八年级数学下册 第二十二章 四边形 22.3 三角形的中位线课件

回顾(huígù)梳 理
平行四边形有哪些(nǎxiē)性质?
平行四边形的性质(xìngzhì)有
平行四边形的对边相等 AB=CD，AD=BC 平行四边形的对边平行 AB∥CD，AD∥BC 平行四边形的对角相等 A B C A D C ; B A D B C D 平行四边形的对角线互相平分 OA=OC，OB=OD
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且(bìngqiě)
等于第三边的一半。
三角形中位线定理(dìnglǐ)有两个结 （论1）：表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形； ②有三角形而无中位线,要连接两边中点得中位线.
A B
第七页，共十九页。
知识(zhī shi) 应用如图，先选定能直接到达A,B两点的点C,且M,N是AC,BC 的中点，测得MN=15m,则AB的长度是30m，你知道怎么算出 来的吗?这就是(jiùshì)我们这节课所要学习的内容---三角形中位线的
定理
N
C
M
第八页，共十九页。
依据(yījù)是什么？
内容 总结 (nèiróng)
教学课件。AB=CD，AD=BC。AB∥CD，AD∥BC。OA=OC，OB=OD。这就是我们这节课 所要学习的内容---三角形中位线的定理(dìnglǐ)。2、能够运用三角形中位线的概念及定理(dìnglǐ)进 行有关的证明和计算。如图：DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的关系呢。证明:延长 DE至点F，使EF=DE,连接CF.。①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。∵DE是 △ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
第十六页，共十九页。
【例题(lìtí)】求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是
平行四边形。
HD A
证明：连接AC. ∵H,G分别(fēnbié)为AD,DC的中点，
E
G
∴HG//AC，HG= 1 AC，
2
B
F
C
已知：在四边形ABCD中，E、
（三角形的中位线定理） 同理：EF//AC，EF= 1 AC
A
三活角动形的中位线有怎样(zěnyàng)的性质？
如图：DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有
D●
E
怎样的关系呢？应该(yīnggāi)如何证明？
证明:延长DE至点F，使EF=DE,连接CF.
C
结论:三角形的中位线定理
B
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
第十二页，共十九页。
三角形的中位线定理(dìnglǐ)
第十九页，共十九页。
己知：如图(1)∵ E，F分别(fēnbié)为AB，AC的中点。
∴ EF∥BC（根据 三角(sānjiǎo)形的中位线）定
(2)若BC =10cm，则EF =
cm。理
E
(3)若EF =6cm，则BC =
cm。
A F
5
B
C
12
第十五页，共十九页。
基础(jīchǔ)练习： 1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm， 求连接(liánjiē)各边中点所成的三角形的周长为 ＿13＿cm 。 2、如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点 所成的三角形的周长 ＿＿4.5c。m 3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接 着两条直角边中点的线段长为＿＿5cm。
问题(wèntí)：一个三角形有几条中位线？
第十页，共十九页。
• 说明：要注意(zhùyì)三角形的中线与中位线不是一个概念
三角形的中线(zhōngxiàn)：连接一个顶点和它所对边的中点的线段
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段 一个三角形有三条中位线、三条中线
第十一页，共十九页。
探究(tànjiū)
第十三页，共十九页。
三角(sānjiǎo)形的中位线定理
A
几何(jǐ hé)语言：
D
E
∵DE是△ABC的中位线（或
AD=BD,AE=CE)
B
C
∴DE∥BC,DE=½BC
用 ① 证明平行(píngxíng)问题
途 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
第十四页，共十九页。
以最快的速度(sùdù)回答下面的问题
D
A
B
第五页hén me)是三角形的中线?三角形的中线有几条? • 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段(xiànduàn)
，叫做这个三角形的中线； • 有3条,且交于一点. A
F
E
O
B
D
C
第六页，共十九页。
问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点的距离呢？
第四页，共十九页。
回顾(huígù)梳
平行四理边形有哪些(nǎxiē)判定方法? 平行四边形的判定方法有：
(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(4) 对角线互相(hù xiāng)平分的四边形是平行四边形.
2
F、G、H分别是AB、BC、CD、 ∴ EF//HG，且EF=HG
DA的中点(zhōnɡ diǎn)。求证：四边 ∴四边形EFGH是平行四边形(一
形EFGH是平行四边形。
组对边平行且相等的四边形是平行
四边形）.
第十七页，共十九页。
课堂小结 这节课我们学习(xuéxí)了什么？
第十八页，共十九页。
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 冀教版
第一页，共十九页。
第二十二章 四边形
22.3 三角形的中位线
第二页，共十九页。
复习(fùxí)提问：
1.说一说判定两个三角形全等的方法(fāngfǎ)； 方法简称为：（SAS,ASA,AAS,SSS ）
第三页，共十九页。
学习(xuéxí)目
标• 1、掌握三角形中位线的概念及其定理； • 2、能够运用三角形中位线的概念及定理进行(jìnxíng)有关的
证明和计算；
• 3、感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的
能力。
第九页，共十九页。
概念(gàiniàn) 形成
B
A
D●
●
F
●E 中
点 C
三角形的中位线： 连接三角形两边(liǎngbiān)中点的线段