广西南宁、梧州等八市2019届高三数学4月联合调研考试试题文(含解析)

【解析】 【分析】
(1) 由 三 角 形 的 面 积 为 得 到
，由余弦定 理以及
得到
，进而可求出
，得到角 ；
(2) 由 (1) 的结果，先求出 ，根据
，即可求出
，再由正弦定理可得
，即可求出结果 .
【详解】（ 1）由
的面积为 可得
由
及余弦定理可得
故
;
， ，
(2) ∵
又
，可得
由正弦定理，
,得
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型
万 , 各县人口占比如图 . 其中丙县人口为 70
A. 162 万
B. 176 万
C. 182 万
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果
【详解】由统计图可得，丙县人口占四个县总人口的
，
又丙县人口 70 万，所以四个县总人口为
万，
因甲县人口占四个县总人口的
填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影 响机器评阅。
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解 决，但耽误时间由本人负责。 不管是哪种情况需启用新答题卡， 新答题卡都不再 粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4
不能提前交卷离场
【答案】 B
【解析】
【分析】
的 根据约束条件作出可行域， 将目标函数
化为
的最小值，即可求出结果 .
【详解】由约束条件
作出可行域，
，结合图像以及
又目标函数
表示直线
在 轴截距的二倍，
因此截距越小，就越小；
由图像可得，当直线
过点 时，在 轴截距最小；
由
解得
，
6
所以
，
又
的最小值为 0，所以
，解得
.
故选 B
2. 若复数满足
，是虚数单位则 ||=( )
A. 1
B.
C.
D. 2
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据复数的代数运算法则，求出复数 z，再求它的模长即可．
【详解】解：∵复数 z 满足
，（ i 为虚数单位） ，
∴z
i，
∴| z|
．
故选： B．
【点睛】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．
3. 若向量
2
拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等
拿到试卷后先检查试卷有无缺张、 漏印、 破损或字迹不清等情况， 尽管这种 可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相 应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出 后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。
3
注意保持答题卡的平整
，则输出的 =________ ．
的
【答案】 65 【解析】 【分析】 执行程序框图，依次写出每次循环得到的 T， a， i 值，当 i=6 时，程序终止即可得到结论． 【详解】执行程序框图， T＝0， a＝﹣ 1， i ＝ 1， 满足条件 i ≤ 5，执行循环， T＝ 0， a＝﹣ 1， i ＝1； 满足条件 i ≤ 5，执行循环， T＝ 1， a＝0， i ＝ 2； 满足条件 i ≤ 5，执行循环， T＝ 1， a＝1， i ＝ 3； 满足条件 i ≤ 5，执行循环， T＝ 4， a＝2， i ＝ 4；
有三个交点，
由图像可得：
，解得
或
.
故答案为
【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型
.
11
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知在
中.
所对的边分别为
,若
(1) 求角 的大小 ;
(2) 若
,求
的值 .
.） ，
的面积为 .
【答案】（ 1） ；（ 2）
17 辆 .
【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求
和 即可，属于常考题型 .
19. 如图，在三棱柱
中， ⊥平面 ，
的交点， ， 分别是 ， 中点
， 是侧面
的对角线
13
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面
【答案】（ 1）见证明；（ 2）见证明
【解析】
【分析】
（1）要证 // 平面
，即证
【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型
.
10. 函数 A.
的单调增区间是 ( ) B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】 【分析】
化简函数可得 y＝ 2sin （ 2x ），把“ 2x ”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区
间，求出 x 的范围，即是所求函数的增区间．
，抛物线方程为
故
面积为
，
因为 在抛物线上，设
，
则
故
.
故选 D
【点睛】 本题主要考查抛物线的应用，
考题型 .
的，
熟记抛物线性质以及点到直线距离公式即可， 属于常
12. 设过点
的直线与圆
的两个交点为
，若
，
则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
【分析】
先设
，直线 的方程为
，联立直线与圆的方程， 根据韦达定
按照规定， 在考试结束前， 不允许考生交卷离场。 如考生确因患病等原因无 法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。
5
不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试 卷、草稿纸。 不得把答题卡、 试卷、草稿纸带出考场， 试卷全部收齐后才能离场。 请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。
16. 已知函数
，若函数
有 3 个零点，则实数 的取值范【分析】
先作出函数
图像，根据函数
有三个交点，结合图像即可得出结果 .
有 3 个零点，得到函数
的图像与直线
【详解】由题意，作出函数
的图像如下，
因为函数
有 3 个零点，
所以关于 的方程
有三个不等实根；
即函数 的图像与直线
,
,则
()
2
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】 A
【解析】
【分析】
由向量的坐标运算可得
的坐标，结合数量积的坐标运算可得结果．
【详解】解：∵
，
，
∴
＝（ 4， ），
∴
＝5
故选： A．
【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．
4. 去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为 万. 则去年年底甲县的人口为 ( )
六大注意
1
考生需自己粘贴答题卡的条形码
考生需在监考老师的指导下， 自己贴本人的试卷条形码。 粘贴前， 注意核对 一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手 报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不 要撕下来重贴。 只要条形码信息无误， 正确填写了本人的考生号、 考场号及座位 号，评卷分数不受影响。
解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1. 设集合
，则
=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【解析】 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A与 B 的交集即可． 【详解】解：由 A 中不等式变形得： x（ x﹣ 4）＜ 0， 解得： 0＜ x＜ 4，即 A＝（ 0，4）， ∵B＝ { ﹣ 1， 0， 1， 2} ， ∴A∩ B＝ {1 ， 2} ， 故选： C． 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
B.
C.
D.
