苏科版七年级数学下册举一反三专题9.6整式的乘除专项训练(40道)特训(原卷版+解析)

专题9.6 整式的乘除专项训练（40道）
【苏科版】
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！
1．（2022春·山东济南·七年级统考期中）计算题
(1) a ⋅a 3−5a 4+(2a 2)2
(2)7m ⋅(m 2p )2÷7m 2
(3)(28a 3﹣14a 2+7a)÷7a
(4)(2m +n )(m −n )−n (2m −n )
2．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算：
(1)(−a 3)4⋅(−a 4)3
(2)(−2a 2)(3ab 2−5ab 3)
(3)(4a 3b −6a 2b 2+2ab )÷2ab
(4)(a +3)(a −2)−a(a −1)
3．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算
(1)−2x(−3y +2x 2)
(2)(12)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2
(3)(4x 4y 3−x 3y +xy )÷xy
(4)(x +y −z )(x −y +z)
4．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算下列各题．
(1)4(a 3)4−(3a 6)2．
(2)−6xy(x −2y)．
(3)(9x 2y −6xy 2)÷3xy ．
(4)(a +2b)(a −2b)−(a +b)2．
(5)20182−2017×2019．（用公式）
5．（2022秋·全国·七年级期末）计算
(1)a ⋅a 4⋅(−a 2)3
(2)3a (2a 2−4a +3)−2a 2(3a −4)
(3)(32a +4b −c)(32
a −4
b +c) (4)(x −y )2−x (3x −2y )+(x +y )(x −y )
6．（2022秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）计算：
(1)(12a 3−6a 2+3a )÷3a
(2)(x +2y )2−2x (3x +y )+(x +y )(x −y )．
7．（2022秋·全国·七年级期末）计算：
(1)4(x +1)2−(2x −5)(2x +5)
(2)(0.25a 2b −12a 3b 2−16
a 4
b 3)÷(−0.5a 2b ) 8．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：
(1)(5x 2y −10xy 2)÷5xy ．
(2)(2a +3b )(2a −3b )+(a −3b )2．
9．（2022秋·河北唐山·七年级校考期末）（1）计算：5a 3b ⋅(−3b )2+(−ab )(−6ab )2；
（2）计算：(a +3b −2c )(a −3b +2c )．
10．（2022秋·天津·七年级统考期末）计算
（1）（43xy 2﹣2xy ）•12xy （2）[（x +y ）•（x ﹣y ）﹣（x +y ）2]÷（﹣2y ）
11．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）计算：
(1)[(3a +2)2−4]÷3a
(2)3(3x 2+x )−(3x +1)(3x −1)
12．（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：
(1)3a 3b ⋅(a 2−2ab )+(−4a 2b )2；
(2)3(x −y )2−(2x +y )(y −2x )．
13．（2022春·山东淄博·七年级校联考期中）利用乘法公式计算：
(1)(2a −b +3)(b +2a −3)．
(2)(x −2y +4)2．
14．（2022秋·北京东城·七年级北京市第五中学分校校考期中）计算：
(1)(3x3)2⋅(−2y2)÷(−6x2y)；
(2)(2x+1)(x−3)+(x−1)2−(x−2)(x+2)．
15．（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）计算：
(1)5x2y⋅(2xy2)2；
(2)3(a+1)(a−1)−2(a−1)2．
16．（2022秋·广东深圳·七年级深圳市龙华中学校考期末）计算：
(1)(2a+3b)(2a−3b)−(a−3b)2；
(2)(9x3y−12xy3+3xy2)÷(−3xy)−(2y+x)(2y−x)．17．（2022春·山东淄博·七年级校考期中）利用整式乘法公式计算：
(1)2002×1998．
(2)(2a+b−c)(2a−b+c)．
18．（2022秋·全国·七年级期末）计算：
(1)(a−1)(a+2)+2a5+a3；
(2)(a+b)2−(a−2b)(a+2b)．
19．（2022秋·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算
(1)(3
4x2y−1
2
xy2−5
2
y3)(−4xy2)；
(2)(3x−1)(2−5x)．
20．（2022秋·全国·七年级期末）计算：
(1)3x(1
3x2−1)−5x(1
5
x2+2
5
)
(2)(a−b)(x−y)+(b−a)(x+y)
21．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：
(1)(8x2y−4x3)÷(2x)．
