辽宁省盘锦市2014年中考数学试卷(WORD解析版)

辽宁省盘锦市2014年中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）
A．5B．﹣5 C．D．
﹣
考点：倒数．
分析：根据倒数的定义可直接解答．
解答：
解：﹣5的倒数是﹣．
故选：D．
点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．（3分）（2014•盘锦）病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015 A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．0.15×10﹣3D．1.5×10﹣3
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.00015=1.5×10﹣4；
故选：A．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）（2014•盘锦）如图，下面几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：找到几何体从左面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从左面看，得到左边3个正方形，右边1个正方形．
故选：C．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．（3分）（2014•盘锦）不等式组的解集是（）
A．﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x＜2
考点：解一元一次不等式组．
分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．解答：解：由①得：x≥﹣2
由②得：x＜1，
所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
故选：A．
点评：本题主要考查利用不等式的性质解一元一次不等式，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．
23
A．3a7B．4a7C．a7D．4a6
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解答：
解：原式=
=4a7，
故选：B．
点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
6．（3分）（2014•盘锦）甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是
A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以
B．乙的平均分比甲高，选乙
C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙
D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲
考点：方差；算术平均数．
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答：解：∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩比乙稳定；
∵甲、乙的平均成绩分别是145，146，
∴平均分相当；
故选：D．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．（3分）（2014•盘锦）如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）
A．5B．12 C．13 D．14
考点：圆锥的计算．
分析：首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，
∵扇形的半径13cm，
∴圆锥的高==12cm．
故选：B．
点评：此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．
8．（3分）（2014•盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
考点：二次函数的性质．
分析：分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；
进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．
解答：解：分三种情况：
点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是2；
点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是1；
点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．
故方程x2+bx+c=1的解的个数是0，1或2．
故选：D．
点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．
9．（3分）（2014•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是（）
A．B．C．D．
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：设DF和AE相交于O点，由矩形的性质和已知条件可证明∠E=∠F，∠ADE=∠FDC，进而可得到△ADE∽△CDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DF 的长．
解答：解：设DF和AE相交于O点，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA，
即∠FDC=∠ADE，
∵AE⊥CF于点H，
∴∠F+∠FOH=90°，
∵∠E+∠EOD=90°，∠FOH=∠EOD，
∴∠F=∠E，
∴△ADE∽△CDF，
∴AD：CD=DE：DF，
∵AD=3，DC=4，DE=，
∴DF=．
故选：C．
点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及等角的余角相等的性质，题目的综合性加强，难度中等．
10．（3分）（2014•盘锦）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）
A．B．C．D．
考点：函数的图象．
分析：根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而得出符合题意的图象．
解答：解：∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，
∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．
故选：B．
点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•盘锦）计算|﹣|+的值是．
考点：实数的运算
专题：计算题．
分析：原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
解答：解：原式=﹣+=，
故答案为：
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）（2014•盘锦）在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为
．
考点：概率公式
分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，
∴红色球有9个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．
故答案为：．
点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．（3分）（2014•盘锦）某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%．一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是92分．
考点：加权平均数．
分析：根据加权平均数的计算公式和面试成绩占20%，笔试成绩占80%，列出算式，再进行计算即可．
解答：解：根据题意得：
80×20%+95×80%=92（分），
答：该候选人的最终得分是92分；
故答案为：92．
点评：本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权．
14．（3分）（2014•盘锦）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可
列方程组为．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．
