八年级数学下册19.1.1矩形的性质教学课件(新版)华东师大版

角：
.
四个角为90°
A
B
对角线：
.
相等(xiāngděng)
O
D
C
第八页，共20页。
证明(zhèngmíng)性 质:
已知：如右图,四边形ABCD是矩形(jǔxíng),∠ABC=90°,对角
线 AC与DB相较于点O.
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
（2）AC=DB.
证明(zhèngmíng)：（1）∵四边形ABCD是矩形.
第二页，共20页。
导入新课
情境 (qíngjìng) 活动引: 入观察(guānchá)下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部
找出来.
问题：上面的平行四边形有什么共同(gòngtóng)的特征？
第三页，共20页。
讲授新课
一 矩形的定义
合作探究 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内 角变化,请同学(tóng xué)们注意观察.
B
C
（矩形(jǔxíng)的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.
你还有其他(qítā)解 法吗？
提示(tíshì)：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA =2×2.5=5.
第十四页，共20页。
例2：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足
角：对角相等. 边：对边平行且相等.
角：四条角都是90°.
对角线：相交并相互平分.
对角线：相等.
第十二页，共20页。
典例精析
例1：如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形(jǔxíng)对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng).
矩形(jǔxíng)的性质：
对称性： 轴对称图形(túxí.ng)
对称轴： 2条
.
第十一页，共20页。
归纳(guīnà) 结论
矩形是特殊的平行四边形,它除具有(jùyǒu)平行四边形的所有性质
外,还有平行四边形所没有的特殊性质.
矩形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形 (túxíng).
见《学练优》本课时(kèshí) 练习
第二十页，共20页。
橡皮擦
课本
桌子
O
B
C
（形象图）
BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否(shì fǒu)仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？
第七页，共20页。
填一填 根据上面(shàng miɑn)探究出来结论填在下面横线上.
学练优八年级数学下（HS）
教学课件
第19章 矩形(jǔxíng)、菱形 与正方形
19.1 矩形
1.矩形(jǔxíng)的性质
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共20页。
学习(xuéxí)目标
1.理解矩形的概念，明确(míngquè)矩形是特殊的平行四边形, 并且具有平行四边形的性质.(重点) 2.探索并证明矩形的性质,能利用矩形的性质进行简单的几何 推理与计算.(难点)
（1）求证：BD=BE, （2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
（1）证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC= BD,AB∥CD.
A
D
又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AC=BE,
O
B
C
∴BD=BE.
E
第十七页，共20页。
(2)解：∵在矩形(jǔxíng)ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°,
A
D
∴CD= 1 BD= ×1 8=4,
O
B
C
∴AB=CD2=4,DE=CD2+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中, E
BC=
∴四边形BADB2 EDC的D面2 积 =82 42(4+48)×3.= 1 43 2
.
24 3
第十八页，共20页。
D
∴AB=DC(矩形(jǔxíng)的对边相等).
在△ABC和△DCB中,
O
B
C
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
定理 1.矩形的四个角都是直角(zhíjiǎo). 2.矩形的对角线相等.
第十页，共20页。
做一做：请同学(tóng xué)们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
课堂小结
平行四边形
有一个角是 直角
矩形
1. 矩 形 是 轴 对 称 图 形 (túxíng) 和中心对称图形(túxíng)
性质 2.矩形(jǔxíng)四个角都是直角
3. 矩 形 的 对 角 线 相 等 (xiāngděng)且相互平分
直角三角形 转换
等腰三角形
第十九页，共20页。
课后作业(zuòyè)
活动探究： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等） 的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角(jiā jiǎo)度数,并记录测 量结果.
第六页，共20页。
A
D
（实物）
物体(测w量ùtǐ()cèliánAg)B
AD
AC
(chuí zú)为F.
求证：DF=DC.
A
D
证明：连接(liánjiē)DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
B
∵四边形ABCD是矩形,
F
C
E
∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE= DE, ∴△DFE≌△DCE, ∴DF=DC.
∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)
AB∥DC(矩形的对边平行).
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°,
A
D
∴∠BCD = 90°.
O
B
C
第九页，共20页。
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
(2)∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng),
A
矩形(jǔxíng)
矩形：有一个角是直角(zhíjiǎo)的平行四边形叫做矩形.
第四页，共20页。
二 矩形性质的探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ证明
平行四边形集合(jíhé)
平行四边形
矩形(jǔxíng)集合
归纳 矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有 (suǒyǒu)性质,但平行四边形不一定是矩形.
第五页，共20页。
第十五页，共20页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知 ∠AOB=60° , AC=16,则图中长度为8的线段有（ ） D
A.2条
A
B B.4条
60° O
D
C
C.5条
D.6条
第十六页，共20页。
2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交(xiāngjiāo)于点 O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
∴AC = BD(矩形(jǔxíng)的对角线相等).
A
D
OA= OC= A1C,OB = OD = BD 1, (矩形(jǔxíng)2对角线相互平分) 2
O
B
C
∴OA = OD.
第十三页，共20页。
∵∠AOD=120°,
A
D
∴∠ODA=∠OAD= 1 (180°- 120°)=30°. 2
O
又∵∠DAB=90° ,