2019-2020学年黑龙江哈尔滨工大附中七年级(上)月考数学试卷(五四学制)(附答案详解)

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若√x+1有意义，则()
A. x≥1
B. x≤1
C. x≥−1
D. x≤−1
2.已知ax=ay，下列等式中成立的是()
A. x=y
B. ax+1=ay−1
C. ax=−ay
D. 3+ax=3+ay
3.若√102.01=10.1，则±√1.0201的值为()
A. 10.1
B. −1.01
C. ±1.01
D. ±101
4.下列叙述中，正确的是()
A. a的平方根是√a
B. (−a)2的平方根是−a
C. 一个数总有两个平方根
D. −a是a2的一个平方根
5.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE//AB交
CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于()
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
6.如图，已知AB//CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于()
A. 60°
B. 25°
C. 35°
D. 45°
7.下列各数中，介于6和7之间的数是()
A. √28
B. √43
C. √58
D. √39
3
8.在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是
()
A. 63
B. 39
C. 57
D. 50
9.方程2x−1
2−x+1
3
=1，去分母，得()
A. 2x−1−x+1=6
B. 3(2x−1)−2(x+1)=6
C. 2(2x−1)−3(x+1)=6
D. 3x−3−2x−2=1
10.在下列各结论中，正确的结论共有()
(1)一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等
(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
(3)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线
(4)在同一平面内，两条线段不相交，那么这两条线段平行
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.已知(k+1)x|k|=8是关于x的一元一次方程，则x=______．
12.√49的算术平方根是______．
13.比较大小：−√63______−8(填“>”“<”“=”)．
14.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32°，那么∠2的度数是______．
15.商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，因为是VIP会员又打了9折，但仍可获利20%，
则球鞋的进价是______元．
16.如图，OP//QR//ST，若∠2=120°，∠3=80°，则
∠1=______．
17.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，
若∠1=72°，则∠2=______度．
18.如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则∠4=______ 时，AB//EF．
19. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG =
55°，则∠AEG =______．
20. 如图，∠AEC =∠B =90°，∠BDC =110°，∠EAB =
2∠EAF ，∠ECD =2∠ECF ，则∠F =______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
21. 计算与解方程．
(1)√144−√49； (2)√−273−√0−√14−√−0.1253+√1−63
64； (3)6x −3(3−2x)=6−(x +2)；
(4)
2x+14−1=x −10x+112．
22. 在网格中，如图所示，请根据下列提示作图．
(1)将△ABC 向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1；
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位长度，得到△A2B2C2；
(3)AB与A2B2有何关系______．
23.完成下面推理过程.在括号内的横线上填空或填上
推理依据．
如图，已知：AB//EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=
90°，求证：AB//CD
证明：∵AB//EF
∴∠APE=______ (______ )
∵EP⊥EQ ∴∠PEQ=______ (______ )
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°∴∠EQC=______
∴EF//______ (______ )
∴AB//CD(______ )
24.已知|2019−a|+√a−2500=a，求a−20192的平方根．
25.工大附中计划拆除一部分旧平房、建造新校舍．计划拆除旧平房与建造新校舍共
12000平方米，在实施中为扩大操场面积，新建校舍只完成了计划的85%，而拆除旧平房则超过计划的15%，结果恰好完成了原计划的拆建的总面积．
(1)求原计划拆、建面积各多少平方米？
(2)实际完成的拆、建工程用的总资金比原计划拆建工程用的总资金节省出一部分
资金，节省出这部分资金全部用来扩建美化操场，共扩建美化操场4000平方米，扩建美化操场每平方米所需费用比拆除旧平房每平方米所需费用多78元，建造新校舍每平方米需1000元．求扩建美化操场每平方米需多少元？
26.已知：AB//CD，∠AEB=∠BFC．
(1)图1，求证：∠AEB=∠ABE+∠DCF；
(2)图2，当三角形CEF旋转到图2位置时，请直接写出∠AEB、∠ABE、∠DCF的数量
关系；
(3)图3，连接BC，∠BCF=2∠ABE，点P在射线AB上，且∠BCD=2∠BCP，射线CP
交EF于点M，当∠F=50°，∠FCD=30°时，补全图后，求∠EMC的度数．
27.在四边形ABCD中，AD//BC，AE平分∠BAD交BC于点E，F是AB上的一点，连接DF
交AE于点H，过点D作DG//AE交BC的延长线于点G，且∠FDC=∠BGD
