东北育才学校2018-2019年高三上期末考试数学试卷(文科)
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B．{2,4，6} C．{0，2,4} D．{0，2,4，6} （ ） ）
2．若复数 ( a 1) ( a 1)i (i为虚数单位) 是纯虚数，则实数 a
A．±1 B． 1 C．0 D．1 3．已知 {a n } 为等比数列，若 a 4 a 6 10 ，则 a1 a 7 2a 3 a 7 a 3 a 9 （ A．10 B．20 C．60 D．100
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4 2 2 cos x． 3 3 ，b+c=2，求 a 的最小值。 2
男 9 9 8 8 6 5 0 7 4 2 1 1 15 16 17 18 19 女 7 1 2 0 7 8 9 9 2 4 5 8 9 3 4 5 6 1 会在沈阳 愿者的身 （包括 175 定 义 为 中共抽取 5 男女各一
直线 BC 外， BC 16 ,
开始
| AB AC || AB AC | ,则 | AM | （
） 输入非零正整数 A,B ） N B≠0 输出 A
A．2 B．4 C．6 D．8 5．右图的算法中，若输入 A=192，B=22，输出的是（ A．0 B．2 C．4 D．6 6．给出命题 p：直线 l1：ax 3 y 1 0
（Ⅰ）求 f（x）的最大值，并写出使 f（x）取最大值时 x 的集合； （Ⅱ）已知△ABC，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 f(B+C)= 18． （本小题满分 12 分） 第 12 届全运会将于 2013 年 8 月 31 日在辽宁沈阳举行，组委 某大学招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者，将这 30 名志 高编成如右所示的茎叶图（单位：㎝） ，若身高在 175 ㎝以上 ㎝）定义为“高个子”，身高在 175 ㎝以下（不包括 175 ㎝） “非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”． （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子” 人， 再从这 5 人中选 2 人， 求至少有一人是“高个子”的概率？ （II）若从身高 180 ㎝以上（包括 180 ㎝）的志愿者中选出 人，求这两人身高相差 5 ㎝以上的概率．
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3
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（
）
A．
4 2 3 B． C． 3 2 2 2 2
3
D．不确定
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13．已知函数 f ( x ) kx 1 ，其中实数 k 随机选自区间[-2,1]，则对 x [ 1,1] ，都有 f ( x ) 0 恒成立的概率 是 。 14．若某几何体的三视图（单位：㎝）如图所示， 则此几何体的体积等于 ㎝³。 15．设抛物线 x 12 y 的焦点为 F，经过点 P（2，1）的 直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，又知点 P 恰为 AB 的中点， 则| AF |+| BF |= 。 16．设函数 f ( x ) 的定义域为 D，如果存在正实数 k， 使对任意 x∈D，都有 x+k∈D，且 f(x+k)>f(x)恒成立， 则称函数 f (x)为 D 上的“k 型增函数”． 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x>0 时，f(x)=|x－a|－2a，若 f(x)为 R 上的“2013 型增函数”，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=cos 2 x
东北育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试 高三年级数学试题（文） 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设全集 U {x N | x 6} ，集合 A {1,3}, B {3,5} ,则 (CU A) (CU B ) （ ） A．{2,4}
1 ） 6 3 3 1 1 A． B． C． D． 4 4 2 4 2 x y 2 0 2 2 10．已知集合 A= ( x, y ) | x 2 y 1 0 }, B ( x, y ) | x ( y 1) m} ，若 A B ，则 m 的取值范围是 x y 2 0
（
） B． m
2 C． m 2 D． m 5 3 11．设等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，已知 ( a 4 1) 2013( a 4 1) 1 ，
A． m 1
(a 2010 1) 3 2013(a 2010 1) 1 ，则下列结论中正确的是
Y 命题 q：若平面 内不共线的三点到平面 的距离相等，则 ∥ 。 结束 C=A 除以 B 的余数 对以上两个命题，下列结论中正确的是 （ ） A．命题“p 且 q”为真 B．命题“p 或 q”为假 C．命题“p 且┓q”为假 D．命题“p 且┓q”为真 A=B,B=C 7．已知三边长分别为 3、4、5 的△ABC 的外接圆恰好是球 O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点 P 到△ABC 的三个 顶点的距离相等，则三棱锥 P-ABC 的体积为（ ） A．5 B．10 C．20 D．30
A． S 2013 2013, a 2010 a 4 C． S 2013 2012, a 2010 a 4 B． S 2013 2013, a 2010 a 4 D． S 2013 2012, a 2010 a 4
（
）
12．函数 f ( x ) x bx 1 有且只有两个不同的零点，则 b 的值为
与l2： 2 x (a 1) y 1 0 互相平行的充要条件是 a 3 ；
y2 1 的焦点，P 是双曲线上的一点，且 3| PF1 |=4| PF2 |，△ PF1 F2 的面积等于 8．设 F1 , F2 是双曲线 x 24
2
（
）
A． 4 2 B． 8 3 C．24 D．48 9．设偶函数 f ( x ) A sin(x )( A 0, 0,0 ) 的 部分图像如图所示， △KLM 为等腰直角三角形， ∠ KLM =90°，| KL |=1，则 f ( ) 的值为 （
