等级资料Ridit分析及正确使用_罗明奎
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中国卫生统计 2003 年 8 月第 20 卷第 4 期
等级资料 Ridit 分析及正确使用
第三军医大学基础医学部数学教研室( 400016) 罗明奎 蔡昌启 雷玉洁 王开发
对等级分组资料的处理 , 通常有三种 方法 : Ridit 分析法 、 秩和检验法 、 cpd( cross product difference) 检验 法 。 本文重点阐述 Ri di t 分析法及其正确使用 。 并非所有的等级分组资料都可用 Ridit 分析法进 行处理 , 应该具体结合资料的性质及实际问题的处理 目的进行正确判断 。 Ridit 分析是一种非参数检验方 法 , 目前可查到许多使用 Ridit 分析的医学文献 。 许多 研究者在进行数据处理时 , 不能真正领会 Ridit 分析处 理的真正目的 , 因此出现误用 。 这里 , 我就该方法的正 确应用作一分析 。 Ridit 分析的资料对象 在利用 Ridit 分析进行数据分析时 , 首先要正确理 解处理资料的特点 , 这里就其特点特别做一说明 : 1.资料涉及一个分组变量和一个等级变量 。 等级变量是指按照一定的等级顺序进行分类的变 量 。 表 1 的等级变量为治疗疗效 , 分 4 个等级( 无效 、 有效 、 显效 、控制) , 分组变量为治疗方式 , 涉及两个水 平( 复方江剪刀草与胆麻片) ; 表 2 的等级变量为治疗 疗效 , 分 4 个等级( 无效 、有效 、显效 、控制) , 分组变量 为慢性支气管炎病型 , 涉及 4 个水平( 1 型 、2 型 、3 型 、 4 型) 。
表 1 复方江剪刀草与胆麻片治疗慢性气管炎疗效
疗 效 无效 好转 显效 控制 合计 复方江剪刀草 760 1870 670 30 3330 胆麻片 9 51 21 13 94 合 计 769 1921 691 43 3424
据 。 计数数据是指按两个分类变量进行交叉分组后 , 清点所有观测个体落入各交叉组的例数所得的资料 。 如表 1 分为 8 个交叉组 , 每个交叉组所得到的数据都 是例数 。 列联表形式的数据的特点是分类具有完尽性 和互不相容性 , 也就是指来自总体的每个观测个体必 须落入交叉格内 , 且只能落入其中一个交叉格进行计 数 , 也就意味着“ 分组是独立观测的” 。 Ridit 分析的处理目的及特点 Ridi t 分析( Ridit analysis) 是把原本不适宜用 t 检 验和 u 检验的离散型等级资料转换成连续型的计量资 料 , 从而可求出标准误和估计总体值的置信区间 , 建立 t 检验和 u 检验对之进行处理 。 Ridi t 分析的关键步 骤如下 : 1.参照组的选取 ( 1) 两组比较的参照组 假如资料涉及两组 、r 个等级 , 要比较两组等级间 有无差异 。 首先需要确定参照组 , 以便利用变换求该 参照组的 Ridit 值 。 当两组中有一组例数明显多于另一组 , 或者该组 为通常选用的传统方法 , 则选该组作为参照组 , 例如在 表 1 中 , 应选取复方江剪刀草的例数 ( 760 , 1870 , 670 , 30) 作为参照组 ; 当两组的例数没有明显区别 , 也不存 在传统参照之分 , 可把两组的对应等级例数进行合计 后构成参照组 。 ( 2) 多组比较的参照组 假如资料分 f 个等级 , 分组变量有 r( r >2) 个组 , 要比较 r 个组等级间有无差异( 以下所涉及多组资料 均以此为准) 。 如果存在某一组的例数特别多于其他 组 , 可将该组选为参照组 ; 否则 , 宜采用各等级下各组 例数的合计作为参照组 。 2.计算参照组的 Ridit 值 如果第 j 组的数据( n j 1 , n j 2 , …, n jf ) 为参照组 , 我 们可计算出第 j 组数据相应的 Ridit 值 ( R 1 , R 2 , …, Rf ) 。 如果合计组的数据( m 1 , m 2 , …, m f ) 为参照组 , 我们可以计算出合计组数据相应的 Ridit 值 ( R 1 , R2 , …, R f ) 。 3.利用参照组计算各组的平均 Ridit 值 以参照组的 Ridit 值为基础 , 可计算出各组的平均
