火线100天(安徽专版)中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第2讲 整式

第2讲整式
命题点
年份(2013～
2015)
题序题型分值考查方向整式及相关概念
2014 7 选择题 4 近5年考查3
次，以列代数式
及求值为主.
2013 18(1) 解答题 4
整式的运算
2014 2 选择题 4 近5年考查4
次，以整式的混
合运算为主.
2013 4，20(1)
选择题
解答题
4、2
因式分解
2014 4 选择题 4 近5年考查4
次，主要考查提
公因式法、公式
法.
2013 12 填空题 5
整式及有关概念
代数式
的概念
用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把①________连接而成
的式子叫做代数式.
代数式
的值
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算，计算出结果，叫
做求代数式的值.
单项式、多项式及整式的
概念
(1)表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也
叫单项式；
(2)几个单项式的和叫做多项式；
(3)单项式和多项式统称整式.
同类项
的概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
【易错提示】(1)单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；(2)多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除数的除法运算．
整式的运算
整式的加减
合并同类
项的法则
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数
不变.
去括号
法则
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原
来括号里各项的符号②________；括号前是“－”号，把括
号和它前面的“－”号去掉后，原来括号里各项的符号
③________.
整式的加
减概念与
步骤
“整式的加减”的实质上就是合并同类项，一般步骤是：(1)
去括号；(2)合并同类项.
整式的乘除
幂的
运算
(1)同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数且a≠0)；
(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn(m、n都是正整数且a≠0)；
(3)积的乘方：(ab)m＝a m·b m(m为正整数且a≠0，b≠0)；
(4)同底数幂除法：a m÷a n＝a m－n(m、n为正整数，m＞n，a≠
0)；
(5)零指数幂：a0＝1(a≠0)；
(6)负指数幂：a－p＝
1
a p
(a≠0).
整式的
乘法
(1)单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式；
(2)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就
是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
(3)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先
用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加；
(4)乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；完全平
方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
整式的
除法
(1)单项式相除的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分
别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数作为商的一个因式；
(2)多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个
多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
因式分解
因式分解
的概念
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
因式分解
的方法
(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；
(2)公式法：平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝
(a±b)2.
【易错提示】(1)结果中的每个因式必须是整式，且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数；(2)必须将多项式分解到不能再分解为止，且分解的最后结果中，相同的因式应写成幂的形式．
1．求代数式的值主要代入方法分为：直接代入、间接代入和整体代入三种．
2．因式分解的一般步骤：(1)若有公因式，必先④________；(2)提公因式后，看是否能用公式法分解；(3)检查各因式能否继续分解．
命题点1 整式及相关概念
(2014·安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )
A．－6 B．6
C．－2或6 D．－2或30
求代数式的值一般有两种解题策略：一是求出代数式中所有字母的值，再将字母的值代入代数式计算．二是求出构成代数式的整式或分式的值，再将这些值代入计算．
1．(2015·自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2
的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )
A ．a －10%
B ．a ·10%
C ．a(1－10%)
D ．a(1＋10%)
2．(2014·马鞍山模拟)当x 分别等于2或－2时，多项式x 2
＋1的两个值( ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．分别为5和－3
3．(2013·安徽预测)3x －(2y ＋z －12w)＝3x 2y z 1
2
w ，空格内所填的符号依次是( )
A ．＋ － ＋
B ．＋ ＋ －
C ．－ － ＋
D ．－ ＋ － 4．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( ) A ．(a －10%)(a ＋15%)万元 B ．a(1－10%)(1＋15%)万元 C ．(a －10%＋15%)万元 D ．a(1－10%＋15%)万元 命题点2 整式的运算
(2014·铜陵模拟)下列运算正确的是( )
A ．(ab)5
＝ab 5
B ．a 8
÷a 2
＝a 6
C ．a 3·a 4＝a 12
D ．(a －b)2＝a 2－b 2
【思路点拨】 根据幂的运算法则及多项式乘法公式逐一排除．因为(ab)5＝a 5b 5，故A 错误；因为a 8÷a 2＝a 8－2＝a 6
，
故B 正确；因为a 3·a 4＝a 3＋4＝a 7，故C 错误；因为(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
，故D 错误．
解决这类题时应紧扣运算法则，仔细辨析．熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
1．(2015·蜀山二模)下列计算中，正确的是( )
A ．2a 2＋3a 2＝5a 4
B ．(a －b)2＝a 2－b 2
C ．(a 3)3＝a 6
D ．(－2a 2)3＝－8a 6
2．(2015·安庆一模)下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是( )
A ．2a ＋3b ＝5ab
B ．(－2a 2)3＝－6a 6
C ．a 3·a 2＝a 6
D ．－a 5÷(－a)＝a 4
3．计算：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)．
命题点3 因式分解
(2014·安庆二模)化简：(a ＋3)2
＋a(4－a)． 【解答】
1．(2014·蚌埠模拟)化简m ＋n －(m －n)的结果为( ) A ．2m B ．－2m C ．2n D ．－2n 2．(2015·淮北五校联考)分解因式：a
