九年级数学下册 24、1、1 旋转课件

知2－练
4．(中考•德州)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同 一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使 得CC′∥AB，则旋转角的度数为( ) A．35° B．40° C．50° D．60°
知识点 3 旋转对称图形
知3－讲
旋转对称图形： 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转 一定的角
知1－讲
例3 观察如图所经旋转得到的？
导引：根据旋转的定义，图形是由
5个
组成的，因此图
形是由
顺时针(或逆时针)旋转得来的，每
次旋转的度数相同，共旋转了4次．
解：整个图形是由图形
顺时针(或逆时针)旋
转4次，每次旋转72°得到的．
知1－讲
归纳
(1)图形的旋转变换，关键要看清是顺时针还是逆时针
（2）△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置，AC 绕点C 旋转到 DC，AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角.因为△ ACD 是等 边三角形，所以∠ ACD=60°，即旋转角是60° .
总结
知1－讲
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固 定不 动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点， 互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转 角．
度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图 形叫做旋转对称图形．
知3－讲
例6 如图所示的四个图案中，是旋转对称图形的是( D )
导引：根据旋转对称图形的定义可知，如果一个图形绕某 一定点旋转一定的角度(大于0°且小于360°)后能 与原图形重合，这个图形就是旋转对称图形．结合 选项可知，A，B，C中的图案不是旋转对称图形， D中的图案是旋转对称图形.
知1－导
知1－讲
定义：在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定 点 (如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图 形(如△A′B′C′)的变换，叫做旋转．定点O叫做旋 转中心，θ叫做旋转角．原图形上一点A旋转后成 为点A′，这样的两个点叫做对应点．
要点精析： 旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方 向．
知1－讲
例2 如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE 都是等 边三角形，△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置. （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是多少度？
导引：紧扣“图形旋转时，固定不动的点 是旋转中心，转动的角是旋转角”进行判断.
解：
知1－讲
（1）点C 是旋转中心.
知2－讲
例5 〈易错题〉Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝ 50°，点D在边BC上，BD＝2CD(如图所示)．把 △ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如 果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ _8_0_或__1_2_0_.
知2－讲
导引：本题可以将图形的旋转问题转化为点B绕点D逆时 针旋转的问题．如图，以点D为圆心，DB为半径 画弧，交斜边AB于点B′，交直角边AC于点B″， 连接B′D，B″D，此时B′D＝BD，B″D＝BD＝ 2CD.由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数； 在Rt△B″CD中，根据B″D＝2CD可求出∠CDB″的 度数，进而可得旋转角∠BDB″的度数．
中心，并指出至少需旋转多大角度才能与原图形 重合.
知2－练
3．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得 到△A ′ B ′ C ′ ，则下列等式成立的有( ) ①AB＝A ′ B ′ ；②OB＝OB ′ ；③∠AOA ′ ＝∠COC ′ ； ④∠COB＝∠A ′ OC ′ ；⑤∠AOB＝∠BOC ′. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
24.1 旋 转
第24章 圆
第1课时 旋 转
1 课堂讲解 旋转及相关概念
旋转的性质
旋转对称图形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
问题：
知识点 1 旋转及相关概念
知1－导
生活中，旋转现象普遍存在，如各种车轮子的转 动，风力 发电机风叶的转动等，如图24- 1.
归纳
生活中旋转现象普遍存在。
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
总结
知2－讲
旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改 变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点： (1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形
状、大小)； (2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)； (3)旋转过程中的相等关系等．
总结
知2－讲
当条件不明确时，要运用分类讨论思想，充分 考虑所有可能的情况，做到不重不漏．此题在旋转 过程中要分点B落在边AB，AC上两种情况进行讨论．
知2－练
1．找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图 形至少需旋转多大角度才能与原图形重合。
2．在下列图形中：
知2－练
（第2题） （1）指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴； （2）指出旋转对称图形，用“*”号标出该图形的旋转
旋转，旋转多少度．判断一个图形旋转几次，每次
旋转多少度，关键是观察图形中有几部分是完全相
同的：若n部分完全相同，则旋转(n－1)次，且每次
旋转的角度是
360。
.
n
(2)一般地，在旋转变换中，旋转方向不同则旋转角
不同．
知1－练
1 (中考•呼和浩特)将数字“6”旋转180°，得到数字
“9”．将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将
1．下列图形中，不是旋转对称图形的是(
知3－练
)
知3－练
2．(中考•莆田)规定：在平面内，将一个图形绕着某一
点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则
称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图
形，且有一个旋转角为60°的是( )
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形
通过本节课的学习，你了解了哪些知识？ 旋转与另两种图形变换——平移、轴对称相比较， 有哪些共性与联系？还存在哪些疑惑？
知识点 2 旋转的性质
知2－讲
旋转的性质： (1)在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转
中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于
旋转角； (3)旋转中心是唯一不动的点．
例4 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，
知2－讲
△DEC按 顺时针方向旋转一个角度后得
例1 下列运动属于旋转的是( B ) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．
知1－讲
总结
知1－讲
判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同 一平 面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看 是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向．
解：根据图形旋转的性质可以得到：
知2－讲
(1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置
的，所以点D为 旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段，
∠CDE与∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是
对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线
段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？
若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
知2－讲
导引：△DEC按顺时针方向旋转得到△DGA，点D的位 置未改变，即旋转中心是点D，△DEC与△DGA 能够完全重合，进而找出对应线段与对应角．
数字“69”旋转180°，得到的数字是( )
A．96
B．69
C．66
D．99
知1－练
2．(中考•广州)将如图所示的图案以圆心为中心，旋转 180°后得到的图案是( )
知1－练
3．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得 到△ADE，则下列旋转方式中符合题意的是( ) A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°