B．{2,4，6} C．{0，2,4} D．{0，2,4，6} （ ） ）
2．若复数 ( a 1) ( a 1)i (i为虚数单位) 是纯虚数，则实数 a
A．±1 B． 1 C．0 D．1 3．已知 {a n } 为等比数列，若 a 4 a 6 10 ，则 a1 a 7 2a 3 a 7 a 3 a 9 （ A．10 B．20 C．60 D．100
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4 2 2 cos x． 3 3 ，b+c=2，求 a 的最小值。 2
男 9 9 8 8 6 5 0 7 4 2 1 1 15 16 17 18 19 女 7 1 2 0 7 8 9 9 2 4 5 8 9 3 4 5 6 1 会在沈阳 愿者的身 （包括 175 定 义 为 中共抽取 5 男女各一
直线 BC 外， BC 16 ,
开始
| AB AC || AB AC | ,则 | AM | （
） 输入非零正整数 A,B ） N B≠0 输出 A
A．2 B．4 C．6 D．8 5．右图的算法中，若输入 A=192，B=22，输出的是（ A．0 B．2 C．4 D．6 6．给出命题 p：直线 l1：ax 3 y 1 0
（Ⅰ）求 f（x）的最大值，并写出使 f（x）取最大值时 x 的集合； （Ⅱ）已知△ABC，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 f(B+C)= 18． （本小题满分 12 分） 第 12 届全运会将于 2013 年 8 月 31 日在辽宁沈阳举行，组委 某大学招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者，将这 30 名志 高编成如右所示的茎叶图（单位：㎝） ，若身高在 175 ㎝以上 ㎝）定义为“高个子”，身高在 175 ㎝以下（不包括 175 ㎝） “非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”． （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子” 人， 再从这 5 人中选 2 人， 求至少有一人是“高个子”的概率？ （II）若从身高 180 ㎝以上（包括 180 ㎝）的志愿者中选出 人，求这两人身高相差 5 ㎝以上的概率．
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）
A．
4 2 3 B． C． 3 2 2 2 2
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D．不确定
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13．已知函数 f ( x ) kx 1 ，其中实数 k 随机选自区间[-2,1]，则对 x [ 1,1] ，都有 f ( x ) 0 恒成立的概率 是 。 14．若某几何体的三视图（单位：㎝）如图所示， 则此几何体的体积等于 ㎝³。 15．设抛物线 x 12 y 的焦点为 F，经过点 P（2，1）的 直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，又知点 P 恰为 AB 的中点， 则| AF |+| BF |= 。 16．设函数 f ( x ) 的定义域为 D，如果存在正实数 k， 使对任意 x∈D，都有 x+k∈D，且 f(x+k)>f(x)恒成立， 则称函数 f (x)为 D 上的“k 型增函数”． 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x>0 时，f(x)=|x－a|－2a，若 f(x)为 R 上的“2013 型增函数”，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=cos 2 x
东北育才学校 2018-2019 学年度上学期期末考试 高三年级数学试题（文） 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设全集 U {x N | x 6} ，集合 A {1,3}, B {3,5} ,则 (CU A) (CU B ) （ ） A．{2,4}
1 ） 6 3 3 1 1 A． B． C． D． 4 4 2 4 2 x y 2 0 2 2 10．已知集合 A= ( x, y ) | x 2 y 1 0 }, B ( x, y ) | x ( y 1) m} ，若 A B ，则 m 的取值范围是 x y 2 0
（
） B． m
2 C． m 2 D． m 5 3 11．设等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ，已知 ( a 4 1) 2013( a 4 1) 1 ，
A． m 1
(a 2010 1) 3 2013(a 2010 1) 1 ，则下列结论中正确的是
Y 命题 q：若平面 内不共线的三点到平面 的距离相等，则 ∥ 。 结束 C=A 除以 B 的余数 对以上两个命题，下列结论中正确的是 （ ） A．命题“p 且 q”为真 B．命题“p 或 q”为假 C．命题“p 且┓q”为假 D．命题“p 且┓q”为真 A=B,B=C 7．已知三边长分别为 3、4、5 的△ABC 的外接圆恰好是球 O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点 P 到△ABC 的三个 顶点的距离相等，则三棱锥 P-ABC 的体积为（ ） A．5 B．10 C．20 D．30
A． S 2013 2013, a 2010 a 4 C． S 2013 2012, a 2010 a 4 B． S 2013 2013, a 2010 a 4 D． S 2013 2012, a 2010 a 4
（
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12．函数 f ( x ) x bx 1 有且只有两个不同的零点，则 b 的值为
与l2： 2 x (a 1) y 1 0 互相平行的充要条件是 a 3 ；
y2 1 的焦点，P 是双曲线上的一点，且 3| PF1 |=4| PF2 |，△ PF1 F2 的面积等于 8．设 F1 , F2 是双曲线 x 24
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（
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A． 4 2 B． 8 3 C．24 D．48 9．设偶函数 f ( x ) A sin(x )( A 0, 0,0 ) 的 部分图像如图所示， △KLM 为等腰直角三角形， ∠ KLM =90°，| KL |=1，则 f ( ) 的值为 （