2013南通市中考数学试卷

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一、选择题：
3． 用科学记数法表示0.000031，结果是
A ．3.1×10－4
B ．3.1×10－5
C ．0.31×10－4
D ．31×10－6
4． 若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．2x -≥
B ．2x ≠-
C ．2x ≥
D ．2x ≠
5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
7． 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是
A ．m ≥2
B ．m ≤2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
8． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是
A ．20
B ．15
C ．10
D ．5 9． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对
称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cm
B ．3π cm
C ．2π cm
D ．π cm
10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，
△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
二、填空题
16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折
纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关
于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ． 18．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2
+4x －3=0的两个根，
2x 1(x 22
+5x 2－3)+a =2，则a = ．
三、解答题：19．化简2293
(1)69a a a a
-÷-++．
21．（本小题满分9分）
如图，直线y x m =+与双曲线k
y x
=相交于A （2，1）、B 两点． （1）求m 及k 的值；
A B
O
x
y 2 1 2 3 －3 －1 －2 1
3 －3
－1
－2 B
A
C
D
·
O A
B
C
（第9题）
A
B
C
D
O
A （第17题）
B
D
M N
C
·
·
E
D
B
D ′ A
（第16题）
F C
C′
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（2）不解关于x 、y 的方程组,,y x m k
y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩直接写出点B 的坐标； （3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．
23．（本小题满分9分）
光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知3 1.732≈）
26．（本小题满分10分）
小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率． 27．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12
y m
=
，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少 28．（本小题满分14分）
已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点． （1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；
（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 上的动点，当
△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．
A B
C
D
E
F
（第27题）
北
北 A
B
C
60°
45°
（第23题）
－1 y x
O
1
2 3 4 3 －2 －3 －4 4 1 2。