2019中考数学真题分类汇编解析版08 分式

1. (2019山东聊城,3,3分)如果分式1
1
x x -+的值为0,那么x 的值为（ ） A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0
【答案】B
【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x ＝1,故选B.
【知识点】分式的定义
2.（2019四川达州，题号8，3分）a 是不为1的有理数，我们把
a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-2-11=，-1的差倒数为2
11--11=）（，已知51=a ，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2019a 的值是（ ） A. 5 B. 41-
C.34
D.54 【答案】D
【思路分析】51=a ，则415112-=-=a ，5441-113=-=）（a ，55
4114=-=a ，根据规律可得n a 以5、41-、54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以5
42019=a 【解题过程】
∵51=a 2a 是1a 的差倒数 ∴4
15112-=-=
a ∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数 ∴5
441-113=-=）（a ∴55411
4=-=a
根据规律可得n a 以5、41-、54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以5
42019=a 【知识点】倒数、找规律
3.（2019四川眉山，7，3分）化简2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭
的结果是（ ） A ．a -b B ．a +b C ．1a b
- D ．1a b
+ 【答案】B
【解析】解：原式=22a b a a a b
-⨯-=a+b ，故选B. 【知识点】分式的运算
4. （2019天津市，7，3分）计算1
21a 2+++a a 的结果等于 （ ） (A) 2 (B) 2a+2 (C)1 (D)1
a 4+a
【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,
所以选A
【知识点】分式的运算.
5.（2019浙江湖州，3，3分）计算11a a a
-+，正确的结果是（ ） A ．1 B ．12 C ．a D ．1a
【答案】A ． 【解析】∵11a a a -+＝11a a -+＝a a
＝1，∴选A ． 【知识点】分式的运算 6.(2019浙江宁波,4,4分)若分式12
x -有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x>2
B.x ≠2
C.x ≠0
D.x ≠－2 【答案】B
【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x －2≠0,∴x ≠2,故选B.
【知识点】分式
7.（2019重庆A 卷，11，4分）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122
x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y
---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6
【答案】B ．
【解析】原不等式组可化为5x a x ≤⎧⎨<⎩
，而它的解集是x ≤a ，从而a ＜5；对于分式方程两边同乘以y －1，得2y －a ＋y －4＝y －1，解得y ＝32a +．而原方程有非负整数解，故302312
a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩且32a +为整数，从而在a ≥－3且a ≠－1且a ＜5的整数中，a 的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B ．
【知识点】一元一次不等式组；分式方程
8.（2019四川南充，7，4分）化简：212(11
a a a +-=++ ) A ．1a -
B ．1a +
C ．11a a -+
D ．11
a + 【答案】A
【解析】解：原式211a a -=+(1)(1)1
a a a +-=+1a =-，故选：A ． 【知识点】分式的加减法
9.（2019甘肃武威，8，3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 【答案】B
【解析】解：
x y x y x y --+ ()()()()()()
x x y y x y x y x y x y x y +-=--+-+ 22
()()
x xy xy y x y x y +-+=-+ 22
22
x y x y +=-． 故从第②步开始出现错误，
故选B ．
【知识点】分式的加减
二、填空题
1.（2019湖南怀化，13，4分）计算：
111x x x ---= ． 【答案】1. 【解析】解：111x x x ---=11
x x --=1. 故答案为1.
【知识点】分式的运算
2.（2019山东滨州，20，5分）观察下列一组数：
a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n ＝____________．（用含n 的式子表示）
【答案】()()1221n n n ++
【思路分析】分别考虑这组数的分子和分母的规律，找出与序号之间的关系，从而求出第n 个数．
【解题过程】这组分数的分子分别为1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n 个数的分
子为()12
n n +；分母分别为3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n 个数的分母是2n +1，
所以第n 个数a n =()12n n +·()121n +=()()1221n n n ++． 【知识点】数字类规律探究问题
3.（2019浙江衢州，10，4分）计算：
1a +2a = . 【答案】3a
【解析】由同分式加法法则得
1a +2a =3a。

【知识点】分式加减
三、解答题 1.（2019重庆市B 卷，19，10）计算：（2）m -1+2269m m --÷223
m m ++ 【思路分析】
（2）首先对分子分母进行因式分解，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后通分化简得到最简结果.
【解题过程】解：
（2）m -1+2269m m --÷223
m m ++ =m -1+()()()2333m m m -+-÷()213
m m ++ =m -1+
()()()2333m m m -+-•()321m m ++ =m -1+11
m + =()()1111
m m m +-++ =2111
m m -++ =2
1
m m + 【知识点】分式的的混合运算及化简。