3
－a ＝
________________________________________________________________________.
3．(2015·安庆二模)因式分解：－3x 2
＋3x －34＝________.
1．(2014·安徽)计算：x 2
·x 3
＝( )
A ．x 5
B ．x 6
C ．x 8
D ．x 9
2．(2015·湖州)当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．(2015·厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A ．－2xy 2
B ．3x 2
C ．2xy 3
D ．2x 3
4．(2015·资阳)下列运算结果为a 6
的是( )
A ．a 2＋a 3
B ．a 2·a 3
C ．(－a 2)3
D ．a 8÷a 2
5．(2015·合肥28中等六校联考)下列运算正确的是( )
A ．a 3＋a 3＝2a 3
B ．a 6÷a 3＝a 2
C ．(3a 3)2＝6a 6
D ．2(a ＋1)＝2a ＋1
6．(2015·临沂)多项式mx 2－m 与多项式x 2
－2x ＋1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1
C ．x 2－1
D ．(x －1)2
7．(2015·娄底)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2
＋4a －1的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2
8．(2015·邵阳)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2
的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．(2015·咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a 元，则粽子的原价卖________元．
10．(2015·庐阳二模)因式分解：3x 2－6xy ＋3y 2
＝________.
11．(2015·安庆二模)一组按规律排列的式子：a 2，a 3
4，a 5
6，a
7
8，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)．
12．(2015·重庆B 卷)化简：
2(a ＋1)2
＋(a ＋1)(1－2a)．
13．(2015·河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－3x ＝x 2
－5x ＋1.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x ＝6＋1，求所捂的二次三项式的值．
14．(2015·临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：
x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6
，…
按照上述规律，第2 015个单项式是( )
A ．2 015x 2 015
B ．4 029x 2 014
C ．4 029x 2 015
D ．4 031x 2 015
15．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为( ) A ．(a ＋5
4b)元
B ．(a ＋4
5b)元
C ．(b ＋5
4
a)元
D ．(b ＋4
5
a)元
(2015·衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2
－b 2
的值为________．
参考答案
考点解读
①数与字母 ②都不改变 ③都要改变 ④提公因式 各个击破 例1 B
题组训练 1.C 2.A 3.C 4.B 例2 B
题组训练 1.D 2.D 3.原式＝a 2－a ＋3a －3＋a 2－2a ＝2a 2
－3.
例3 原式＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2
＝10a ＋9. 题组训练 1.C 2.a(a －1)(a ＋1) 3.－3(x －12)2
整合集训
1．A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.54a 10.3(x －y)2
11.a 2n －1
2n
12.原式＝(a ＋1)(2a ＋2＋1－2a)＝3(a ＋1)＝3a ＋3. 13.(1)设所捂的二次三项式为A ，则：A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2
－2x ＋1. (2)若x ＝6＋1，则A ＝(x －1)2
＝(6＋1－1)2
＝6. 14.C 15.A 16.－3。