解答：解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得
．
故答案为：．
点评：此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，注意找出题目蕴含的数量关系．
15．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是24．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．
解答：解：设E点坐标为（t，），
∵AE：EB=1：3，
∴B点坐标为（4t，），
∴矩形OABC的面积=4t•=24．
故答案为：24．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
16．（3分）（2014•盘锦）如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+2，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是2．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：设A′B=x，根据等边三角形的性质可得∠B=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠BDA′=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2A′B，然后利用勾股定理列式表示出A′D，再根据翻折的性质可得AD=A′D，最后根据AB=BD+AD列出方程求解即可．
解答：解：设A′B=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DA′⊥BC，
∴∠BDA′=90°﹣60°=30°，
∴BD=2A′B=2x，
由勾股定理得，A′D===x，
由翻折的性质得，AD=A′D=x，
所以，AB=BD+AD=2x+x=4+2，
解得x=2，
即A′B=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用A′B表示出相关的线段是解题的关键．
17．（3分）（2014•盘锦）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D 与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是67°．
考点：圆周角定理．
专题：分类讨论．
分析：画出图形，由OC⊥AB，得出∠BOC=90°，根据圆周角定理得出∠CDB=45°，利用三角形的内角和求得∠CEO，进一步得出∠BED解决问题．
解答：解：如图，
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∴∠CDB=45°，
∵∠OCD=22°，
∴∠CEO=∠BED=68°，
∴∠ABD=180°﹣∠CDB﹣∠BED=67°．
故答案为：67°．
点评：此题考查圆周角定理，三角形的内角和定理的运用，画出图形，直观解决问题．
18．（3分）（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是a•2n﹣1．
考点：正方形的性质；坐标与图形性质．
专题：规律型．
分析：判断出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长AB，然后判断出△ADE是等腰直角三角形，再求出AD=DE，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可．
解答：解：∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴第一个正方形的边长AB=a，
∠OAB=45°，
∴∠DAE=180°﹣45°﹣90°=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，
…，
后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，
所以，第n个正方形的边长=2n﹣1AB=a•2n﹣1．
故答案为：a•2n﹣1．
点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判断出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．
三、解答题（19、20每小题9分，共18分）
19．（9分）（2014•盘锦）先化简，再求值．（﹣）÷，其中m=tan45°+2cos30°．
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=[﹣
]•=•=•=﹣，
当m=1+时，原式=﹣．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（9分）（2014•盘锦）某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价．
考点：分式方程的应用．
分析：设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x元．由等量关系：用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，列出方程．
解答：解：设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x 元．则
+2=，
解得x=3，
则4x=12，5x=15．
答：这种电动玩具在A商场和B商场的单价分别是15元、12元．
点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
四、解答题（本题14分）
21．（14分）（2014•盘锦）某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．根据要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？
（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；
（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；
（4）现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率．
考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
分析：（1）根据题意得出喜欢新闻的人数÷所占百分比=总人数，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出喜欢体育的人数为：80﹣24﹣16﹣8，进而得出收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；
（3）利用“科普节目”在扇形图中所占比例，进而得出所对应的圆心角的度数；
（4）利用树状图得出所有可能，进而求出概率．
解答：解：（1）由条形图可得出：喜欢新闻的人数是24人，所占百分比为：30%，故本次问卷调查共调查的观众人数为：24÷30%=80（人）；
（2）由（1）得出：喜欢体育的人数为：80﹣24﹣16﹣8=32（人），
收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比为：16÷80×100%=20%，
如图所示：
（3）“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数为：360°×=36°；
（4）如图所示：
一共有12种可能，恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的有2种，
故恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率为：=．
点评：此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．
五、解答题（22小题10分、23小题14分，共24分）
22．（10分）（2014•盘锦）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．
考点：解直角三角形的应用．
分析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．
解答：解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，
∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=30°，
∴sin30°==，
解得：x=5，
∴AB的长为5米．
点评：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角
形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问