临床工作中要比较两组以上( r 组) 的等级资料的 分布间有无差别 , 可进行多样本的 Ridi t 分析( 如表 2
· 254 · 表 3 器官衰竭数与病愈的关系
病 情 1 痊愈 死亡 合计 55 34 89 2 49 57 106 3 29 46 75 衰竭数 4 9 23 32 ≥ 5 4 15 19 合计 146 175 321
表 2 石苇冲剂治疗慢性气管炎疗 效与临床病型
疗效 无效 有效 显效 控制 合计 1型 13 30 18 65 126 2型 18 36 16 77 147 3型 11 23 6 42 82 4型 36 47 11 94 188 合计 78 136 51 278 543
2.分组应当独立观测 按照要求 , 资料应当是二维列联表形式的计数数
2 两种方式下的高低 。 显然按照独立性 χ 检验的处理
2
目的虽然知道两种治疗方式的疗效有差别 , 但不能综 合判断那种治疗方式的疗效好 , 其根本原因是没有考 虑疗效的等级性即随着等级的增加疗效更好 。 因此 , 如果要强调等级趋势以及综合判断分类变量水平间等 级变量的好坏 , 应选择 Ridit 分析或其他等级分组资料 的处理方法 。 2.根据检验方法的效能进行选择 检验的效能是指利用检验统计量做出正确判断的 概率 , 但由于备择假设的范围很广 , 直接求出检验的效 能往往是件困难的事 , 但我们可以用统计模拟的方法 对两种或多种检验方法的效能进行比较 , 它与资料可 能的分布密切相关 。 我们 现在来讨论表 3 资料的处 理。
Chinese Jou rnal of Healt h S tatist ics , Aug 2003 , V ol . 20 , No采用如下 χ -统计量 :
r
Ridit 值 R i , i = 1, 2, …, r 如果等级是由劣到优的顺序排列 , 则平均 Ridit 值 越大越好 ; 否则越小越好 。 但我们不能单纯以各组平 均 Ridit 值的大小来判断各组的差异 , 必须利用置信区 间或统计检验方法进行判断 。 4.置信区间判断法 当等级数 f 较大时 , 我们可利用均匀分布标准差 sd = 1 构造各组粗略置信区间 。 12 当等级数 f 较少时 , 我们宜用样本标准差 S i 替代 1 sd = 构造各组精确置信区间 。 12 如果 Ridit 值是按照标准组计算的 , 标准组的平均 Ridit 值为 0. 5 。 如果第 i 组平均 Ridit 值的置信区间 含有 0. 5 , 说明该组与标准组无显著差异 ; 否则有显著 差异 。 可视 0. 5 偏于置信区间的左侧或右测 , 同时结 合等级优劣顺序具体判断 。 如果 Ridit 值是按照合计组计算的 , 我们可以通过 两组置信区间有无重叠进行差异比较 。 如果有较多重 叠 , 说明两组间等级无显著差异 ; 如果无重叠说明有差 异; 如果两组间重叠较少宜采用统计检验法进行精确 比较 。 5.统计量检验法 ( 1) u-检验法 ① 样本组与标准组比较 如果是采用标准组计算的 Ridit 值 , 此时要比较第 i 组 与标 准组 的差 异 , 可根据 该组 的平 均 Ridi t 值 、 Ridit 值的样本标准差构造 u 检验统计量 。 ② 无标准组的任意两组比较 如果是采用合计组计 算的 Ridi t 值 , 且两组平均 Ridit 值的置信区间有较少重叠 , 我们不能简单地用置 信区间作比较 , 可采取近似 u-检验法 。 可根据两组的 平均 Ridit 值 、 Ridit 值的样本标准差构造 u 检验统计 量。 检验结论 : 如果检验统计量的观测值的绝对值大 于临界值 u α 下得出样本组分布与 / 2 , 则在显著水平 α 标准组分布有显著差别 。 可结合检验统计量观测值的 正负和等级的具体意义说明结论的实际含义 。 ( 2) t-检验 同样针对组等级比较问题 , 我们也可根据两组的 1 平均 Ridit 值和均匀分布的标准差 sd = 构造粗略 12 t-检验法 。 检验结论 : 由于 n 1 + n 2 -2 通常大于 30 , 我们仍然用如果检验统计量的观测值的绝对值大于临 界值 μ α / 2 , 则在显著水平 α 下得出两组间的差别情况 。
