山西省朔州市九年级上学期人教版数学期末测试卷

山西省朔州市九年级上学期人教版数学期末测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共45分)
1. （3分）方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）
A . （x﹣）2=16
B . 2（x﹣）2=
C . （x﹣）2=
D . 以上都不对
2. （3分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个异号的实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 没有实数根
3. （3分）已知一元二次方程 x2 - x + 1 = 0，下列判断正确的是（）
A . 该方程有两个不相等的实数根
B . 该方程有两个相等的实数根
C . 该方程无实数根
D . 该方程只有一个实数根
4. （3分） (2015九上·福田期末) 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）
A . x1=﹣1，x2=﹣2
B . x1=1，x2=﹣2
C . x1=1，x2=2
D . x1=﹣1，x2=2
5. （3分） (2019九上·武威期末) 下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）
A . 抛物线开口向下
B . 抛物线的顶点坐标为（2，6）
C . 抛物线的对称轴是直线x=6
D . 抛物线经过点（0，10）
6. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，
②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （3分）(2016·海南) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC
绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1 ，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝（）
A . 2011＋671
B . 2012＋671
C . 2013＋671
D . 2014＋671
8. （3分）(2017·赤峰) 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （3分） (2018九上·连城期中) 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500 ，则∠DAB 等于（）
A . 55°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
10. （3分）下列事件中，属于必然事件的是（）．
A . 明天湖州下雨
B . 一口袋中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
C . 抛一枚硬币，正面朝上
D . 我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
11. （3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．
其中正确结论的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
12. （3分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A . 等腰三角形
B . 正五边形
C . 平行四边形
D . 矩形
13. （3分）(2019·温州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）
A . 22°
B . 26°
C . 32°
D . 34°
14. （3分）如图，水平地面上有一面积为30π㎝2的扇形AOB，半径OA=6㎝，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）
A . 20cm
B . 24cm
C . 10πcm
D . 30πcm
15. （3分） (2017九上·杭州月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③④
D . ①②④
二、解答题 (共9题；共75分)
16. （6分）用配方法解关于x的方程：ax2+bx+c=0（a≠0）．
17. （6分）已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．
18. （7分）解方程组：
19. （7分）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°．
20. （8分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y每件多少元？;
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．
21. （8分）如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向是多少？
22. （10分） (2019八下·宣州期中) 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，列出方程求出x→再求出AD的长，从而计算三角形的面积．请你按照他们的解题思路完成解答过程．
23. （11分） (2017九上·萝北期中) 如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC 的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1 ，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1=CE1；
（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；
（3）连接PA，△PAB面积的最大值为________．（直接填写结果）
24. （12分）(2018·东胜模拟) 某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）
x15
yA0.63
yB 2.810
（1）求正比例函数和二次函数的解析式；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
参考答案一、单选题 (共15题；共45分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、解答题 (共9题；共75分)
16-1、17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、
第11 页共11 页。