2.（2019四川乐山，20，10分）化简：1
112222+-÷-+-x x x x x x . 【思路分析】直接利用分式的除法运算法则计算得出答案
【解题过程】解：原式)1)(1()1(2
-+-=x x x ÷1
)1(+-x x x )1()1(+-=x x ×)1(1-+x x x x 1=. 【知识点】分式的混合运算
3.（2019四川达州，18，7分）先化简：
x x x x x x x x -÷++--+-4)4412222（，再选取一个适当的x 的值代入求值. 【答案】9
1- 【思路分析】根据分式的混合运算法则，先算括号里面的，先通分，化为同分母分式相加减，然后在和后面的分式约分即可. 【解题过程】
x x x x x x x x -÷++--+-4)4412222（
解：原式=x
x x x x x x -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-4)2(1)2(22 =x
x x x x x x -⨯++--4)2(4222 =x
x x x x -⨯+-4)2(42 =
221-）
（+x 当x=1时，221-）（+x =91- 【知识点】分式的混合运算
4.(2019四川巴中,17,5分)已知实数x,y 2
－4y+4＝0,求代数式22222212x y x xy x xy y x y xy
-赘-+-的值. 【思路分析】根据二次根式和平方的性质,求得x,y 的值,进行分式运算化简后,将x,y 的值代入可得.
【解题过程】因为实数x,y 2－4y+4＝0,－2)2＝0,所以x －3＝0,y －2＝0,所以x ＝3,y ＝2,
原式＝()()()
()21x y x y x xy xy x y x y +-赘--＝+x y x ,把x ＝3,y ＝2代入可得:原式＝+x y x ＝53. 【知识点】二次根式,完全平方公式,因式分解,分式化简求值
5.(2019山东枣庄,19,8分)先化简,再求值:221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中,x 为整数且满足不等式组11522x x ->⎧⎨-≥-⎩
. 【思路分析】先进行分式化简,然后解不等式组,在解集中找到一个合适的值,代入化简结果,进行计算
【解题过程】原式＝()()()()22111111111
x x x x x x x x x x x x +--÷=⋅=+--+-+,解不等式组,得722x <≤,取x ＝3,代入原式可得原式＝
1x x +＝331+＝34
【知识点】分式化简求值,解不等式组
6.(2019山东泰安,19,8分)先化简,再求值:25419111a a a a a -⎛⎫⎛⎫-+÷-- ⎪ ⎪++⎝
⎭⎝⎭,其中,a 【思路分析】先进行分式化简,然后将a 的值代入化简结果,进行计算.
【解题过程】原式＝()()()()911125411111a a a a a a a a a -+-+⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ＝2289251411
111a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫----+÷- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ＝228+16411
a a a a a a --÷++ ＝()()
24+114a a a a a -⨯+- ＝4
a a -
当a ,原式＝
4a a -＝1-
【知识点】分式化简求值
7.(2019山东聊城,18,7分)计算：2216313969
a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭ 【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.
【解题过程】原式＝()()()2
336361133+3
+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+- 【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除
8.（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x 是不等式组的整数解．
【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x 的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x 的值，代入计算可得．
【解题过程】
解：原式＝[－]• ＝• ＝，………………………………………………………………………………5分
解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分
则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分
当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分
当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分
【知识点】分式的混合运算；化简求值；解一元一次不等式组
9.（2019安徽省，18，8分）观察以下等式：
第1个等式：211111
=+， 第2个等式：
311226=+， 第3个等式：
2115315=+， 第4个等式：
2117428=+， 第5个等式：2119545
=+， ⋯⋯
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．
【思路分析】（1）根据已知等式即可得；
（2）根据已知等式得出规律21121(21)
n n n n =+--，再利用分式的混合运算法则验证即可．
【解题过程】解：（1）第6个等式为：
211 11666
=+，
故答案为
211 11666
=+；
（2）
211
21(21) n n n n
=+
--
证明：右边
112112
(21)(21)21
n
n n n n n n
-+
=+===
---
左边．
∴等式成立，
故答案为：
211
21(21)
n n n n
=+
--
．
【知识点】规律探索
10.（2019广东省，18，6分）先化简，再求值：（），其中x
【思路分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．
【解题过程】解：原式
当x时，
原式
【知识点】分式的化简求值
11.（2019湖北鄂州，17，8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
（）
【思路分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．
【解题过程】解：原式＝[]
＝[]）
•
＝x+2
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，
∴x≠2且x≠4，
∴当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+2＝1．
【知识点】分式的化简求值。