中国卫生统计 2003 年 8 月第 20 卷第 4 期
其中 m i , n i 分别表示两组第 i 等级的例数 , m , n 分别表示两组的总例数 , f 表示等级数 。 针对表 3 资 料 , 考虑原始数据的 Poisson 分布性态 , 利用公式( 2) 处 理 , 结果为 u 2 =4. 420679246 。 两种处理方式 , 结果 都能说明在显著水平 0. 01( 临界值为 2. 58) 下死亡组 比痊愈组其器官衰竭数有显著增加 。 我们就 Poisson 分布对两种方法的功效进行统计 模拟 , 独立地产生两组具有不同参数的 Poisson 分布随 机变量 x 1 , x 2 , … , x n 和 y 1 , y 2 , …, y n 1000 次 , 分别按 照( 1) 和( 2) 式计算 u 1 和 u 2 , 得到 1000 个 u 1 值和 u 2 值 , 可得到{ u 1 ≥ua/ 2} 和 { u 2 ≥u a/ 2 } 在 1000 次中 出现的频率 , 比较这两个值的大小 , 可近似地比较出两 种检验方法的功效大小 , 结果发现采用 Poisson 分布处 理的功效要好 。 说明当资料可能的分布已知时 , 如果 不考虑分布特性直接利用 Ridit 非参数检验法 , 其效果 未必好 。 3.根据资料对象的要求进行实验安排 在使用 Ridit 分析之前 , 要具体核实所获得的数据 是否满足 Ridit 分析的数据要求 。 例如 , 希望对社区护 理专业的各种期望能力的重要程度进行等级判别 , 以 N( 0 , 1)( 2) 便有针对性地进行教学培养 。 设计者安排了 56 位教 师发放同一张调查问卷 , 整理资料后得到数据如表 4 所示 。
2 Pearson χ 检验进行处理 。 先看看二维列联表独立性 2 2 χ 检验的资料性质和处理目的 。 独立性 χ 检验涉及
两个分类变量 , 而分类变量的分组要么不存在等级差 别要么不关心其等级差别 , 在总共观测的例数中记录 两分类变量各交叉格的频数 , 希望考察两分类变量间 有无关联 , 对于 2 × 2 表等价于要考察两组总体具有某 一特征的概率是否相等 , 对于 r ×c 表等价于要逐个 考察特征在各组间发生的概率是否一致 。 二维列联表
2 ( 3) χ -检验
2 2 χ = 12 ∑ n i( R i -0. 5)
i =1
2 χ ( r -1) ( 1)
2 检验结果 : 如果统计量的观测值大于临界值 χ ( r α
1) , 则在显著水平 α 下认为各组间等级分布存在显 著差异 , 否则无显著差异 。 Ridit 分析的正确使用 我们认上面有关 Ridit 分析法的分析知 道 , Ridit 分析主要想考察两组或多组等级间是 否有差异的问 题 , 它是基于非参数的角度建立的比较方法 , 也就不考 虑资料的可能分布 。 决定采用什么统计 方法进行处 理 , 首先应根据资料的性质和问题的实际处理目的进 行选择 , 其次所选方法要具有高的检验效能 。 如果不 考虑“ 等级” 概念 , 或者分布形式已知 , 则可结合其他方 法进行分析 。 1.根据资料的处理目的的不同进行选择 对表 1 、表 2 的 等 级资 料 , 有 些人 误 用 独 立 性
j维列联表独立性y2检验的一个显著的特点是不考虑变量的等级分组趋势比如对表1资料使用独立性72检验结果为统计量观测值y5129109自由度ef3p值71320210只能说明治疗方式复方江剪刀草与胆麻片与治疗疗效4级疗效间有显著关联具体指两种治疗方式对应的无效率好转率显效率控制率不全相等进一步使用残差分析可分别考察四种率在两种方式下的高低
2 独立性 χ 检验的一个显著的特点是不考虑变量的等
级分组趋势 , 比如对表 1 资料使用独立性 χ 检验结果 2 为统计量观测值 χ 129. 109 , 自由度 d f =3 , P 值 = 0= 7. 13202 ×10 -4 , 只能说明治疗方式 ( 复方江剪刀草与 胆麻片) 与治疗疗效( 4 级疗效) 间有显著关联 , 具体指 两种治疗方式对应的无效率 、好转率 、 显效率 、 控制率 不全相等 , 进一步使用残差分析可分别考察四种率在
