递归求斐波那契数列的时间复杂度

递归求斐波那契数列的时间复杂度
斐波那契数列是一个经典的数列，其定义为：前两项为1，之后每一项都是前两项的和。

即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……
递归求解斐波那契数列是一种常见的方法，其实现如下：
int fibonacci(int n) {
if (n <= 2) {
return 1;
}
else {
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
}
这段代码的时间复杂度是多少呢？我们可以通过递归树的方式
来分析。

当n=5时，递归树如下所示：
f(5)
/
f(4) f(3)
/ /
f(3) f(2) f(2) f(1)
/
f(2) f(1)
我们可以发现，在计算f(5)的过程中，我们需要计算f(4)和f(3)。

而计算f(4)的过程中，又需要计算f(3)和f(2)。

因此，递归树的深度为n，且每个节点都会递归两次。

因此，当n越大时，递归树的节点数将呈指数级增长，即其时间复杂度为O(2^n)。

这意味着，当我们要计算一个较大的斐波那契数列时，递归方法将非常低效。

我们应该使用其他方法，如迭代或矩阵快速幂，来计算斐波那契数列。