浙江省湖州市七年级(下)期中数学试卷

浙江省湖州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）
A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s 2．（3分）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列等式一定成立的是（）
A．2m+3n＝5mn B．（m3）2＝m6
C．m2•m3＝m6D．（m﹣n）2＝m2﹣n2
4．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．xy﹣2x＝1B．3x+1＝y C．y＝9D．6x+y2＝7 5．（3分）已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b等于（）
A．B．C．D．1
6．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
7．（3分）计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）
A．22001B．﹣22001C．1D．2
8．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，则（1）x2是有理数；（2）（x﹣1）（x﹣3）是无理数；（3）（x+1）2是有理数；（4）（x﹣1）2是无理数4个结论中，正确的有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
10．（3分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2b）3＝．
12．（3分）如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝°．
13．（3分）把x2y2+4加上一个单项式，使其成为多项式的完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式．
14．（3分）七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的直线有对．
15．（3分）已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b 有一组公共解，则公共解为．
16．（3分）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠CGD（）
∴∠2＝∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（）
∴∠＝∠BFD（）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴（等量代换）
∴AB∥CD（）
18．（6分）（1）（﹣1）2018+2﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）（﹣a）2•a4÷a3．
19．（6分）解二元一次方程组
（1）
（2）．
20．（6分）计算
（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1
（2）（2y﹣z）2﹣（z+2y）（2y﹣z）
21．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
22．（6分）已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN＝60°，∠EPN＝80°，分别求∠MNP、∠DNQ的度数；
（2）探求∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．
23．（8分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；
（1）请你检验说明这个等式的正确性．
（2）若a＝2011，b＝2012，c＝2013，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．
24．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
浙江省湖州市七年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D；2．C；3．B；4．B；5．A；6．C；7．A；8．A；9．B；10．C；
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．8b；12．50；13．±4xy、；14．7；15．；16．248或296；三、解答题（共52分）
17．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠BFD＝∠B；
内错角相等，两直线平行；18．；19．；20．；21．；
22．；23．；24．；。