中国卫生统计 2003 年 8 月第 20 卷第 4 期
等级资料 Ridit 分析及正确使用
第三军医大学基础医学部数学教研室( 400016) 罗明奎 蔡昌启 雷玉洁 王开发
对等级分组资料的处理 , 通常有三种 方法 : Ridit 分析法 、 秩和检验法 、 cpd( cross product difference) 检验 法 。 本文重点阐述 Ri di t 分析法及其正确使用 。 并非所有的等级分组资料都可用 Ridit 分析法进 行处理 , 应该具体结合资料的性质及实际问题的处理 目的进行正确判断 。 Ridit 分析是一种非参数检验方 法 , 目前可查到许多使用 Ridit 分析的医学文献 。 许多 研究者在进行数据处理时 , 不能真正领会 Ridit 分析处 理的真正目的 , 因此出现误用 。 这里 , 我就该方法的正 确应用作一分析 。 Ridit 分析的资料对象 在利用 Ridit 分析进行数据分析时 , 首先要正确理 解处理资料的特点 , 这里就其特点特别做一说明 : 1.资料涉及一个分组变量和一个等级变量 。 等级变量是指按照一定的等级顺序进行分类的变 量 。 表 1 的等级变量为治疗疗效 , 分 4 个等级( 无效 、 有效 、 显效 、控制) , 分组变量为治疗方式 , 涉及两个水 平( 复方江剪刀草与胆麻片) ; 表 2 的等级变量为治疗 疗效 , 分 4 个等级( 无效 、有效 、显效 、控制) , 分组变量 为慢性支气管炎病型 , 涉及 4 个水平( 1 型 、2 型 、3 型 、 4 型) 。
表 1 复方江剪刀草与胆麻片治疗慢性气管炎疗效
疗 效 无效 好转 显效 控制 合计 复方江剪刀草 760 1870 670 30 3330 胆麻片 9 51 21 13 94 合 计 769 1921 691 43 3424
据 。 计数数据是指按两个分类变量进行交叉分组后 , 清点所有观测个体落入各交叉组的例数所得的资料 。 如表 1 分为 8 个交叉组 , 每个交叉组所得到的数据都 是例数 。 列联表形式的数据的特点是分类具有完尽性 和互不相容性 , 也就是指来自总体的每个观测个体必 须落入交叉格内 , 且只能落入其中一个交叉格进行计 数 , 也就意味着“ 分组是独立观测的” 。 Ridit 分析的处理目的及特点 Ridi t 分析( Ridit analysis) 是把原本不适宜用 t 检 验和 u 检验的离散型等级资料转换成连续型的计量资 料 , 从而可求出标准误和估计总体值的置信区间 , 建立 t 检验和 u 检验对之进行处理 。 Ridi t 分析的关键步 骤如下 : 1.参照组的选取 ( 1) 两组比较的参照组 假如资料涉及两组 、r 个等级 , 要比较两组等级间 有无差异 。 首先需要确定参照组 , 以便利用变换求该 参照组的 Ridit 值 。 当两组中有一组例数明显多于另一组 , 或者该组 为通常选用的传统方法 , 则选该组作为参照组 , 例如在 表 1 中 , 应选取复方江剪刀草的例数 ( 760 , 1870 , 670 , 30) 作为参照组 ; 当两组的例数没有明显区别 , 也不存 在传统参照之分 , 可把两组的对应等级例数进行合计 后构成参照组 。 ( 2) 多组比较的参照组 假如资料分 f 个等级 , 分组变量有 r( r >2) 个组 , 要比较 r 个组等级间有无差异( 以下所涉及多组资料 均以此为准) 。 如果存在某一组的例数特别多于其他 组 , 可将该组选为参照组 ; 否则 , 宜采用各等级下各组 例数的合计作为参照组 。 2.计算参照组的 Ridit 值 如果第 j 组的数据( n j 1 , n j 2 , …, n jf ) 为参照组 , 我 们可计算出第 j 组数据相应的 Ridit 值 ( R 1 , R 2 , …, Rf ) 。 如果合计组的数据( m 1 , m 2 , …, m f ) 为参照组 , 我们可以计算出合计组数据相应的 Ridit 值 ( R 1 , R2 , …, R f ) 。 3.利用参照组计算各组的平均 Ridit 值 以参照组的 Ridit 值为基础 , 可计算出各组的平均