(2)(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)．
22．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：
(1)(3x3)2⋅(−2y3)3÷(−6xy4)2；
(2)(x+4)(x−4)−(x−2)2．
23．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）计算：(−6a2+3a)÷3a；（2）计算：(1+a)(1−a)+a(1+a)．
24．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：(x+2y)(y−2)+(2y−4x)(y+1) 25．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：(x−1)(x+1)(2x−1)．26．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）计算：2x(x−2)+(x−1)(x+5)．27．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）计算：
(1)[3xy3+(xy)2]÷xy；
(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．
28．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）计算：
(1)[(4x−1
2y)2+y(x−1
4
y)]÷4x
(2)(−m+n)(m+n)−(m−2n)2
29．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）计算：
(1)(12a3−6a2+3a)÷3a；
(2)(x+2y)2−2x(3x+2y)+(x+y)(x−y)．
30．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）计算：
(1)(4a+5)(3a−1)；
(2)(3x−y)2−2x(x−3y)．
31．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）计算：(3a2−a)2÷3a．
32．（2022秋·上海·七年级校考期末）计算：(4x4−x3+2
3
x2)÷(−2x2)．33．（2022秋·广东广州·七年级铁一中学校考期末）计算：
(1)x(x−y)−(3x3−6x2y)÷3x；
(2)(x+1)(x−1)−(x+2)2．
34．（2022秋·河北廊坊·七年级校考期末）计算：
(1)(9x3−12x2+6x)÷3x
(2)(x+3)(x−3)+(2x−1)(x+5)
35．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）计算：x(x+4y)−(x−y)2．36．（2022秋·福建福州·七年级校考期末）计算：(x+1)(x−1)+(2x3﹣5x)+x．37．（2022秋·陕西安康·七年级统考期末）利用乘法公式计算：101×99−972 38．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）利用乘法公式计算：1005×995−9982．39．（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）计算：(−m+n)(m+n)−(m−2n)2
40．（2022秋·青海西宁·七年级校考期末）计算：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)
专题9.6 整式的乘除专项训练（40道）
【苏科版】
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！
1．（2022春·山东济南·七年级统考期中）计算题
(1) a⋅a3−5a4+(2a2)2
(2)7m⋅(m2p)2÷7m2
(3)(28a3﹣14a2+7a)÷7a
(4)(2m+n)(m−n)−n(2m−n)
【答案】(1)0
(2)m3p2
(3)4a2−2a+1
(4)2m2−3mn
【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：原式=a4−5a4+4a4=0
（2）解：原式=7m⋅m4p2÷7m2
=7m5p2÷7m2
=m3p2．
（3）解：原式=4a2−2a+1．
（4）解：原式=2m2−2mn+mn−n2−2mn+n2
=2m2−3mn．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用幂的运算是解题的关键．2．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算：
(1)(−a3)4⋅(−a4)3
(2)(−2a2)(3ab2−5ab3)
(3)(4a3b−6a2b2+2ab)÷2ab
(4)(a+3)(a−2)−a(a−1)
【答案】(1)−a 24
(2)−6a 3b 2+10a 3b 3
(3)2a 2−3ab +1
(4)2a −6
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法；
（2）利用单项式乘多项式的法则计算即可求解；
（3）利用多项式除以单项式的法则计算即可求解；
（4）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则计算即可求解.
