山东省日照市东港区后村镇中心初中八年级数学上册 4.3 一次函数的图象(第1课时)导学案(无答案)(

第四章一次函数
第3节一次函数的图象第1课时
【学习目标】
1、了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．
2、已知函数的表达式作函数的图象，培养自己数形结合的意识和能力．
【学习重难点】
重点：熟练地作一次函数的图象．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．难点：一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。

水平的数轴叫做，铅直的数轴叫做。

两条数轴的交点O称为直角坐标系的。

2、直角坐标系中坐标平面内的点与是一一对应的。

3、点P坐标的确定：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b 分别为点P的坐标和坐标。

记为。

4、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的（x是自变量，y是因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的。

5、阅读教材：第3节《一次函数的图象》
二、教材精读
6、理解函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的和，在直角坐标系内描出它的，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
解读：由函数关系式画图象的一般步骤：
（1）列表：列表给出自变量与因变量的各组对应值；
（2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；
（3）连线：把这些点依次连接起来。

7、画函数的图象
例：请作出一次函数y=－2x+1的图象．
解：列表:
x …-2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 ……
描点；
连线；
归纳：作一个函数的图象需要三个步骤：、、。

实践练习：
请作出一次函数y=－2x+5的图象．
解：
注意：画函数图象方法小结：一次函数的图象是一条 ，所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。

（为什么？）
8、一次函数的代数表达式与图象关系
问题：一次函数y=-2x+5的图象如上面的实践练习．
讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
①满足关系式y=-2x+5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
②一次函数y=-2x+5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y=-2x+5吗？
③一次函数y=kx+b 的图象有什么特点？
知识小结：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x ，y ）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b 的图象为直线y=kx+b ．
三、教材拓展
9、例1 判断点A （2，4），B （-2，5）是否在函数y=3x-2的图象上。

解：当x=2时，y= ； 当x=-2时，y= ≠ 。

所以点A （2，4） ；
点B （-2，5） 。

10、例2 已知点A （a+2，1-a ）在函数y=2x+1的图象上，求a 的值。

（分析：因为点A 在函数y=2x+1的图象上，所以点A 的坐标满足函数的关系式，即将x=a+2，y=1-a 代入中，即可求出a 的值）
解：根据题意得，
解得：a= 。

实践练习：
（1）下列各点：（1，2）、（-2，1）、（1，-2）、（-1，2
1），在函数y=2x 图象上的有： 。

（2）一次函数y=-3x-4与x 轴交于 ，与y 轴交于 。

（3）已知一次函数y=3x+1经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a= ，b= 。

注意：画函数的步骤有三步哦！
（4）函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3）则a的值为。

模块二合作探究
11、已知直线y=-2x+4，它与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。

（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）
（3）求点O到AB的距离
（提示：点在坐标轴上，纵（横）为0，从而可得A、B的坐标；再求出OA、OB的长度，从而得面积；再根据面积相等可得点O到AB的距离）
解：
模块三形成提升
1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值．
2．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象经过原点，求m的值．
3．求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标．
4．已知y=-2x-1的图象上有一点P（-1，k），求点P到x轴，y轴的距离．
模块四小结评价
一、本课知识：
1、函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的和，在直角坐标系内描出它的，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
2、作一个函数的图象需要三个步骤：、、。

3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对
应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
二、本课典型：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
附：课外拓展思维训练：
1、（2012中考）如图，点A的坐标为（-1，0）点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，AB的长度为。

2、（2013培优）已知直线y=kx+b经过点（1，2）和点（-1，4）
（1）求这条直线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）求图象与坐标轴围成的三角形的面积。