最新-2018年北京市延庆县高考3月第一次模拟检测文科数

延庆县2018—2018学年度高考模拟检测
试卷高三数学（文科） 2018.3
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合}3,2,1{=A ，}2|{≤=x x B ，则=⋂B A
A ．φ
B ．}1{
C ．}2{
D ．}2,1{ 2. 复数i
i i z )
1)(1(-+=
在复平面上所对应的点Z 位于 A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限
3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7S
A ．13
B ．35
C ．49
D ．63
4. 执行右边的程序框图，则输出的S
A. 91817161+++
B. 91
81716151++++
C. 101
91817161++++
D. 10
1
9181716151+++++
5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是
A. 1
ln ||
y x = B. 3y x = C. ||2x y = D. cos y x =
6.
的体积是
A. 3
B. 34
C. 1
D. 3
2
7. 正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则
AB AD ⋅=
A.
221 B ．215 C ．213 D ．2
9 8. 对于函数x e x f x ln )(-=，下列结论正确的一个是
A. )(x f 有极小值，且极小值点)21
,0(0∈x
B. )(x f 有极大值，且极大值点)21
,0(0∈x
C. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21
(0∈x
D. )(x f 有极大值，且极大值点)1,2
1
(0∈x
主视图
左视图
俯视图
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.
9. 设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线22
19
y x m -=的一个焦点，则
m = .
10．圆034222=---+y x y x C ：的圆心坐标为 ；直线l ：
0443=++y x
与圆C 位置关系是 .
11. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若
0075,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是
千米.
12. 某单位200
从中抽取40名职工作为样本.方法将全体职工随机按1～200顺序分为40组（1～5号，6～10号，，，，，196～200号），若第
5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ，若改
用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
13. 若A 为不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥≤20
x y y x 表示的平面区域，则当a 的值从2-连续变化到1 时，动直线a y x l =+:扫过的A 中的那部分区域的面积为 .
14. 已知条件:p ABC ∆不是等边三角形，给出下列条件：
① ABC ∆的三个内角不全是︒60 ② ABC ∆的三个内角全不是︒60
③ ABC ∆至多有一个内角为︒60 ④ ABC ∆至少有两个内角不为︒60
则其中是p 的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）
已知函数x x x x f 2sin cos sin )(+⋅=. （Ⅰ）求)(x f 的值域和最小正周期； （Ⅱ）设)2
,0(π
α∈，且1)(=αf ，求α的值．
16.（本小题满分13分）
如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥
， D 为AB 的中点，1BB BC AC ==.
(Ⅰ) 求证：//1BC 平面D CA 1； （Ⅱ）求证：11AB BC ⊥.
17. （本小题满分13
分）
对甲、乙两名篮球运动员分别在100列出乙的得分统计表如下：
(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率； （Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）
（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均
B
C 1
A D
C B 1
A 1
得分.
18. （本小题满分13分）
已知函数a ax x x f 23)(3+-=，)(R a ∈. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）曲线)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围.
19. （本小题满分14分）
已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左顶
点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B
轴上方的动点，直线AS ,BS 与直线4=x l ：交于N M ,两点.
(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）(ⅰ) 设直线AS ,BS 的斜率分别为21,k k ，求证21k k ⋅为定值；
(ⅱ)求线段MN 的长度的最小值.
20. （本小题满分14分）
在直角坐标系平面中，已知点)2,1(1P ，)2,2(22P ，)2,3(33P ，…，)2,(n n n P ，
其中n 是正整数，对于平面上任意一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点 ，2A 为1A 关于点2P 的对称点 ，…,n A 为1-n A 关于点n P 的对称点 .
(Ⅰ)求向量20A A 的坐标；
(Ⅱ)当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数)(x f y =的图像，其中)(x f 是以3为周期的周期函数，且当]3,0(∈x 时，
x x f lg )(=，求以曲线C 为图像的函数在]4,1(上的解析式；
(Ⅲ)对任意偶数n ，用n 表示向量n A A 0的坐标.
延庆县2018—2018学年度一模统一考试
高三数学（文科答案） 2018年3月
一、选择题：)0485('=⨯' D B C C A A B C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.16； 10.)2,1(，相离； 11.6； 12.20,37； 13. 4
7
； 14.①③④ .