【详解】（1）解：(−a 3)4⋅(−a 4)3
=a 12⋅(−a 12)
=−a 12⋅a 12
=−a 24；
（2）解：(−2a 2)(3ab 2−5ab 3)
=−6a 3b 2+10a 3b 3；
（3）解：(4a 3b −6a 2b 2+2ab )÷2ab
=4a 3b ÷2ab −6a 2b 2÷2ab +2ab ÷2ab
=2a 2−3ab +1；
（4）解：(a +3)(a −2)−a(a −1)
=a 2−2a +3a −6−a 2+a
=2a −6.
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算
(1)−2x(−3y +2x 2)
(2)(12)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2
(3)(4x 4y 3−x 3y +xy )÷xy
(4)(x +y −z )(x −y +z)
【答案】(1)6xy −4x 3
(2)17
(3)4x 3y 2−x 2+1
(4)x 2−y 2+2yz −z 2
【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则计算即可；
（2）先分别计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再计算加减法即可；
（3）利用多项式除以单项式法则计算即可；
（4）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：−2x(−3y +2x 2)=6xy −4x 3；
（2）(12
)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2 =4+1+8+4
=17；
（3）(4x 4y 3−x 3y +xy )÷xy
=4x 3y 2−x 2+1；
（4）(x +y −z )(x −y +z)
=[x +(y −z )][x −(y −z )]
=x 2−(y −z )2
=x 2−(y 2−2yz +z 2)
=x 2−y 2+2yz −z 2．
【点睛】此题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，正确掌握和运算法则及运算顺序是解题的关键．
4．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算下列各题．
(1)4(a 3)4−(3a 6)2．
(2)−6xy(x −2y)．
(3)(9x 2y −6xy 2)÷3xy ．
(4)(a +2b)(a −2b)−(a +b)2．
(5)20182−2017×2019．（用公式）
【答案】(1)−5a 12；
(2)−6x 2y +12xy 2；
(3)3x −2y ；
(4)−5b 2−2ab ；
(5)1．
【分析】（1）分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（2）按照单项式乘以多项式法则计算；
（3）按照多项式除以单项式法则计算；
（4）按照乘法公式进行展开，再合并同类项即可；
（5）利用2017×2019=(2018−1)(2018+1)构造成平方差的形式进行计算．
【详解】（1）解：原式=4a 12−9a 12=−5a 12；
（2）解：原式=−6x 2y +12xy 2；
（3）解：原式=3x −2y ；
（4）解：原式=a2−4b2−(a2+2ab+b2)
=a2−4b2−a2−2ab−b2
=−5b2−2ab；
（5）解：原式=20182−(2018−1)×(2018+1)
=20182−(2018−1)×(2018+1)
=20182−(20182−1)
=20182−20182+1
=1．
【点睛】本题主要考查了整数的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．5．（2022秋·全国·七年级期末）计算
(1)a⋅a4⋅(−a2)3
(2)3a(2a2−4a+3)−2a2(3a−4)
(3)(3
2a+4b−c)(3
2
a−4b+c)
(4)(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)
【答案】(1)−a11
(2)−4a2+9a
(3)9
4
a2−16b2+8bc−c2
(4)−x2
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解；
（2）根据单项式乘以多项式进行计算；
（3）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解；
（4）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】（1）解：a⋅a4⋅(−a2)3
=−a5⋅a6
=−a11；
（2）解：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a−4)
=6a3−12a2+9a−6a3+8a2
=−4a2+9a；
（3）解：(3
2a+4b−c)(3
2
a−4b+c)
=[
3
2
a+(4b−c)][
3
2
a−(4b−c)]
=(
3
2
a)
2
−(4b−c)2
=9
4
a2−16b2+8bc−c2；
