【通用版】超实用新高考数学重难点专题复习：专题七 平面向量 第二讲 平面向量基本定理(核心课件)

a
b
(1,
2)
1 2
,1
1
1 2
2
1
5 2
.故选
A.
做题时要善于总结。不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有 所收获，才能举一反三。
一、第一轮复习，即基础复习阶段
这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的 三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学 们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把 《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。这就 需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应 淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。
文字描述 两个向量和的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的 和 两个向量差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的 差
符号表示 a b (x1 x2 ，y1 y2 ) a b (x1 x2 ，y1 y2 )
实数与向量的积的坐标等于用
数乘
这个实数乘原来向量的相应坐
标
向量坐标 公式
一个向量的坐标等于表示此向 量的有向线段的终点的坐标减 去起点的坐标
难点： 平面向量的坐标运算. 向量共线的坐标表示.
核心知识整合
考点1：平面向量基本定理
1.平面向量基本定理
如果 e1 ，e2 是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任一向量 a ， 有且只有一对实数 1 ，2 ，使 a 1e1 2e2 .
2.基底 若 e1 ，e2 不共线，则把{e1 ，e2} 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 3. 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
a ( x1 ， y1)
已知 A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2 ) ， 则 AB (x2 x1 ，y2 y1)
2. 平面向量共线的坐标表示 （1）设 a (x1 ，y1)，b (x2 ，y2 ) ，
其中 b 0，a，b 共线的充要条件是存在实数 ，使 a b .
（2）如果用坐标表示， 向量 a，b(b 0) 共线的充要条件是 x1 y2 x2 y1 0 .
考前保持必胜的信心是非常必要的，走进考场要信心百倍，即使遇到困难也
不要慌张，因为大家是平等的。另外，进入考场适度紧张是正常的也是必要的 ，因为它有利于肾上腺素的产生，千万不能因此而引起不必要的慌张。只要大 家精心准备，充满自信，沉着应战，就一定能笑到最后。
Thank you！
第二轮复习，即专题强化复习阶段
一般从三月份到四月底，由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联 系不多，因此在第二轮复习中应重点突出在知识网络交汇点处的复习。
高考中一般有下面几个专题，即：函数与导函数专题；平面向量与三角 函数专题；平面向量与解析几何专题；空间向量与立体几何专题；概率与统 计专题；数列与不等式专题等；通过这几个版块的复习目标在于提高学生解 答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应以典型例题为 载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮 复习的基础上，数学素质得以明显提升。值得注意的是在这个阶段当年的《 考试大纲》已经下发了，考生应该仔细阅读《考试大纲》，针对前期的复习 来查漏补缺，特别是对于《大纲》中与往年变动的地方我们一定高度重视， 重点复习，争取在高考复习中面面俱到，不留死角。
[典型例题]
1.已知向量 m 1,1 ， n 2, 2 ，
若 2m n m n ，则 的值为（ A ）
A． 8 3
C．-1
B． 11 3
D．2
[解析]
因为 (2m n) (3 4, 4), m n (1, 1) ，且 (2m n) (m n) ， 所以 (2m n) (m n) (3 4) 4 0 ，解得 8 .故选 A.
[典型例题]
1.已知向量 a,b 满足 a 1,b 2, 2 ,且 a 3b 3 ,
则向量 a 在向量 b 方向上的投影为( D )
A.3 C. 3
B.2 D. 7
3
[解析]
由 b ( 2, 2) ,得 | b | 2. | a 3b | 3, (a 3b)2 a2 6a b 9b2 9 ,a b 14 .
3
向量 a 在向量 b 方向上的投影为 l a cos a b 7 .
|b| 3 故选 D.