三、解答题：)0365('=⨯' 15. （本小题满分13分） 解
：
（
Ⅰ
）
2
2cos 12sin 21)(x x x f -+=， …………4分
2
1
2cos 212sin 21+-=x x
2
1)2cos 222sin 22(22+-=x x
2
1
)42sin(22+-=
πx …………6分 ∴)(x f 的值域为]2
21,221[+-， 最小正周期为
π .……8分
（Ⅱ）
1
)(=αf ，即：
12
1
)42sin(22=+-πα …………9分 即：2
2
)4
2sin(=
-π
α ∵)2
,0(πα∈， )4
3,
4(4
2π
ππα-∈-∴ …………
11分
4
4
2π
π
α=
-
∴，
4
π
α=
…………13分
16.（本小题满分13分）
(Ⅰ)证明：连接1AC 与C A 1相交于O ，连DO
∵C C AA 11是正方形, ∴1OC AO =, 又∵D 为AB 的中点， ∴
1//BC OD ， …
……3分
∵⊄1BC 平面D CA 1, ⊂OD 平面D CA 1, ∴
//
EF 平面
D CA 1 ………6分
（Ⅱ）连接C B 1,∵C C BB 11是正方形, ∴
11BC C B ⊥, ………7分
∵BC AC ⊥, 且AC CC ⊥1， ∴⊥AC 平面
C C BB 11, ………9分
∴
⊥AC 1BC , ……
…10分
∵
AC
与C B 1相交, ∴⊥1BC 平面
C AB 1, ………12分
∴
11AB BC ⊥. ……
…13分
17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）72.0 ………3分 （Ⅱ）甲更稳定， ………6分
(Ⅲ)因为组距为10，所以甲在区间),10,0[),20,10[),30,20[),40,30[ 上得分频率值分别为
100
8,10020 ， 10048
，
100
24 ………8分 设甲的平均得分为S
则)24354825201585(1001⨯+⨯+⨯+⨯=
S ， ………12分
80.23=， ………13分
18. （本小题满分13分）
解
： (Ⅰ)a x x f 33)(2-='， ………1分
(1) 当0≤a 时，0)(≥'x f 恒成立，此时)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，…2分
（2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x ±=；
令0)(>'x f ，得a x -<或a x >
令0)(<'x f ，得a x a <<-
∴)(x f 在),(a --∞和),(+∞a 上是增函数， 在],[a a -上是减函数. ………5 分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，
（1）当0≤a 时，)(x f 在区间),(+∞-∞单调递增，所以题设成立………6 分
（2）当0>a 时，)(x f 在a x -=处达到极大值，在a x =处达到极小值， 此时题设成立等价条件是0)(<-a f 或0)(>a f ， 即：02)(3)(3<+---a a a a 或02)(3)(3>+-a a a a
即：023<++-a a a a a 或023>+-a a a a a ………11 分
解得：10<<a ………12 分
由（1）（2）可知a 的取值范围是)1,(-∞. ………13分
19. （本小题满分14分）
解：(Ⅰ).椭圆 C 的方程为14
22
=+y x . ………3分
（Ⅱ）(ⅰ)设点S 的坐标为),(00y x ， ∴
22000021+⋅-=⋅x y x y k k 4
202
0-=x y ………5分 ∵点S 在椭圆上，∴142020=+y x ，∴202044y x -=- ∴
4
121-=⋅k k ………7分
(ⅱ) 设直线AS 的方程为)2(1+=x k y ，
则)6,4(1k M 且01>k ………9分
∵ 4121-=⋅k k ∴
直线BS 的方程为)2(411
--=x k y ………10分 ∴
)21,4(1
k N -， ………11分
故
1
1216||k k MN +=， ………12分
∴
322162216||1
111=⨯≥+=k k k k MN ， …………13分 当且仅当11216k k =，即631=k 时等号成立， ∴6
31=k 时，线段MN 的长度取得最小值为32. …………14分
20. （本小题满分14分）
解：(Ⅰ)设点0A 的坐标为0A ),(y x ， 0A 关于)2,1(1P 的对称点的坐标为1A )4,2(y x --， …………2分 1A 关于2P 的对称点的坐标为
2A )4,2(y x ++， …………2分 ∴
)4,2(20=A A . …………5分
（Ⅱ）解法1：∵)4,2(20=A A
∴)(x f 的图像由曲线C 向右平移个2个单位， 再向上平移4个单位得到. ∴曲线C 是函数)(x g y =的图像， 其中)(x g 是以3为周期的周期函数，且当]1,2(-∈x 时，4)2lg()(-+=x x g ，
于是]4,1(∈x 时， 4)1lg()(--=x x g ， …………10分 解法2：设),(,),(2220y x A y x A ，于是⎩⎨⎧=-=-4
222y y x x ，
若632<<x ，则3302≤-<x ， ∴)3lg()3()(222-=-=x x f x f ， 当41≤<x 时，632≤<x ，)1lg(4-=+x y ， ∴当]4,1(∈x 时，4)1lg()(--=x x g . …………10分 (Ⅲ) ,242200n n n A A A A A A A A -+++= ∵,2212222k k k k P P A A --=
∴ )(2143210n n n P P P P P P A A -+++= =)2,1()2,1()2,1[(213-+++n
=)3
)12(2,2(2-n n =).3
)12(4,(-n n …………14分。