（4）解：(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)
=x2−2xy+y2−3x2+2xy+x2−y2
=−x2．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握整式的乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．
6．（2022秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）计算：
(1)(12a3−6a2+3a)÷3a
(2)(x+2y)2−2x(3x+y)+(x+y)(x−y)．
【答案】(1)4a2−2a+1；
(2)−4x2+2xy+3y2．
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．
【详解】（1）解：(12a3−6a2+3a)÷3a
=12a3÷3a−6a2÷3a+3a÷3a
=4a2−2a+1；
（2）解：(x+2y)2−2x(3x+y)+(x+y)(x−y)
=x2+4xy+4y2−6x2−2xy+x2−y2
=−4x2+2xy+3y2．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2022秋·全国·七年级期末）计算：
(1)4(x+1)2−(2x−5)(2x+5)
(2)(0.25a2b−1
2a3b2−1
6
a4b3)÷(−0.5a2b)
【答案】(1)8x+29
(2)1
3a2b2+ab−1
2
【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可；（2）根据整式的除法和同底数幂相除进行求解即可．
【详解】（1）解：4(x+1)2−(2x−5)(2x+5)
=4(x2+2x+1)−[(2x)2−52]
=4x2+8x+4−(4x2−25)
=4x2+8x+4−4x2+25
=8x+29；
（2）解：(0.25a2b−1
2a3b2−1
6
a4b3)÷(−0.5a2b)
=−0.25a2b÷0.5a2b+1
2
a3b2÷0.5a2b+
1
6
a4b3÷0.5a2b
=−1
2
+ab+
1
3
a2b2
=1
3a2b2+ab−1
2
．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、整式的除法和同底数幂相除，准确的计算是解决本题的关键．
8．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：
(1)(5x2y−10xy2)÷5xy．
(2)(2a+3b)(2a−3b)+(a−3b)2．
【答案】(1)x−2y
(2)5a2−6ab
【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算，即可求解；
（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：(5x2y−10xy2)÷5xy
=x−2y
（2）解：(2a+3b)(2a−3b)+(a−3b)2
=4a2−9b2+a2−6ab+9b2
=5a2−6ab
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．9．（2022秋·河北唐山·七年级校考期末）（1）计算：5a3b⋅(−3b)2+(−ab)(−6ab)2；（2）计算：(a+3b−2c)(a−3b+2c)．
【答案】（1）9a3b3；（2）a2−9b2+12bc−4c2
【分析】（1）根据整式混合运算，先算乘方、再算乘除、最后算加减即可得到答案；（2）根据平方差公式，再结合完全平方公式即可得到答案．
【详解】解：（1）5a3b⋅(−3b)2+(−ab)(−6ab)2
=5a3b⋅9b2+(−ab)⋅36a2b2
=45a3b3−36a3b3
=9a3b3；
（2）解：(a+3b−2c)(a−3b+2c)
=[a+(3b−2c)]⋅[a−(3b−2c)]
=a2−(3b−2c)2
=a2−(9b2−12bc+4c2)
=a2−9b2+12bc−4c2．
【点睛】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法、平方
差公式、完全平方公式、去括号及合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
10．（2022秋·天津·七年级统考期末）计算
（1）（43xy 2﹣2xy ）•12xy （2）[（x +y ）•（x ﹣y ）﹣（x +y ）2]÷（﹣2y ）
【答案】（1）23x 2y 3﹣x 2y 2；（2）x+y 【分析】（1）用多项式的每一项去乘以单项式，再把结果相加即可；
（2）先将括号内的用平方差公式和完全平方公式化简、合并同类项，再用每一项去除以（﹣2y ）.
【详解】（1）原式＝43xy 2⋅12xy −2xy ⋅12xy =23x 2y 3﹣x 2y 2； （2）原式＝[x 2﹣y 2﹣（x 2+2xy +y 2）]÷（﹣2y ），
＝（x 2﹣y 2﹣x 2﹣2xy ﹣y 2）÷（﹣2y ），
＝（﹣2y 2﹣2xy ）÷（﹣2y ），
＝y +x ．
【点睛】此题考查整式的混合运算，按照整式乘除法的法则、乘法公式计算乘法，再把结果相加.
