1.1.3集合的基本运算 强化训练

集合的基本运算强化训练（一）
一、基础过关
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于( ) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则∁U A∪B为 ( ) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
3．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩∁R B等于( ) A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)
4．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若∁U P⊆S，则这样的集合P共有( ) A．5个B．6个 C．7个D．8个
5．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.
6．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B＝______，∁B A＝______.
7．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．
8．(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，求N∩∁U M；
(2)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，求M∪N.
二、能力提升
9．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S
10．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则∁U A∩∁U B等于( )
A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}
11．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．
12．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪∁U B＝A，求∁U B.
三、探究与拓展
13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？
集合的基本运算强化训练（二）
一、选择题
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0}
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )
A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1} 3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )
A．A ⊆B B．B ⊆C C．A∩B＝C D．B ∪C＝A
4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)}
5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则( )
A．N∈M B．M∪N＝M C．M∩N＝M D．M>N
二、填空题
7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.
8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.
三、解答题
10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C ＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．
11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
能力提升
12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．
集合的基本运算强化训练（三）
一、选择题
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于( )
A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于( )
A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} 3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁U B)等于( )
A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}
4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是( )
A．A＝∁U P B．A＝P C．A P D．A P
5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S
6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )
A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
二、填空题
7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.
8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.
9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．
三、解答题
10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．
11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.
能力提升
12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于( ) A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？
集合的基本运算 强化训练（一） 答案
1．D 2.C 3．B 4．D 5．－3
6．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5} 7．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .
又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨
⎪
⎧
a 2
＋2a －3＝5，b ＝3.
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝2，
b ＝3
或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－4，
b ＝3
经检验都符合题意．
8．解 (1)∵U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,4}，∴∁U M ＝{2,3,5}． 又∵N ＝{1,3,5}，∴N ∩∁U M ＝{3,5} .
(2)∵M ＝{m ∈Z|－3＜m ＜2}，∴M ＝{－2，－1,0,1}; ∵N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，∴N ＝{－1,0,1,2,3}, ∴M ∪N ＝{－2，－1,0,1,2,3}． 9．C 10.B 11.∁U B ∁U A
12．解 因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2
＝3或x 2
＝x . ①若x 2
＝3，则x ＝± 3.
当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}； 当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}．
②若x 2
＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2
与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}． 13.
解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .
根据题意有⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＋x ＝20，
b ＋x ＝11，
a ＋
b ＋x ＝30－4.
解得x ＝5，即两项都参加的有5人．
集合的基本运算 强化训练（二） 答案
1．A
2．D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]
3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]
4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＋y ＝2，x －y ＝4，
得
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3，y ＝－1.
]
5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2， 所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.] 6．B [∵N M ，∴M ∪N ＝M .]
7．0或1
解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2
－t ＋1＝－3① 或t 2－t ＋1＝0② 或t 2－t ＋1＝1③
①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 8．1
解析 ∵3∈B ，由于a 2
＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 9．－1 2
解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )
∴A ∩(B ∪C )＝A ，
由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.
10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}， 即方程x 2
＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.
∴⎩⎪⎨⎪⎧
1＋3＝－p 1×3＝q
，∴⎩⎪⎨
⎪⎧
p ＝－4
q ＝3
.
11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.
当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.
当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1
a
}，
∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.
综上，得a ＝0或a ＝12
.
12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，
∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.] 13．解 符合条件的理想配集有 ①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}． ②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}． ③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}． 共3个．
集合的基本运算 强化训练（三） 答案
1．D [在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A .] 2．C [∵M ＝{x |－2≤x ≤2}， ∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}．]
3．D [由B ＝{2,5}，知∁U B ＝{1,3,4}．
A ∩(∁U
B )＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]
4．B [由A ＝∁U B ，得∁U A ＝B . 又∵B ＝∁U P ，∴∁U P ＝∁U A . 即P ＝A ，故选B.]
5．C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，a ∈∁I S ，所以阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩∁I S ，故选C.] 6．D [由A ∪B ＝{1,3,4,5,6}， 得∁U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.] 7．－3
解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}
解析 由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}． 9．∁U B
∁U A
解析 画Venn 图，观察可知∁U B ∁U A .
10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .
又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨
⎪
⎧
a 2
＋2a －3＝5，b ＝3.
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝2，
b ＝3
或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－4，
b ＝3
经检验都符合题意．
11．解 因为B ∪(∁U B )＝A ，
所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2
＝3或x 2
＝x . ①若x 2
＝3，则x ＝± 3.
当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}； 当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.
当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2
与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，
U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．
综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．
12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，所以选D.]
13.
解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .
根据题意有⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＋x ＝20，
b ＋x ＝11，
a ＋
b ＋x ＝30－4.
解得x ＝5，即两项都参加的有5人．
1．D [在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A .] 2．C [∵M ＝{x |－2≤x ≤2}， ∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}．]
3．D [由B ＝{2,5}，知∁U B ＝{1,3,4}．
A ∩(∁U
B )＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]
4．B [由A ＝∁U B ，得∁U A ＝B . 又∵B ＝∁U P ，∴∁U P ＝∁U A . 即P ＝A ，故选B.]
5．C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，a ∈∁I S ，所以阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩∁I S ，故选C.] 6．D [由A ∪B ＝{1,3,4,5,6}， 得∁U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.] 7．－3
解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}
解析 由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}． 9．∁U B
∁U A
解析 画Venn 图，观察可知∁U B
∁U A .
10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .
又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨
⎪⎧
a 2
＋2a －3＝5，
b ＝3.
解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝2，
b ＝3或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－4，
b ＝3经检验都符合题意．
11．解 因为B ∪(∁U B )＝A ，
所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2
＝3或x 2
＝x . ①若x 2
＝3，则x ＝± 3.
11 / 11 当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；
当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2
＝x ，则x ＝0或x ＝1.
当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}， U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．
综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．
12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，所以选
D.]
13.
解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .
根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，
a ＋
b ＋x ＝30－4.
解得x ＝5，即两项都参加的有5人．。