临床工作中要比较两组以上( r 组) 的等级资料的 分布间有无差别 , 可进行多样本的 Ridi t 分析( 如表 2
· 254 · 表 3 器官衰竭数与病愈的关系
病 情 1 痊愈 死亡 合计 55 34 89 2 49 57 106 3 29 46 75 衰竭数 4 9 23 32 ≥ 5 4 15 19 合计 146 175 321
表 2 石苇冲剂治疗慢性气管炎疗 效与临床病型
疗效 无效 有效 显效 控制 合计 1型 13 30 18 65 126 2型 18 36 16 77 147 3型 11 23 6 42 82 4型 36 47 11 94 188 合计 78 136 51 278 543
2.分组应当独立观测 按照要求 , 资料应当是二维列联表形式的计数数
2 两种方式下的高低 。 显然按照独立性 χ 检验的处理
2
目的虽然知道两种治疗方式的疗效有差别 , 但不能综 合判断那种治疗方式的疗效好 , 其根本原因是没有考 虑疗效的等级性即随着等级的增加疗效更好 。 因此 , 如果要强调等级趋势以及综合判断分类变量水平间等 级变量的好坏 , 应选择 Ridit 分析或其他等级分组资料 的处理方法 。 2.根据检验方法的效能进行选择 检验的效能是指利用检验统计量做出正确判断的 概率 , 但由于备择假设的范围很广 , 直接求出检验的效 能往往是件困难的事 , 但我们可以用统计模拟的方法 对两种或多种检验方法的效能进行比较 , 它与资料可 能的分布密切相关 。 我们 现在来讨论表 3 资料的处 理。
Chinese Jou rnal of Healt h S tatist ics , Aug 2003 , V ol . 20 , No采用如下 χ -统计量 :
r
Ridit 值 R i , i = 1, 2, …, r 如果等级是由劣到优的顺序排列 , 则平均 Ridit 值 越大越好 ; 否则越小越好 。 但我们不能单纯以各组平 均 Ridit 值的大小来判断各组的差异 , 必须利用置信区 间或统计检验方法进行判断 。 4.置信区间判断法 当等级数 f 较大时 , 我们可利用均匀分布标准差 sd = 1 构造各组粗略置信区间 。 12 当等级数 f 较少时 , 我们宜用样本标准差 S i 替代 1 sd = 构造各组精确置信区间 。 12 如果 Ridit 值是按照标准组计算的 , 标准组的平均 Ridit 值为 0. 5 。 如果第 i 组平均 Ridit 值的置信区间 含有 0. 5 , 说明该组与标准组无显著差异 ; 否则有显著 差异 。 可视 0. 5 偏于置信区间的左侧或右测 , 同时结 合等级优劣顺序具体判断 。 如果 Ridit 值是按照合计组计算的 , 我们可以通过 两组置信区间有无重叠进行差异比较 。 如果有较多重 叠 , 说明两组间等级无显著差异 ; 如果无重叠说明有差 异; 如果两组间重叠较少宜采用统计检验法进行精确 比较 。 5.统计量检验法 ( 1) u-检验法 ① 样本组与标准组比较 如果是采用标准组计算的 Ridit 值 , 此时要比较第 i 组 与标 准组 的差 异 , 可根据 该组 的平 均 Ridi t 值 、 Ridit 值的样本标准差构造 u 检验统计量 。 ② 无标准组的任意两组比较 如果是采用合计组计 算的 Ridi t 值 , 且两组平均 Ridit 值的置信区间有较少重叠 , 我们不能简单地用置 信区间作比较 , 可采取近似 u-检验法 。 可根据两组的 平均 Ridit 值 、 Ridit 值的样本标准差构造 u 检验统计 量。 检验结论 : 如果检验统计量的观测值的绝对值大 于临界值 u α 下得出样本组分布与 / 2 , 则在显著水平 α 标准组分布有显著差别 。 可结合检验统计量观测值的 正负和等级的具体意义说明结论的实际含义 。 ( 2) t-检验 同样针对组等级比较问题 , 我们也可根据两组的 1 平均 Ridit 值和均匀分布的标准差 sd = 构造粗略 12 t-检验法 。 检验结论 : 由于 n 1 + n 2 -2 通常大于 30 , 我们仍然用如果检验统计量的观测值的绝对值大于临 界值 μ α / 2 , 则在显著水平 α 下得出两组间的差别情况 。
