1802BAC ︒∠- =2
80013︒-︒=75°， ∴∠EDC=∠ADC −∠ADE=90°−75°=15°.
故选D.
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )
A ．7.6×118克
B ．7.6×11-7克
C ．7.6×11-8克
D ．7.6×11-9克 【答案】C
【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n 形式，其中1≤a ＜11，n 是一个
负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：
1.11 111 1176克=7.6×11-8克，
故选C ．
3．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=4，
∴11
22
28 AB DE AC DF
即11
22
46428 AB
解得，AB=8，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，2，3
【答案】B
【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.
【详解】A. 22+32≠42，不能构成直角三角形；
B. 32+42=52 ,可以构成直角三角形；
C. 42+52≠62，不能构成直角三角形；
D. 122)2≠32，不能构成直角三角形.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.
5．下列代数式，3
x
，
3
x
，
1
a
a
-
，
3
5y
-
+
，
2x
x y
-
，
2
n
π-
，3
2
x
+，
x y
x
+
中，分式有（）个．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】A 【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x
+，共5个， 故选：A ．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．
6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点,,O P Q 分别为,AO AD 的中点， 2.5PQ =，则对角线AC 的长等于( )
A ．2.5
B ．5
C ．10
D ．15
【答案】C 【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．
【详解】∵P ，Q 分别为AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线
∴OD=2PQ=5
∵四边形ABCD 为矩形
∴AC=BD=2OD=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．
7．正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数2y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数2y x k =-的图像经过
一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.
【详解】解: 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小.
∴ k<0.
一次函数2y x k =-的一次项系数大于0,常数项大于0.
∴一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.
故选:B .
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.
8．下列选项中，可以用来说明命题“若a b >，则22a b >”属于假命题的反例是（ ）
A ．2a =，1b =
B ．2a =-，1b =-
C ．1a =-，2b =-
D ．1a =-，1b = 【答案】C
【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】∵当a ＝-1，b ＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，
∴1a =-，2b =-是假命题的反例．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 9．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）
①22a b --；②2214
x x y ++-；③224x y -；④22()()m n ---； ⑤22144121a b -+；⑥2122
m m -+ A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】C
【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．
【详解】解：①2222=()b a b a -+--，不符合平方差公式结构，故①错误； ②222211()42
x x y x y ++-=+-，符合平方差公式结构，故②正确； ③22224(2)x y x y -=-，符合平方差公式结构，故③正确；
④2222
()()m n m n ---=-，符合平方差公式结构，故④正确；
⑤2222144121[(12)(11)]a b a b -+=--，符合平方差公式结构，故⑤正确； ⑥22112(4)22
m m m m -+=--，不符合平方差公式结构，故⑥错误； ∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；
故选：C.
【点睛】
本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
10．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A ．80°
B ．80°或50°
C ．20°
D ．80°或20°
【答案】D
【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
二、填空题
11．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD ⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)
【答案】①②③⑤
【解析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．
【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°．
在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩
，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正
确；
在△ABF 和△DBG 中，60BAF BDG AB DB ABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩
，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ．
∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；
∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF=CG ；∴③正确；
∵∠ADB ＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．
∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确．
故答案为①②③⑤．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．
12．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____.
【答案】如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.
【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．
【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.
故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
13．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.
【答案】4
【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．
【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则
；
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x ，则
综上所述，第三边的长为4
故答案为4
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.
14．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．
【答案】10︒
【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．
【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：
∵D 是BC 的中点
∴BD CD =
又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =
∴ACD FDB ≅
∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠
∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=
∴BE BF =， 70DBF ︒∠=
∴50BEF F ︒∠=∠=
∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=
∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=
故答案为：10︒
本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．
15．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．
【答案】5.6×10-2
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，
故答案为：5.6×10-2
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．已知4a b +=，3ab =，则代数式(2)(2)a b ++的值是______________．
【答案】15
【分析】根据整式的乘法将原式展开，代入+a b 和ab 的值即可得解.
【详解】(2)(2)2()4a b ab a b ++=+++，
将4a b +=，3ab =代入得原式324415=+⨯+=，
故答案为：15.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.
17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．
【答案】1．
【分析】作DE ⊥AB ，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.
【详解】如图，作DE ⊥AB ，
因为∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=1，
所以，DE=CD=1.即：D 到AB 边的距离是1.
故答案为1
【点睛】
本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.
三、解答题
18．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．
【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，
根据题意，得
500
100 b a
b a
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得
200
300 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，
设总运费为y元，根据题意，
则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，
∵
2000
2400
600
x
x
x
x
≥
⎧
⎪-≥
⎪
⎨
-≥
⎪
⎪+≥
⎩
，∴0≤x≤200，
由于函数是一次函数，k=4＞0，
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，
所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，
当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；
当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；
当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．
19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l 上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．
【答案】8cm
【解析】试题分析: 先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34－x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.
试题解析:∵BC与CD的长度之和为34cm,
∴设BC=xcm,则CD=（34﹣x）cm．
∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,
∴AC2=AB2+BC2=62+x2.
∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,。