人教A版高中数学必修四高一期末复习训练卷.docx

高中数学学习材料
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罗田县育英高中2012——2013学年度高一期末复习训练卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={}{}
.,,,x 22Z x x y y B Z x x y ∈==∈=则A 与B 的关系为（ ）
A.B A ⊆
B.A B A ∈
C.A B ⊆
D.φ=B A 2.设函数f(x)=2x+1的定义域为[1,5]，则函数f(2x-3)的定义域为（ ）
A.[1,5]
B.[3,11]
C.[3,7]
D.[2,4]
3.函数y=2
1x -12
-++x x 是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数 4.将函数y=cos2x 的图像按向量⎪⎭
⎫
⎝⎛-=21,10a π平移后，得到的图像对应的函数解析式为（ ） A.21)102cos(y +
+
=π
x B.21)102cos(y --=πx
C.21)52cos(y ++=πx
D.2
1
)52cos(y --=πx
5.∆ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分∠ACB ，若2b ,1a ,,CB ====b CA a 则CD =（ ）
A.b 31a 32+
B.b 32a 31+
C.b 54a 53+
D.b 5
3
a 54+ 6.同时具备有下列性质“①对任意x ∈R ，f(x+π)=f(x)恒成立；②图像关于直线x=3
π
对称；
③在[-
3
,6π
π，]上是增函数”的函数是（ ） A.)62sin()(f π+
=x x B.)6
2sin()(f π
-=x x
C.)32cos()(f π
+
=x x D )6
2cos()(f π
-=x x 7.已知实数a>0且a ≠1,函数f(x)=log a |x|在（-∞,0）上是减函数，函数g(x)=x x
a
1
a +,则下列选项正确的是（ ）
A.g(-3)<g(2)<g(4)
B.g(-3)<g(4)<g(2)
C.g(4)<g(-3)<g(2)
D.g(2)<g(-3)<g(4) 8.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间（ ）
A ．( 18，14 )
B ．( 14，12 )
C ．( 1
2
，1) D ．( 1, 2 )
9.下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A.①②③
B.④②③
C.④①③
D.④①② 10.已知函数⎩
⎨
⎧>-≤+=1x 1,ax 1
x ax,x -f(x) 若存在x 1,x 2∈R ，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则实数a 的
取值范围是（ ）
A ．a<2
B ．a>2
C ．-2<a<2
D ．a>2或a<-2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11.函数y=log(2x 2
-3x+1)的递减区间为 ． 12.若2a
1025c b
==，且abc ≠0，则
=+b
c
a c . 13.若x ≥0,y ≥0,且x+2y=1,则2x+3y 2
的最小值为 .
14.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=2点E 为BC 的中点，点F 在边GD 上，若2=∙AF AB ，
则BF AE ∙的值是 ． 15.给出下列五个命题:
①若集合A={x|ax 2
+2x+1=0}中只有一个元素，则a=1；
②图像不经过点（-1,1）的幂函数，一定不是偶函数；
③函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在（a,b ）内只有唯一实根； ④设θ是第二象限角，则tan
2θ>cos 2θ,且sin 2θ>cos 2
θ； ⑤设O 使∆ABC 的外心，OD ⊥BC 于D ，且1AC 3AB ==，
，则 1AC -AB AD =∙）（. 其中正确命题序号为 .
一、选择题答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题答案：
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.已知集合A={x|x 2
-3x+2=0},B={x|x 2
+2(a+1)x+a-5=0}, (1)若A B={2}，求实数a 的值 (2)若A B=A 求实数a 的取值范围. 17.已知
2
π<α<π，且sin(π-α)=54
（1）求())
2
cos()23sin()
cos()(tan 2sin απ
απαπαπαπ+----+的值。

（2） 求
()()()
απααπ+-+-tan cos sin 的值
18.已知a =（1,2）b =（1，-1）
（1）若θ为b +a 2与b -a 的夹角，求θ的值； （2）若2a +b 与k b -a 垂直，求k 的值.
19.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
2
π
)在一个周期内的图像，M,N 分别是其最高点、最低点，MC ⊥x 轴，且矩形MBNC 的面积为4π。

（1）求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的一个解析式；
（2）求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的单调递减区间；
（3）试说明怎样由y=sinx 的图像经过变换得到函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像
20.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益。

现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

（1）建立奖励方案的函数模型f(x)，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基 本要求。

（2）现有两个奖励方案的函数模型：①f(x)=2150
x
+；②f(x)=4lgx-3 试分析这两个函数模型是否符合公司要求。

21.已知向量()
().,,1,2,14a b a k y y b x x ⊥--=+= （1）求向量y=f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)的最小值为3，求实数k 的值；
（3）若对任意实数x 1,x 2,x 3,均存在以f(x 1),f(x 2),f(x 3)为三边长的三角形，求实数k 的取值范围。