甘肃省2021版高三上学期期中数学试卷(理科)A卷

甘肃省2021版高三上学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·东城期末) 已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）
A . {0}
B . {2}
C . ∅
D . {﹣2，0，2}
2. （2分）已知复数若为实数，则实数m的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则.
其中真命题的是（）
A . ①和②
B . ②和③
C . ③和④
D . ②和④
4. （2分） (2016高一下·南安期中) 函数的单调递减区间是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）给出下列命题：
①已知，则；
②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；
③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；
④若共线，则所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）由函数y=ex ， y=e及直线x=0所围成的图形的面积为（）
A . 1
B .
C . e
D . 2
8. （2分）在中，若，则的形状是（）
A . 正三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角形
9. （2分） (2019高三上·涪城月考) 已知函数，若函数是奇函数，且曲线在点的切线与直线垂直，则a+b=（）
A . =32
B . -20
C . 25
D . 42
10. （2分） (2020高一下·滦县期中) 设等比数列的前n项和为，且，则
（）
A . 255
B . 375
C . 250
D . 200
11. （2分） (2020高一下·邹城期中) 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·汤原月考) 已知是第四象限角，，则 ________；
14. （1分）(2017·南通模拟) 设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=________
15. （1分）(2017·成都模拟) 已知向量 =（x﹣z，1）， =（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为________．
16. （1分） (2016高一上·浦东期中) 已知x＜0，﹣1＜y＜0，用不等号将x，xy，xy2从大到小排列得________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知f（x）= （x≠0，a＞0）是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2 ．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设数列{an}满足a1=2，2an+1=f（an）﹣an（n∈N*）．令bn= ，求证bn+1=bn2；
（3）求数列{bn}的通项公式．
18. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知
（1）若，求tanx的值；
（2）若函数，求f（x）的单调增区间．
19. （10分） (2018高二下·遂溪月考) 已知的内角满足
.
（1）求角；
（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.
20. （5分）已知a＞0，函数f（x）=eaxsinx（x∈[0，+∞]）．记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点．证明：
（Ⅰ）数列{f（xn）}是等比数列；
（Ⅱ）若a≥ ，则对一切n∈N* ， xn＜|f（xn）|恒成立．
21. （10分）(2020·河南模拟) 如图,在三棱锥中, 是等边三角形,
,点是的中点,连接．
（1）证明:平面平面 ;
（2）若 ,且二面角为 ,求直线与平面所成角的正弦值．
22. （10分） (2016高三上·重庆期中) 已知函数f（x）=ln（ax+ ）+ ．
（1）若a＞0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在（0，+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
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解析：
答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、
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答案：12-1、
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
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三、解答题 (共6题；共60分)
答案：17-1、答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。