河南省商丘市九校高二数学下学期期中联考试题 文(扫描版)

河南省商丘市九校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题文
（扫描版）
2016-2017学年下学期期中联考
高二文科数学参考答案
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1-6 CADCDA 7-12 BBBCDC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．
15－8
5
i 14. ④①⑤③② 15．(－∞，－2]∪[－1，＋∞) 16．123
三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解： (1)令y ＝|2x ＋1|－|x －4|，则
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5，x ≤－12
，
3x －3，－12
＜x ＜4，
x ＋5，x ≥4.
作出函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图象，
它与直线y ＝2的交点为(－7，2)和⎝ ⎛⎭
⎪⎫53，2. 所以|2x ＋1|－|x －4|＞2
的解集为(－∞，－
7)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫53，＋∞. …………5分 (2)由函数y ＝|2x ＋1|－|x －4|的图象可知，
当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|－|x －4|取得最小值－9
2
. (10)
分
18．解：(1)证明：设z 1＝a ＋b i ， z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，
则|z 1＋z 2|2
＋|z 1－z 2|2
＝|(a ＋c )＋(b ＋d )i|2＋|(a －c )＋(b －d )i|2
＝(a ＋c )2
＋(b ＋d )2
＋(a －c )2
＋(b －d )2
＝2a 2
＋2c 2
＋2b 2
＋2d 2
＝2(a 2
＋b 2
)＋2(c 2
＋d 2
)，
又2|z 1|2
＋2|z 2|2
＝2(a 2
＋b 2
)＋2(c 2
＋d 2
)，
故|z 1＋z 2|2
＋|z 1－z 2|2
＝2|z 1|2
＋2|z 2|2
. (6)
分
(2)∵|z 1＋z 2|2
＋|z 1－z 2|2
＝2|z 1|2
＋2|z 2|2
， ∴62
＋|z 1－z 2|2
＝2×32
＋2×52
. ∴|z 1－z 2|2
＝68－36＝32. ∴
|z 1
－z 2|＝
4 2.。

…………12分
19．解：（1）因为 ,,a b c R +
∈
a b ∴+≥（当且仅当a b =时等号成立） ①
b c +≥（当且仅当b c =时等号成立） ②
c a +≥（当且仅当a c =时等号成立） ③
所以①+②+③得()()()a b b c c a +++++≥
即2()a b c ++≥
a b c ∴++≥
当且仅当a b c ==时取等号
a b c ∴++≥ …………6分
(2) 假设,,a b c 都不大于0即0,0,0a b c ≤≤≤ 根据同向不等式的可加性可得0a b c ++≤④ 又2
222222
3
6
a b c x y y z z x π
π
π
++=-+
+-+
+-+
222(1)(1)(1)30x y z π=-+-+-+->与④式矛盾
所以假设不成立即原命题的结论,,a b c 中至少有一个大于0. …………12分
20．解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人．概率为2450＝12
25
；
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为19
50
.(6分)
(2)由表中数据可得22
50(181967)150
11.510.8282525242613
k ⨯⨯-⨯=
=≈>⨯⨯⨯， ∴有99.9%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．(12分) 21.解：(1)散点图如下图所示：
…
…4分
(2)x ＝1
5×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.
y ＝1
5
×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.
∑=5
1i i
i y
x ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054.
∑=5
1
2i i
x
＝882＋762＋732＋662＋632
＝27 174.
∴∑∑==∧
--=
5
1
2
25
155i i
i i
i x
x
y x y
x b ≈0.625.
∴x b y a ∧
∧
-=＝67.8－0. 625×73.2＝22.05.
∴y 对x 的线性回归方程是y ^
＝0.625x ＋22.05. ……8分 (3)当x ＝96，则y ^
＝0.625×96＋22.05≈82.
所以预测他的物理成绩是82分． ……12分
22
．
解
：
（
1
）
3
3
6332133
313
113
313
31)1()0(10=
-+-=
++
+=
++
+=
+f f 同
理
，
可
得
3
3
)3()2(,33)2()1(=+-=
+-f f f f ……6分 （2）猜想121=+x x 时,()()3
3
21=+x f x f 证明:设
121=+x x ,()()3313
3121
21+
+
+=
+x x x f x f =
()()()()
333333332
1
1
2
+++++x x x x =
()
3
33333
233212121++++++x x x x x x =
()
3
233332332121++++x x x x =
3
3 ∴121=+x x 时,()()3
3
21=
+x f x f ……12分。