中国卫生统计 2003 年 8 月第 20 卷第 4 期
其中 m i , n i 分别表示两组第 i 等级的例数 , m , n 分别表示两组的总例数 , f 表示等级数 。 针对表 3 资 料 , 考虑原始数据的 Poisson 分布性态 , 利用公式( 2) 处 理 , 结果为 u 2 =4. 420679246 。 两种处理方式 , 结果 都能说明在显著水平 0. 01( 临界值为 2. 58) 下死亡组 比痊愈组其器官衰竭数有显著增加 。 我们就 Poisson 分布对两种方法的功效进行统计 模拟 , 独立地产生两组具有不同参数的 Poisson 分布随 机变量 x 1 , x 2 , … , x n 和 y 1 , y 2 , …, y n 1000 次 , 分别按 照( 1) 和( 2) 式计算 u 1 和 u 2 , 得到 1000 个 u 1 值和 u 2 值 , 可得到{ u 1 ≥ua/ 2} 和 { u 2 ≥u a/ 2 } 在 1000 次中 出现的频率 , 比较这两个值的大小 , 可近似地比较出两 种检验方法的功效大小 , 结果发现采用 Poisson 分布处 理的功效要好 。 说明当资料可能的分布已知时 , 如果 不考虑分布特性直接利用 Ridit 非参数检验法 , 其效果 未必好 。 3.根据资料对象的要求进行实验安排 在使用 Ridit 分析之前 , 要具体核实所获得的数据 是否满足 Ridit 分析的数据要求 。 例如 , 希望对社区护 理专业的各种期望能力的重要程度进行等级判别 , 以 N( 0 , 1)( 2) 便有针对性地进行教学培养 。 设计者安排了 56 位教 师发放同一张调查问卷 , 整理资料后得到数据如表 4 所示 。
2 Pearson χ 检验进行处理 。 先看看二维列联表独立性 2 2 χ 检验的资料性质和处理目的 。 独立性 χ 检验涉及
两个分类变量 , 而分类变量的分组要么不存在等级差 别要么不关心其等级差别 , 在总共观测的例数中记录 两分类变量各交叉格的频数 , 希望考察两分类变量间 有无关联 , 对于 2 × 2 表等价于要考察两组总体具有某 一特征的概率是否相等 , 对于 r ×c 表等价于要逐个 考察特征在各组间发生的概率是否一致 。 二维列联表
2 ( 3) χ -检验
2 2 χ = 12 ∑ n i( R i -0. 5)
i =1
2 χ ( r -1) ( 1)
2 检验结果 : 如果统计量的观测值大于临界值 χ ( r α
1) , 则在显著水平 α 下认为各组间等级分布存在显 著差异 , 否则无显著差异 。 Ridit 分析的正确使用 我们认上面有关 Ridit 分析法的分析知 道 , Ridit 分析主要想考察两组或多组等级间是 否有差异的问 题 , 它是基于非参数的角度建立的比较方法 , 也就不考 虑资料的可能分布 。 决定采用什么统计 方法进行处 理 , 首先应根据资料的性质和问题的实际处理目的进 行选择 , 其次所选方法要具有高的检验效能 。 如果不 考虑“ 等级” 概念 , 或者分布形式已知 , 则可结合其他方 法进行分析 。 1.根据资料的处理目的的不同进行选择 对表 1 、表 2 的 等 级资 料 , 有 些人 误 用 独 立 性
j维列联表独立性y2检验的一个显著的特点是不考虑变量的等级分组趋势比如对表1资料使用独立性72检验结果为统计量观测值y5129109自由度ef3p值71320210只能说明治疗方式复方江剪刀草与胆麻片与治疗疗效4级疗效间有显著关联具体指两种治疗方式对应的无效率好转率显效率控制率不全相等进一步使用残差分析可分别考察四种率在两种方式下的高低
2 独立性 χ 检验的一个显著的特点是不考虑变量的等
级分组趋势 , 比如对表 1 资料使用独立性 χ 检验结果 2 为统计量观测值 χ 129. 109 , 自由度 d f =3 , P 值 = 0= 7. 13202 ×10 -4 , 只能说明治疗方式 ( 复方江剪刀草与 胆麻片) 与治疗疗效( 4 级疗效) 间有显著关联 , 具体指 两种治疗方式对应的无效率 、好转率 、 显效率 、 控制率 不全相等 , 进一步使用残差分析可分别考察四种率在