[典型例题]
2.已知 A, B,C 为平面内不共线的三点, BD 1 BC, DE 1 DA ,
2
3
则 BE ( B )
Байду номын сангаас
A. 2 BA 1 BC 33
C. 3 BA 1 BC 44
B. 1 BA 1 BC 33
常用的数学思想方法有：
（1）函数思想方法： 根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的思想如定
义域、值域、单调、奇偶、周期、最值、对称、范围和图像的交点个数等的研 究；
（2）方程思想方法： 通过列方程（组）建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程（组
）实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的； （3）数形结合的思想：
它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问 题具体化； （4）分类讨论的思想：
此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原 则：标准要统一，不重不漏。
同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部 分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。 因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们 基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体 会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的 ！ 对于课外参考书的选择我认为选择一到两本适合自己的参考书，把里面的精髓 学懂学会就足够了，不必弄的太多，弄的太多，反而对自己是一个很大的包袱 。
养成良好的答题习惯，是决定高考数学成败的决定性因素之一。做题前， 要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌 跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要 善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检 查，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。 在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面 对考试。数学最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难”， 遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后，考生越要回归基础，单词最好再 梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。另附高考复习方法和考前30天冲 刺复习方法。
第三轮复习，即考前冲刺复习阶段
在这个阶段我们应该大量做一些练习，要做题先要选题，高考真题一定是 最好的练习题！因此建议一定要好好做一下最十年以来的高考试卷，包括全国 卷和地方卷，其次最好能找到近5年以来各区的统考试题，在做题的过程中来巩 固前面复习过的考点。同时最后的复习别忘了课本，特别是在考前应该再次翻 开课本把里面公式和定理再看看，把典型的例题再做做，因为书上的例题毕竟 比较简单，在考前做例题一是防止手生，便于高考正常发挥，一是有助于提高 我们的自信心。
• 专题七 平面向量 • 第二讲 平面向量基本定理
重点： 了解平面向量基本定理及其意义. 会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
距离高考还有一段时间，不少有经验的老师都会提醒考生，愈是临近高考，
能否咬紧牙关、学会自我调节，态度是否主动积极，安排是否科学合理，能不 能保持良好的心态、以饱满的情绪迎接挑战，其效果往往大不一样。以下是本 人从事10多年教学经验总结出的超实用新高考数学专题复习讲义希望可以帮助 大家提高答题的正确率，希望对你有所帮助，有志者事竟成！
在高考复习的整个过程中，我们最好能建立一个积错本。就是要求我们在 每一次练习中对于错误的地方一定要进行错误分析。 一般错误包括三种： 一种是计算失误； 一种是审题失误； 一种是思维起点错误。
对于第一种这是我们大多数同学经常出现的问题，在高考备考中我们一定要注 意，每次考试和做题中一定要有始有终，千万不能眼高手低，我们很多同学在 平时训练时一看题觉得自己会做就放弃演算过程，这是不好的学习习惯，只有 每次在做题时能善始善终，才能提高我们运算的准确度，避免计算失误！对于 第二种审题失误，比如在有一年的高考中让你求的是极值，而我们很多同学求 的是最值，画蛇添足，浪费了时间还要扣分，对于这种情况，我想在考试时一 定要先把题仔细阅读一遍，甚至可以把试卷上关键字做上记号来提示你充分而 准确地利用已知条件，这是一个不错的办法，同学们不妨可以试试！对于第三 种这是一个很关键的问题，在高考中解答题占了很大的比例，要克服这个问题 ，我们在平时学习中一定要注意积累一些典型例题的典型解法，比如在解析几 何里的动点问题我们可以考虑消参法，数列中的构造法，函数中的转移法，等 等， 这都是很好的方法，在备考中通过掌握这一种方法就可以很顺利做一类题目， 触类旁通，举一反三！只有我们在平时不断积累，我们就会不断进步，高考中 就会得心应手，出奇制胜！
最后，要注意锻炼培养良好的心理素质。高三期间有许多模拟考试，一是为 了检查同学们的复习情况，二是为了模拟高考情景，锻炼考生的心理素质。同 学们平时就要有意识培养自己认真仔细、顽强坚韧的品格。有的同学题目难 考不好，题目容易还是考不好，这就是心理素质不好的表现。面对难题，苦思 冥想，不得其解，心慌烦躁，知难而退；面对易题，得意忘形，粗心大意，白 白丢分，这是同学们最易犯的毛病。
3
[典型例题]
2.设向量 a (1, 2),b (x,1) ，当向量 a 2b 与 2a b 平行时，
ab( A )
A. 5
B.2
2
C.1
D. 7
2
[解析]
a 2b (1 2x,4),2a b (2 x,3),a 2b 与 2a b 平行，
(1 2x) 3 4(2 x), x 1 . 2
D. 1 BA 2 BC 23
[解析] 如图， 由平面向量基本定理及向量的平行四边形法则， 结合选项易得 BE BM BN 1 BA 1 BC 。
33
故选 B.
考点2：平面向量的坐标
1.平面向量的坐标运算
设向量 a (x1 ，y1)，b (x2 ，y2 )， R ，则有下表：
运算 加法 减法
其实，若能想到我难人难，我易人易，沉着应战，就能取得理想的成绩。 高考临近，有些考生精神过度紧张，甚至病倒。我们提醒大家，防止两个极端 的做法：一是彻底放松，破坏了长期形成的生物钟，会适得其反。另一个就是 挑灯夜战，加班加点，导致考前过度疲劳，临考时打不起精神。建议考生，休 息调整是必要的，但必须的是微调，特别要把兴奋状态逐步调整到上午9：00— —11：30，下午3：00——5：00。高考前还要注意饮食的科学和规律，不能大 吃大喝，宜清淡又要保持全面营养，每天摄入适量的淀粉食物，保证用脑的需 要。总之，生活有节奏，亦张亦弛，保持心态平稳。