浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学一模专项练习(6)

浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学一模专项练习（6）（无答案）
一、选择题（05510'='⨯） 1、若复数112
m i
z i -=
+-是纯虚数，则实数m 等于 ( ) A. 1 B.1- C.12 D.1
2
-
2、“101a b ><<且
”是“0log <b a ”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、已知6||=a ，3||=b ，12-=⋅，则向量在向量方向上的投影是 （ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2
4、为得到函数πcos 23y x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ） A ．向右平移
5π12个长度单位 B ．向左平移5π12个长度单位
C ．向右平移5π6个长度单位
D ．向左平移5π
6
个长度单位
5、形如45123这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字
大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为 （ ）
A ．20
B ．18
C ．16
D ．11
6、从A B A C ⋂=⋂能够推出 ( ) A ．B C = B ．A B A C ⋃=⋃
C ．U U A C B A C C ⋃=⋃
D ．()()U U C A B C A C ⋃=⋃
7、设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2
a b b c =+是2A B =的（ ）
A ．充要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分而不必要条件
D ．既不充分又不必要条件
8、已知函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递增区间是 ( ) （A ）[6,63],k k k Z ππ+∈（B ）[63,6],k k k Z -∈ （C ）[6,63],k k k Z +∈ （D ）无法确定
9
、已知函数31
()ln(1
x x
e f x x e +=+++，若()f x 在区间[](),0k k k ->上的最大值、最小值分别为,M m ，则M m +的值为 ( ) （A ）2
（B ）4
（C ）6
（D ）与m 有关的值
10、设)0(25)(,1
2)(2
>-+=+=
a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是 （ ）
A ．]4,2
5
[
B ．[)+∞,4
C ．⎥⎦
⎤ ⎝
⎛2
5,0
D ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,25
二、填空题（8247'='⨯）
11、已知()tan cos()f x x x m =++为奇函数，且满足不等式2
3100m m --<，则m 的值为____________ 。

12、已知θθ2cos 32sin 1-=+，且)2
,
0(π
θ∈，则=θtan ．
13、等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +
∈ ，点(,)n n S ，均在函数
3x y r =+的图像上，则实数r = .
14、在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE == ，则________AD BE ⋅=。

15、如果实数,x y 满足条件10
1010
x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
，则3251x y x +--的取值范围是
16、已知等差数列{}n a ，若24236132135,n n a a a a a a a a a a -+++=+++= ，
且 2100n
S =，则公差=__ _。

17、
在多项式6
10(1)x 的展开式中，其常数项为__________。

三．解答题：（本大题共6小题，共72分）
18、已知函数()sin cos ,'()f x x x f x =+是()f x 的导函数． （I ）求函数2
()()'()()F x f x f x f x =+的最大值和最小正周期；
（II ）若()2'()f x f x =，求221sin cos sin cos x
x x x
+-的值．
19、在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2
sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；
（2）若8)(42
2
-+=+b a b a ，求边c 的值.
20、设()ln a
f x x x x
=
+，32()3g x x x =--． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；
（2）如果对任意的1
,[,2]2
s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．
21、已知数列{}n a 的前项和为n S ， 31=a ，若数列{}1+n S 是公比为4的等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）设n n n n a n b λ⋅-+⋅=)1(4，*
∈N n ，若数列{}n b 是递增数列，求实数λ的取值范围．
22、已知函数()()()2,0,ln f x ax x a R a g x x =-∈≠=．
（Ⅰ）当1a =时，判断函数()()f x g x -在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若函数()y f x =与()y g x =的图象有两个不同的交点,M N ，求a 的取值范围； （Ⅲ）设点112212(,), (,)()A x y B x y x x <是函数()y g x =图象上的两点，平行于AB 的切线
以00(,)P x y 为切点，求证：102x x x <<．。