怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测(2)

12-
2
……………… 3 分
2
1 = 2- 2 ……………………………… 4 分
2 1 = 2 ……………………………… 5 分 2
20.解：原式＝ 12 6 6 3 ……………… 3 分
＝ 12 3 …………………………… 4 分
＝2 3 3
＝ 3 ……………………………… 5 分
a2 1 1
21．解：原式 =
30．（ 1） 3 2 ；（ 2）5；
2
（ 3）解：设 AC 1 ,CP=m-3, ∵ A A′⊥ L 于点 C，∴ AP= m 3 1 , 设 BD 2 ,DP=9-m, ∵ BD⊥ L 于点 D， ∴ BP= (9 m) 2 4 ,
2
∴ m3 1
2
9 m 4 的最小值即为 A′ B 的长 .
2
即： A′ B= m 3 1
EBC 22.5 , GCB 22.5 ∴ EGC 45°，∴ Rt△CEG 是等腰直角三角形，
∵ CE 的长为 3 ，∴ EG= 3 ,
利用勾股定理得：
2
CE
2
GE
GC 2 ,∴ (
2
3)
2
( 3)
2
GC ，
∴ GC 6 ，∴ BG 的长为 6 .……… ..………………… 6 分
29.解：（ 1） BC 边的中点 . ……… ..………………… 1分
∵ BE AC 于 E ，∴ BEA BEC 90°，
又∵ BE=BE,∴ Rt△ BEA ≌ Rt△ BEC ．
∴ CE AE ． ……… ..………………… 4 分
连结 CG ．∵△ BCD 是等腰直角三角形， ∴ BD CD ．
又 H 是 BC 边的中点， ∴ DH BC
∴ DH 垂直平分 BC ，∴ BG CG ．
………………………… 3 分
aa
2
= a ………………………… 4 分 a
a ………………………… 5 分
第 1页 共 4页
22．解：∵△ ABD 是等边三角形，∴∠ B=∠ BAD =∠ADB =60 °， ∵ AB=2，∴ BD=AD=2.……………………… 2 分 ∵∠ BAC =90°，∴∠ DAC=90°﹣60°=30°.……………………… 3 分 ∵∠ ADB =60 °，∴∠ C=30°.……………………… 4 分 ∴ AD =DC=2 ，∴ BC=BD+DC=2+2=4. ∴ BC的长为 4.……………………… 5 分
依题意∵ FG=1，GH=2，
A
∴在 Rt△ FGH 中，根据勾股定理 :
D
E
H
FH= FG 2 HG 2 = 12 +22 = 5 ………… ..………………… 2 分 又∵ BC=2.2= 4.84 ， ………… ..………………… 3 分
∴ FH ＞ BC ，………… ..………………… 4 分
F
G
B
C
门框
薄木板
备用图
∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内
………… ..………………… 5 分
27. 列方程解应用题 解：设王军骑自行车的速度为每小时 x 千米， 则李明乘车的速度为每小时 3x 千米 . ……… ..………………… 1 分
第 2页 共 4页
根据题意，得
30 1 20
……… ..………………… 3 分
（ 2）点 D 的位置没有发生变化 . ……… ..………………… 2分
证明：如图，
∵ BE AD 于点 E ， CF AD 于点 F，
∴∠ 3=∠ 4=90°.
B
又∵∠ 1=∠ 2，BE=CF,∴△ BED ≌△CFD .
∴ BD=DC即. 点 D是 BC边的中点 ……… ..………………… 4分 .
2
9 m 4 的最小值 .
如图，过 A′作 A′ E⊥ BD的延长线于点 E. ∵ A′ E=CD=CP+PD= m-3+9-m=，6
BE=BD+DE=2+1=，3
2
∴ A′ B= m 3 1
2
9 m 4 的最小值
= BE 2 A E 2
= 9 36
A
CP A'
=3 5
2
∴ m3 1
2
9 m 4 的最小值为 3 5 .
a
÷ a2＋ a ……………………………… 1 分
＝ (a－ 1)2 a
a (a＋ 1) ·(1－ a) (a＋ 1)
…………………………
3分
＝ 1－ a ………………………………………………… 4 分
当 a= 2 时，原式 =1－ a=1-2=-1 ……………………… 5 分
26．解：连结 HF ， ………… ..………………… 1 分
12
13
14
15
16
17
号
答x3
23 cm
案
2+ 3
-a
1
4
SSS
3
三、解答题（本题共 69 分，第 18-27 题，每小题 5 分，第 28 题 6 分，第 29 题 7 分，第 30 题 6 分）
18. 解：原式＝ 3-2 2-1……………… 4分
＝ 2 ……………………………… 5 分
19.解：原式 = 24
∵ ABC 45°，
∴△ BCD 是等腰直角三角形．
∴ BD CD ． ……… ..………………… 2 分
∵ BE AC 于 E ，∴ BEC 90°，
∵ BFD EFC ， ∴ DBF DCA ．
∴ Rt△ DFB ≌ Rt△ DAC ．
B
∴ BF AC ． ……… ..………………… 3 分
（ 2）解： ∵ BE 平分 ABC ，∴ ABE CBE 22.5 ．
A D
G
FE
H C
A
F 4
2 C
1D 3
E
第 3页 共 4页
（ 3）AB ， AC ， AD 之间的数量关系为 AC 2 AB 2 4 AD 2 ..……… ..………………… 5分
证明：延长 AD 到点 H使 DH=AD ，连接 HC.
∵点 D是 BC边的中点，∴ BD=DC.
A
又∵ DH=AD ，∠ 4=∠ 5，
B
DL E
第 4页 共 4页
怀柔区 2015—2016 学年度第一学期初二期末质量检测
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
号
答 A BD
BCDB BCC
案
2016.1
二、填空题（本题共 21 分，每小题 3 分）
题
11
24．证明：∵ AB ∥ DE ∴ ∠ B = ∠ EDF ；
在△ ABC 和△ FDE 中
AF
A
AB DF ………………………… 3 分
E
B EDF
∴△ ABC≌△ FDE(ASA) ，………………… 4 分
B
DC
F
∴ BC=DE. ………………………………… 5分
a2－2a＋ 1 1－ a2
25. 解：原式＝
3x 2 x
解方程，得
x 20 ……… ..………………… 4 分 经检验， x 20 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 . 当 x 20 时， 3x 3 20 60.
答：王军骑自行车的速度为每小时 20 千米，李明乘车的速度为每小时
60D AB ，∴ BDC 90°，
12
∴△ ABD ≌△ HCD .∴∠ 1=∠ 3， AB=CH.
∵∠ A=90°,∴∠ 1+∠ 2=90°.
B
5
D4
C
∴∠
2+∠ 3=90°.∴∠ ACH=9°0
.∴
2
AC
2
CH
2
AH .
又∵ DH=AD ，∴ AC 2 AB2 (2 AD )2 .
3 H
∴ AC2 AB 2 4AD 2 .……… ..………………… 7分
x 3 ． ·······························································4 分 经检验 x 3 是原方程的解． 所以原方程的解是 x 3 ． ·····························································5 分
23.解： ( x 1) 2x( x 1) 2( x 1)( x 1) ． ················································2 分
x 1 2 x2 2x 2 x2 2 ． ·························································3 分