山西省晋中市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(综合卷)完整试卷

山西省晋中市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数连续，则常数的值是
A．２B．３C．４D．５
第(2)题
已知复数，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(3)题
已知为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限，且，，点在第四象限，且，，
，，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知数列满足，则数列的前4项和等于（）
A．16B．24C．30D．62
第(5)题
若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知复数，则（）
A
．1B．C．D．2
第(7)题
设，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为
，则的最小值是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（）
A．若，则为奇函数
B．若，则为偶函数
C．若具备奇偶性，则或
D．若在上单调递增，则a的取值范围为
第(2)题
某公司经营五种产业，为应对市场变化，在五年前进行了产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利
润比五年前增加了一倍，调整前后的各产业利润与总利润的占比如图所示，则下列结论错误的是（）
A．调整后传媒的利润增量小于杂志
B．调整后房地产的利润有所下降
C．调整后试卷的利润增加不到一倍
D．调整后图书的利润增长了一倍以上
第(3)题
已知事件满足，，则下列结论正确的是（）
A．如果，那么
B．如果，那么，
C．如果与互斥，那么
D．如果与相互独立，那么
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知实数，若关于的不等式对任意的都成立，则的最小值为__________．
第(2)题
设为数列的前项和，则__
第(3)题
已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，且与底面的距离为的平面截圆锥，将此圆锥截成一个
小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：
得分
人数234641
得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认
为“获奖”与性别有关？
没获奖获奖合计
男4
女78
合计
(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？
附：参考公式：．
临界值表：
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.8416.63510.828
第(2)题
已知等差数列中，等比数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，比较与的大小.
第(3)题
某数学课题组针对高三学生掌握基本知识点的单位值和“一诊”基础题目得分值进行统计分析，所得统计数据如下表所示：
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(2)根据（1）中求出的线性回归方程，预测掌握基本知识点的单位值为的得分值.
（参考公式：，）
第(4)题
某体育品牌专卖店为了解客流量以及销售情况，对某天进店光顾人数及实际产生购买的人数、金额进行统计.该天共有300名顾客进店光顾，其中20岁以上的人数是20岁以下人数的2倍，实际产生购买的顾客共有90人，具体购买金额如下表：
购买费用（单位：百元）不大于2大于10合计
20岁以下8197640
20岁以上101819350 (1)完成联表，并判断是否有99%的把握认为顾客的年龄与实际购买具有相关性?
购买未购买合计
20岁以下
20岁以上
合计
(2)从该天实际购买金额在1千元以上的顾客中随机抽取4名进行电话调查，记X为20岁以上顾客的人数，求X的概率分布和数学期望.
参考公式和数据：，其中
0.0050.0250.010
3.841 5.024 6.635
第(5)题
已知锐角三角形ABC中，，．
（1）求证：；
（2）若AB边上的高为2，求边AB的长．。