11．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）计算：
(1)[(3a +2)2−4]÷3a
(2)3(3x 2+x )−(3x +1)(3x −1)
【答案】(1)3a +4
(2)3x +1
【分析】（1）先根据完全平方公式展开，然后根据多项式除以单项式的运算法则求解即可；
（2）先利用平方差公式展开，然后合并同类项求解即可．
【详解】（1）[(3a +2)2−4]÷3a
=(9a 2+12a +4−4)÷3a
=(9a 2+12a )÷3a
=3a +4；
（2）3(3x 2+x )−(3x +1)(3x −1)
=9x 2+3x −9x 2+1
=3x +1．
【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
12．（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：
(1)3a 3b ⋅(a 2−2ab )+(−4a 2b )2；
(2)3(x−y)2−(2x+y)(y−2x)．
【答案】(1)3a5b+10a4b2；
(2)7x2−6xy+2y2．
【分析】（1）根据整式的四则运算求解即可；
（2）根据完全平方公式，平方差公式进行求解即可．
【详解】（1）解：3a3b⋅(a2−2ab)+(−4a2b)2
=3a5b−6a4b2+16a4b2
=3a5b+10a4b2；
（2）解：3(x−y)2−(2x+y)(y−2x)
=3x2−6xy+3y2−(y2−4x2)
=3x2−6xy+3y2−y2+4x2
=7x2−6xy+2y2．
【点睛】此题考查了整式的四则运算，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的有关运算法则．
13．（2022春·山东淄博·七年级校联考期中）利用乘法公式计算：
(1)(2a−b+3)(b+2a−3)．
(2)(x−2y+4)2．
【答案】(1)4a2−b2+6b−9
(2)x2−4xy+4y2+8x−16y+16
【分析】（1）利用平方差公式计算，即可求解；
（2）利用完全平方公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：(2a−b+3)(b+2a−3)
=[2a−(b−3)][2a+(b−3)]
=(2a)2−(b−3)2
=4a2−b2+6b−9
（2）解：(x−2y+4)2
=(x−2y)2+8(x−2y)+16
=x2−4xy+4y2+8x−16y+16
【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，利用整体思想解答是解题的关键．14．（2022秋·北京东城·七年级北京市第五中学分校校考期中）计算：
(1)(3x3)2⋅(−2y2)÷(−6x2y)；
(2)(2x+1)(x−3)+(x−1)2−(x−2)(x+2)．
【答案】(1)3x4y
(2)2x2−7x+1
【分析】（1）根据乘方公式先去括号，然后根据单项式的乘除法法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后按整式的加减法法则进行计算即可．【详解】（1）(3x3)2⋅(−2y2)÷(−6x2y)
=9x6⋅(−2y2)÷(−6x2y)
=−18x6y2÷(−6x2y)
=3x4y．
（2）(2x+1)(x−3)+(x−1)2−(x−2)(x+2)
=2x2−6x+x−3+x2−2x+1−x2+4
=2x2−7x+1．
【点睛】本题考查了乘方公式、平方差公式、完全平方差公式以及整式的运算；熟练掌握公式、正确计算是解题的关键．
15．（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）计算：
(1)5x2y⋅(2xy2)2；
(2)3(a+1)(a−1)−2(a−1)2．
【答案】(1)20x4y5
(2)a2+4a−5
【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则、幂的乘方的运算法则即可求解；
（2）根据平方差公式、完全平方公式法则即可求解．
【详解】（1）5x2y⋅(2xy2)2
=5x2y⋅4x2y4
=20x4y5
（2）3(a+1)(a−1)−2(a−1)2
=3(a2−1)−2(a2−2a+1)
=3a2−3−2a2+4a−2
=a2+4a−5
【点睛】本题考查单项式乘以单项式、幂的乘方，平方差公式、完全平方公式法则，解题的关键是运用法则，准确计算．
16．（2022秋·广东深圳·七年级深圳市龙华中学校考期末）计算：
(1)(2a+3b)(2a−3b)−(a−3b)2；
(2)(9x3y−12xy3+3xy2)÷(−3xy)−(2y+x)(2y−x)．
【答案】(1)3a2+6ab−18b2
(2)−2x2−y
【分析】（1）先算平方差公式和完全平方公式，再合并同类项；
（2）先算多项式除以单项式以及平方差公式，再合并同类项．
【详解】（1）解：原式=4a2−9b2−(a2−6ab+9b2)
=4a2−9b2−a2+6ab−9b2
=3a2+6ab−18b2；
（2）原式=−3x2+4y2−y−(4y2−x2)
=−3x2+4y2−y−4y2+x2
=−2x2−y．
【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，以及合并同类项法则，是解题的关键．
17．（2022春·山东淄博·七年级校考期中）利用整式乘法公式计算：
(1)2002×1998．
(2)(2a+b−c)(2a−b+c)．
【答案】(1)3999996
(2)4a2−b2+2bc−c2
【分析】（1）先将原式转化为(2000+2)(2000−2)，再利用平方差公式进行计算即可求解；
（2）先将原式转化为[2a+(b−c)][2a−(b−c)]，利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式计算即可求解．
【详解】（1）解：2002×1998=(2000+2)(2000−2)=4000000−4=3999996；
