湖南省岳阳市高考数学三模试卷(理科)

湖南省岳阳市高考数学三模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·河北期末) 集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）
A . P
B . Q
C . {﹣1，1}
D . [0，1]
2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 若复数满足（为虚数单位），则 =（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·临泉期中) 等比数列{an}前n项和Sn中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=（）
A . 20
B . 14
C . 16
D . 18
4. （2分） (2017高二上·张家口期末) 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）
A . i＜100
B . i≤100
C . i＜99
D . i≤98
5. （2分）若X～N（﹣1，62），且P（﹣3≤X≤﹣1）=0.4，则P（X≥1）等于（）
A . 0.1
B . 0.2
C . 0.3
D . 0.4
6. （2分）在正方体内随机取点，则该点落在三棱锥内的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB：BB1= ，则AB1与平面BB1C1C所成角的大小为（）
A . 45°
B . 60°
C . 30°
D . 75°
8. （2分） (2016高二上·浦城期中) 已知动点P（x，y）在椭圆C： =1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足| |=1且 =0，则| |的最小值为（）
A .
B . 3
C .
D . 1
9. （2分） (2019高二上·德惠期中) 函数在上的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·临淄期末) 如图在空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·沈阳模拟) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A . 36+6
B . 36+3
C . 54
D . 27
12. （2分）(2017·大新模拟) 设函数f（x）= ，若a=f（20.3），b=f（log0.32），c=f （log32），则a、b、c的大小关系是（）
A . b＞c＞a
B . b＞a＞c
C . a＞c＞b
D . a＞b＞c
二、填空题： (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高二上·成都月考) 设分别是双曲线的左右焦点，点
，则双曲线的离心率为________．
14. （1分） (2017高三上·湖北开学考) 设（x2﹣3x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10 ，则a1等于________．
15. （1分）(2017·南昌模拟) 四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB，AC，AD两两垂直，
，则四面体ABCD体积的最大值为________．
16. （2分） (2016高三上·杭州期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn ，求数列{an}的前n项和Sn=________，通项公式an=________．
三、解答题： (共7题；共60分)
17. （10分）(2017·鞍山模拟) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=2C．
（1）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；
（2）若b=1，c=3，求△ABC的面积．
18. （5分）(2020·南昌模拟) 某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）
（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过的概率为多少？
（Ⅲ）若按月均用水量和分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间的人数为X，求X的分布列和数学期望.
19. （10分）(2019·呼和浩特模拟) 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，
，，，，为的中点.
（1）平面平面
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
20. （10分） (2017·丰台模拟) 已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB均与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求k的值．
21. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 已知函数， .
（1）当时，有2个零点，求的取值范围；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围.
22. （10分）(2017·成都模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）
（1）
求曲线C的普通方程；
（2）
在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．
23. （5分）平行四边形ABCD中，顶点A、B、C的坐标依次为（2，2）、（1，0）、（5，﹣2），求|DA|2+|DC|2的值．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、。