题的答案，再转化得到实际问题的答案．
23．（14分）（2014•盘锦）如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G 不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若cosA=，AB=8，AG=2，求BE的长；
（3）若cosA=，AB=8，直接写出线段BE的取值范围．
考点：切线的判定；解直角三角形．
专题：证明题．
分析：（1）连接OD，根据互余得∠A+∠B=90°，再根据线段垂直平分线的性质得ED=EB，则∠B=∠EDB，加上∠A=∠ODA，所以∠ODA+∠EDB=90°，利用平角的定义得∠ODE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；
（2）连接GD，根据圆周角定理由AG为直径得∠ADG=90°，再根据特殊角的三角函数值得∠A=60°，则∠AGD=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系
得AD=AG=，则BD=AB﹣AD=7，所以BF=BD=，在Rt△BEF中，可计
算出EF=BF=，BE=2EF=7；
（3）由于∠A=60°，则∠B=30°，所以AC=AB=4，由（2）得AD=AG，所以BF=（AB﹣AD）=4﹣AG，在Rt△BEF中，EF=BF，BE=2EF=BF=（4
﹣AG）=8﹣AG，利用0＜AG＜AC即可得到6＜BE＜8．
解答：（1）证明：连接OD，如图，
∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵直线EF垂直平分BD，
∵ED=EB，
∴∠B=∠EDB，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接GD，
∵AG为直径，
∴∠ADG=90°，
∵cosA=，
∴∠A=60°，
∴∠AGD=30°，
∴AD=AG=，
∵AB=8，
∴BD=AB﹣AD=8﹣=7，
∵直线EF垂直平分BD，
∴BF=BD=，
在Rt△BEF中，∠B=30°，
∴EF=BF=，
∴BE=2EF=7；
（3）解：∵cosA=，
∴∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴AC=AB=4，
由（2）得AD=AG，
BF=（AB﹣AD）=4﹣AG，
在Rt△BEF中，∠B=30°，
∴EF=BF，
∴BE=2EF=BF=（4﹣AG）=8﹣AG，
∵0＜AG＜AC，即0＜AG＜4，
∴6＜BE＜8．
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了线段垂直平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．
六、解答题（本题12分）
24．（12分）（2014•盘锦）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．
（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；
（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）
考点：二次函数的应用．
分析：（1）根据门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人，可得价格与人数的关系；
（2）根据成本与人数的关系式，可得函数解析式；
（3）根据二次函数的性质，a＜0，当自变量取﹣时，函数取最大值，可得答案．
解答：
解：（1）由题意得y=500﹣50×，
即y=﹣10x+700；
（2）由z=100+10y，y=﹣10x+700，得
z=﹣100x+7100；
（3）w=x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）
即w=﹣10x2+800x﹣7100，
当x=﹣=﹣=40时，景点每日获取的利润最大，
w最大===8900（元），
答：当门票价格为40时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900元．
点评：本题考查了二次函数的应用，列函数解析式是解题关键，利用了二次函数的性质．
七、解答题（本题14分）
25．（14分）（2014•盘锦）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
考点：四边形综合题．
专题：综合题．
分析：（1）①作PM⊥DG于M，根据等腰三角形的性质由PD=PG得MG=MD，根据矩形的判定易得四边形PCDM为矩形，则PC=MD，于是有DG=2PC；
②根据四边形ABCD为正方形得AD=AB，由四边形ABPM为矩形得AB=PM，则
AD=PM，再利用等角的余角相等得到∠GDH=∠MPG，于是可根据“AAS”证明△ADF ≌△MPG，得到DF=PG，加上PD=PG，得到DF=PD，然后利用旋转的性质得∠
EPG=90°，PE=PG，所以PE=PD=DF，再利用DF⊥PG得到DF∥PE，于是可判断四边形PEFD为平行四边形，加上DF=PD，则可判断四边形PEFD为菱形；
（2）与（1）中②的证明方法一样可得到四边形PEFD为菱形．
解答：（1）证明：①作PM⊥DG于M，如图1，
∵PD=PG，
∴MG=MD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴PCDM为矩形，
∴PC=MD，
∴DG=2PC；
②∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，
∵四边形ABPM为矩形，
∴AB=PM，
∴AD=PM，
∵DF⊥PG，
∴∠DHG=90°，
∴∠GDH+∠DGH=90°，
∵∠MGP+∠MPG=90°，
∴∠GDH=∠MPG，
在△ADF和△MPG中
，
∴△ADF≌△MPG，
∴DF=PG，
而PD=PG，
∴DF=PD，
∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，
∴∠EPG=90°，PE=PG，
∴PE=PD=DF，
而DF⊥PG，
∴DF∥PE，
即DF∥PE，且DF=PE，
∴四边形PEFD为平行四边形，
∵DF=PD，
∴四边形PEFD为菱形；
（2）解：四边形PEFD是菱形．理由如下：
作PM⊥DG于M，如图2，与（1）一样同理可证得△ADF≌△MPG，∴DF=PG，
而PD=PG，
∴DF=PD，
∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，
∴∠EPG=90°，PE=PG，
∴PE=PD=DF
而DF⊥PG，
∴DF∥PE，
即DF∥PE，且DF=PE，
∴四边形PEFD为平行四边形，
∵DF=PD，
∴四边形PEFD为菱形．
点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定与性质是解题的关键；同时会运用等腰三角形的性质和旋转的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．
八、解答题（本题14分）
26．（14分）（2014•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0 ），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x 轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）根据题意先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）通过三角形全等求得PG=AB，CG=PB，因为P（m，0），AB=4，PB=4﹣m，即可求得C的坐标；
（3）把C的横坐标代入抛物线的解析式求得D的坐标，然后根据平行四边形的对边相等列出等式，解这个方程即可求得m的值，进而求得P的坐标；
解答：解：（1）由题意可知：A（4，﹣4），
∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点、点E（8，0 ）和A（4，4），则
，
解得：．
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．
（2）∵∠APC=90°，
∴∠CPG=∠PAB，
∴△PCG≌△APB，
∴PG=AB，CG=PB，
∵P（m，0），AB=4，PB=4﹣m，
∴G（4+m，0），
∴C（4+m，4﹣m），
（3）把x=4+m代入y=x2﹣2x得：y=m2﹣4
∴D（4+m，m2﹣4），
∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴CD=AB=4，
∴（4﹣m）﹣（m2﹣4）=4，
解得：m=﹣2+2，m=﹣2﹣2（舍去），
∴P（﹣2+2，0）．
点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、三角形全等的判定和性质、平行四边形的性质、函数图象的交点的求法，综合性强，能力要求较高．考查学生数形结合的数学思想方法．。