（2）解：(2a+b−c)(2a−b+c)
=[2a+(b−c)][2a−(b−c)]
=4a2−(b−c)2
=4a2−(b2−2bc+c2)
=4a2−b2+2bc−c2．
【点睛】本题考查了利用公式法进行乘法计算，熟知平方差公式和完全平方公式是解题关键．18．（2022秋·全国·七年级期末）计算：
(1)(a−1)(a+2)+2a5+a3；
(2)(a+b)2−(a−2b)(a+2b)．
【答案】(1)2a5+a3+a2+a−2
(2)5b2+2ab
【分析】（1）根据多项式乘以多项式以及合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式将原式展开，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=a2+2a−a−2+2a5+a3
=2a5+a3+a2+a−2；
（2）原式=a2+2ab+b2−(a2−4b2)
=a2+2ab+b2−a2+4b2
=5b2+2ab．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．19．（2022秋·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算
(1)(3
4x2y−1
2
xy2−5
2
y3)(−4xy2)；
(2)(3x−1)(2−5x)．
【答案】(1)−3x3y3+2x2y4+10xy5
(2)−15x2+11x−2
【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．
【详解】（1）(3
4x2y−1
2
xy2−5
2
y3)(−4xy2)
=
3
4
x2y⋅(−4xy2)−
1
2
xy2⋅(−4xy2)−
5
2
y3⋅(−4xy2)
=−3x3y3+2x2y4+10xy5
（2）(3x−1)(2−5x)
=3x⋅2−3x⋅5x−2+5x
=6x−15x2−2+5x
=−15x2+11x−2
【点睛】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．
20．（2022秋·全国·七年级期末）计算：
(1)3x(1
3x2−1)−5x(1
5
x2+2
5
)
(2)(a−b)(x−y)+(b−a)(x+y)
【答案】(1)−5x
(2)−2ay+2by
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：分别用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加即可求解；
（2）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．
【详解】（1）解：3x(1
3x2−1)−5x(1
5
x2+2
5
)
=x3−3x−x3−2x
=−5x；
（2）解：(a−b)(x−y)+(b−a)(x+y)
=ax−ay−bx+by+bx+by−ax−ay
=−2ay+2by．
【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则是解题的关键．
21．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：
(1)(8x2y−4x3)÷(2x)．
(2)(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)．
【答案】(1)4xy−2x2
(2)4a+12
【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式，完全平方公式，运用整式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：(8x2y−4x3)÷(2x)
=8x2y÷(2x)−4x3÷(2x)
=4xy−2x2；
（2）解：(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)
=a2+8a+16−(a2−4)−(4a+8)
=a2+8a+16−a2+4−4a−8
=4a+12．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算，多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，平方差公式，完全平方公式，准确计算．
22．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：
(1)(3x3)2⋅(−2y3)3÷(−6xy4)2；
(2)(x+4)(x−4)−(x−2)2．
【答案】(1)−2x4y;
(2)4x−20．
【分析】（1）根据乘方公式先去括号，然后根据单项式的乘除法法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后按整式的加减法法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式=9x6⋅(−8y9)÷36x2y8
=−72x6y9÷36x2y8
=−2x4y
（2）解：原式=(x2−16)−(x2−4x+4)
=x2−16−x2+4x−4
=4x−20
【点睛】本题考查了乘方公式、平方差公式、完全平方差公式以及整式的运算；熟练掌握公式、正确计算是解题的关键．
23．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）计算：(−6a2+3a)÷3a；
（2）计算：(1+a)(1−a)+a(1+a)．
【答案】（1）−2a+1；（2）1+a
【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．
【详解】（1）解：(−6a2+3a)÷3a
=−6a2÷3a+3a÷3a
=−2a+1；
（2）解：(1+a)(1−a)+a(1+a)
=1−a2+a+a2