，根据 是偶函数求出 ，即可得出结果 . ，
5
因为 是偶函数，所以
，即
，
又
，所以
，解得
，所以
，故
；
所以
.
故选 A 【点睛】 本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质， 型.
熟记性质即可， 属于常考题
9. 已知 . 满足条件
若
最小值为 0, 则 =( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 5
B. 4
【答案】 D 【解析】 【分析】
，
的顶点 在抛物线上，
两
面积的最小值为（
）
C.
D. 1
先由题意求出 ，得到抛物线方程，再由
得
，设点 到直线 的距
7
离为 ，故
面积为
，由点到直线的距离公式求出 的最小值即可得
出结果 .
【详解】因为抛物线
准线方程为
；
又
，所以
，
设点 到直线 的距离为 ，
，所以
10
满足条件 i ≤ 5，执行循环， T＝ 20， a＝3， i ＝ 5； 满足条件 i ≤ 5，执行循环， T＝ 65， a＝4， i ＝ 6； 此时，不满足条件 i ≤ 5，退出循环输出 T 的值为 65． 故答案为： 65． 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．
14. 一直等差数列
的前 项和为，若
，则 =________.
【答案】 63
【解析】
【分析】
由等差数列的前 项和公式可得
，即可求出结果 .
9
【详解】因为
，所以
故答案为 【点睛】本题主要考查等差数列 础题型 .
. 前 项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基
15. 执行如图所示的程序框图，如果输入的
.
18. 一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车“五 - ”优惠金额与销售量之间的关系进 行分析研究并做了记录 , 得到如下资料 .
日期
第一年
第二年
第三年
第四年
优惠金额 x（千
10
11
13
12
元）
销售量 y（辆） 22
24
31
27
12
(1) 求出 关于 的线性回归方程
；
(2) 若第 5 年优惠金额 8.5 千元 , 估计第 5 年的销售量 y( 辆) 的值 .
详解】
，
由
2kπ≤ 2x
2kπ 得， kπ
x≤ kπ
（ k∈ z），
∴函数的单调增区间是 [ kπ ， kπ
] （ k∈ z），
故选： D．
【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应用， 一般的做法是利用整体思想， 根据正弦函数 （余
【弦函数）的性质进行求解．
11. 已知抛物线 点在直线
上，若
的准线方程为 ，则
参考公式：
【答案】（ 1） 【解析】 【分析】
；（ 2）第 5 年优惠金额为 8． 5 千元时，销售量估计为 17 辆
（1）先由题中数据求出
，再根据
求出 和
，即可得出回归方程；
（2）将
代入回归方程，即可求出预测值 .
【详解】（ 1）由题中数据可得
，
∴
,
故
，∴
（2）由（ 1）得，当
时，
，∴第 5 年优惠金额为 8． 5 千元时，销售量估计为
.
【详解】由三视图可知，该几何体为棱长为
2 的正方体割去了一个四棱柱
D. 6
4
故所求体积为：
故选： C 【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．
7. 已知数列
満足 :
,
，则 =( )
A. 0
B. 1
C. 2
【答案】 B
【解析】
【分析】
由
，
可得
，以此类推，即可得出结果 .
，利用中位线定理可得
；
（2）要证平面
.
【详解】因为双曲线
的一个焦点为（ 2， 0），
所以
，故
，因此双曲线的方程为
，
所以其渐近线方程为
.
故选 C
【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型
.
6. 某几何体的三视图，如图，则该几何体的体积为（
）
A. 3
B. 4
C. 5
【答案】 C
【解析】
【分析】
由三视图可知，该几何体为正方体割去了一个四棱柱，进而可得其体积
理以及
，可求出 ，再由弦长公式即可求出结果 .
【详解】由题意，设
，直线 的方程为
，
由
得
，
则
，又
，所以
，
故
，即
，代入
得：
，故
，
8
又
，即
，
整理得：
，解得
或
，
又
，
当
时，
；
当
时，
；
综上
.
故选 A 【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，熟记直线与圆位置关系，结合韦达定理、弦长公式求 解即可，属于常考题型 .
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13. 曲线
在点（ 0,1 ）处的切线方程为 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程． 【详解】解：求导函数可得， y′＝（ 1+x） ex
当 x＝ 0 时， y′＝ 1
∴曲线
在点（ 0， 1）处的切线方程为 y﹣1＝ x，即
．
故答案为：
．
【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题
6
外语听力有试听环
外语考试 14:40 入场完毕，听力采用 CD 播放。 14：50 开始听力试听，试听结束时，会 有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。 听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
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广西南宁、梧州等八市 2019届高三数学 4 月联合调研考试试题 文（含
【详解】因为
，
，所以
，
以此类推可得
，
，
，
故选 B
【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型
D. 6
. .
8. 巳知将函数
的图象向左平移 个単位长度后 . 得到函数 的
图象 . 若 是偶函数 . 则 =( )
A.
【答案】 A 【解析】 【分析】 先由题意写出 【详解】由题意可得：
，
所以甲县的人口为
万.
故选 C
【点睛】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型
.
D. 186 万 .
3
5. 已知双曲线 A.
的一个焦点为（ 2，0），则双曲线 的渐近线方程为（
）
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
先由双曲线的一个焦点坐标为（ 2， 0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程
其中丙县人口为70解析分析根据统计图得到丙县人口所占百分比求出四个县的总人口进而可求出结果又丙县人口70万所以四个县总人口为已知双曲线的一个焦点为20则双曲线的渐近线方程为解析分析先由双曲线的一个焦点坐标为20可求出双曲线的方程进而可得其渐近线方程详解因为双曲线的一个焦点为20所以解析分析由三视图可知该几何体为正方体割去了一个四棱柱进而可得其体积