=1+a．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．
24．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：(x+2y)(y−2)+(2y−4x)(y+1)【答案】4y2−3xy−6x−2y
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可．
【详解】解：(x+2y)(y−2)+(2y−4x)(y+1)
=xy−2x+2y2−4y+2y2+2y−4xy−4x
=4y2−3xy−2y−6x．
【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．25．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：(x−1)(x+1)(2x−1)．
【答案】2x3−x2−2x+1
【分析】先用平方差公式计算前两个多项式，再用多项式乘多项式法则进行计算即可．【详解】解：原式=(x2−1)(2x−1)
=2x3−x2−2x+1．
【点睛】本题考查整式的乘法运算．熟练掌握平方差公式和多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
26．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）计算：2x(x−2)+(x−1)(x+5)．
【答案】3x2−5
【分析】根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式乘法法则将括号展开，再合并同类项即可得到结果．
【详解】解：2x(x−2)+(x−1)(x+5)
=2x2−4x+x2+5x−x−5
=3x2−5
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式和多项式乘以多项式乘法法则是解答本题的关键．
27．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）计算：
(1)[3xy3+(xy)2]÷xy；
(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．
【答案】(1)3y2+xy
(2)2x+5
【分析】（1）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：[3xy3+(xy)2]÷xy
=(3xy3+x2y2)÷xy
=3y2+xy；
（2）解：(x+1)2−(x+2)(x−2)
=x2+2x+1−(x2−4)
=x2+2x+1−x2+4
=2x+5．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．28．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）计算：
(1)[(4x−1
2y)2+y(x−1
4
y)]÷4x
(2)(−m+n)(m+n)−(m−2n)2
【答案】(1)4x−3
4
y
(2)−2m2+4mn−3n2
【分析】（1）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则以及合并同类项法则计算括号内，然后根据多项式除以单项式法则计算即可；
（2）根据平方差和完全平方公式计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=(16x2−4xy+1
4y2+xy−1
4
y2)÷4x
=(16x2−3xy)÷4x
y；
=4x−3
4
（2）解：原式=n2−m2−(m2−4mn+4n2)
=n2−m2−m2+4mn−4n2
=−2m2+4mn−3n2
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，多项式除以单项式法则等知识是解题的关键．
29．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）计算：
(1)(12a3−6a2+3a)÷3a；
(2)(x+2y)2−2x(3x+2y)+(x+y)(x−y)．
【答案】(1)4a2−2a+1
(2)−4x2+3y2
【分析】（1）先去括号，再根据整式的除法进行计算即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】（1）原式=12a3÷3a−6a2÷3a+3a÷3a
=4a2−2a+1；
（2）原式=x2+4y2+4xy−6x2−4xy+x2−y2
=−4x2+3y2．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式和整式的除法法则，正确的计算是解决本题的关键．
30．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）计算：
(1)(4a+5)(3a−1)；
(2)(3x−y)2−2x(x−3y)．
【答案】(1)12a2+11a−5
(2)7x2+y2
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；
（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：(4a+5)(3a−1)
=12a2−4a+15a−5
=12a2+11a−5；
（2）解：(3x−y)2−2x(x−3y)
=9x2−6xy+y2−2x2+6xy
=7x2+y2．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，明确去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．
31．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）计算：(3a2−a)2÷3a．
【答案】3a3−2a2+a
3
【分析】根据多项式除以单项式运算法则计算即可．
【详解】解：(3a2−a)2÷3a
=(9a4−6a3+a2)÷3a
=3a3−2a2+a
3
．
【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式除以单项式，熟练掌握完全平方公式和运算法则是解题的关键．
32．（2022秋·上海·七年级校考期末）计算：(4x4−x3+2
3
x2)÷(−2x2)．
【答案】−2x2+1
2x−1
3
【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：(4x4−x3+2
3
x2)÷(−2x2)
=−2x2+1
2
x−
1
3
【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．
33．（2022秋·广东广州·七年级铁一中学校考期末）计算：
(1)x(x−y)−(3x3−6x2y)÷3x；
(2)(x+1)(x−1)−(x+2)2．
【答案】(1)xy
(2)−5−4x
【分析】（1）利用整式的四则混合运算法则化简．
（2）利用整式的四则混合运算法则化简．
【详解】（1）x(x−y)−(3x3−6x2y)÷3x
=x2−xy−(x2−2xy)
=x2−xy−x2+2xy
=xy
（2）(x+1)(x−1)−(x+2)2
=x2−1−x2−4x−4
=−5−4x
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．34．（2022秋·河北廊坊·七年级校考期末）计算：
(1)(9x3−12x2+6x)÷3x
(2)(x+3)(x−3)+(2x−1)(x+5)
【答案】(1)3x2−4x+2
(2)3x2+9x−14
【分析】（1）去括号，根据整式除法法则运算即可得到答案；
（2）先根据多项式乘法法则运算，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：原式=3x2−4x+2；
（2）解：原式=x2−9+2x2+10x−x−5
=3x2+9x−14．
【点睛】本题考查整式的四则混合运算，解题的关键是去括号时注意符号选择．35．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）计算：x(x+4y)−(x−y)2．
【答案】6xy−y2
【分析】根据完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：x(x+4y)−(x−y)2
=x2+4xy−(x2−2xy+y2)
=6xy−y2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确地计算是解决本题的关键．
36．（2022秋·福建福州·七年级校考期末）计算：(x+1)(x−1)+(2x3﹣5x)+x．
【答案】2x3+x2−4x−1
【分析】直接利用平方差公式以及整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：(x+1)(x−1)+(2x3﹣5x)+x
=x2−1+2x3−5x+x
=2x3+x2−5x+x−1
=2x3+x2−4x−1．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用相关运算法则是解题关键．37．（2022秋·陕西安康·七年级统考期末）利用乘法公式计算：101×99−972
【答案】590
【分析】利用平方差公式将101×99转化为(100+1)(100−1)，进而得到1002−1，利用完全平方公式将972转化为(100−3)2，即可求出答案．
【详解】解：原式=(100+1)(100−1)−(100−3)2
=1002−1−1002+600−9
=590
【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．
38．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）利用乘法公式计算：1005×995−9982．
【答案】3971
【分析】先将原式变形为：(1000+5)×(1000−5)−(1000−2)2，再利用平方差公式与完全平方公式进行简便计算即可．
【详解】解：原式=(1000+5)×(1000−5)−(1000−2)2
=10002−52−10002+2×2×1000−22
=−25+4000−4
=3971．
【点睛】此题考查了乘法公式的应用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式在简便计算中的应用是解答此题的关键．
39．（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）计算：(−m+n)(m+n)−(m−2n)2
【答案】4mn−3n2−2m2
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，然后合并同类项即可获得答案．【详解】解：原式=(n2−m2)−(m2−4mn+4n2)
=n2−m2−m2+4mn−4n2
=4mn−3n2−2m2．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．40．（2022秋·青海西宁·七年级校考期末）计算：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)【答案】9xy
【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)
=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy
=9xy．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算以及乘法公式，掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键.。