(1)图1，求证：∠BAE=∠DGB．
(2)图1，若∠B=70°，求∠FDC的度数．
(3)图2，若BP平分∠ABC交AE于点P，BP//FD，BE=√5，DC=2.求三角形DBE的
面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，
解得：x≥−1．
故选：C．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可列不等式求解．
本题考查了二次根式的性质，理解有意义的条件是关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、如果ax=ay，当a≠时，x=y，故此选项不合题意；
B、如果ax=ay，ax+1=ay+1，故此选项不合题意；
C、如果ax=ay，则ax≠−ay，故此选项不合题意；
D、如果ax=ay，则3+ax=3+ay，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵√102.01=10.1，
∴±√1.0201=±1.01．
故选：C．
依据被开放数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、a的平方根是±√a.故本选项错误；
B、(−a)2的平方根是a故本选项错误；
C、负数没有平方根．故本选项错误；
D、−a是a2的一个平方根．故本选项正确．
故选：D．
根据平方根和算术平方根的定义进行判断．
本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
5.【答案】C
【解析】解：∵CE//AB，
∴∠DOB=∠ECO=30°，
∵OT⊥AB，
∴∠BOT=90°，
∴∠DOT=∠BOT−∠DOB=90°−30°=60°．
故选：C．
由CE//AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT−∠DOB，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．
6.【答案】C
【解析】解：设AE和CD相交于O点
∵AB//CD，∠A=60°
∴∠AOD=120°
∴∠COE=120°
∵∠C=25°
∴∠E=35°
故选C．
由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理得∠E=35°
本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角
是三角形的一个内角
7.【答案】B
【解析】解：∵5<√28<6，6<√43<7，7<√58<8，3<√39
3<4，
∴在6和7之间的数是√43，
故选：B．
先估算出5<√28<6，6<√43<7，7<√58<8，3<√39
3<4，根据以上范围得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能估算出每个数的范围，是基础题目，难度不大．
8.【答案】D
【解析】解：设中间的数为x，则另外两个数分别为(x−1)，(x+1)或(x−7)，(x+7)，∴三个数的和为(x−1)+x+(x+1)=3x或(x−7)+x+(x+7)=3x，
∴三个数的和为3的倍数．
∵50÷3=16……2，
∴三个数的和不可能为50．
故选：D．
设中间的数为x，则另外两个数分别为(x−1)，(x+1)或(x−7)，(x+7)，将三个数相加可得出三个数的和为3x，进而可得出三个数的和为3的倍数，结合四个选项给的数，即可找出结论．
本题考查了列代数式，根据各数之间的关系，找出三个数的和为3的倍数是解题的关键．9.【答案】B
【解析】解：方程2x−1
2−x+1
3
=1，
等式两边同时乘以6，
去分母得：3(2x−1)−2(x+1)=6，
故选：B．
方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：(1)一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故(1)不符合题意；
(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故(2)不符合题意；
(3)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，故(3)符合题意；
(4)在同一平面内，两条直线不相交，那么这两条直线平行，故(4)不符合题意；
(5)在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故(5)不符合题意，
故正确的有1个．
故选：B．
利用平行线的性质与判定对各个结论进行分析即可得出结果．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是明确在同一平面内去分析问题．
11.【答案】4
【解析】解：∵(k+1)x|k|=8是关于x的一元一次方程，
∴k+1≠0，即|k|=1．
∴k=1，
原方程为2x=8，
解得x=4，
故答案为：4．
根据一元一次方程的定义求得|k|=1，k+1≠0；然后将k代入原方程列出关于x的一元一次方程2x=8，通过解该方程即可求得x的值．
本题考查了一元一次方程的概念和解法，属于基础题，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1．
12.【答案】√7
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根，注意本题是求7的算术平方根．根据平方运算，可得算术平方根．
【解答】
解：∵72=49，
∴√49=7，
∵(√7)2=7，
∴√49的算术平方根是√7．
故答案为√7．
13.【答案】>
【解析】解：∵√63<√64，
∴√63<8，
∴−√63>−8，
故答案为：>．
比较√63<√64，即可求得−√63>−8．
本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
14.【答案】58°
【解析】解：根据题意可知，∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，
∴∠2=∠3=90°−∠1=58°．
故答案为：58°．
根据两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．
主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
15.【答案】720
【解析】解：设球鞋的进价是x元，
依题意，得：1200×0.8×0.9−x=20%x，
解得：x=720，
即球鞋的进价是720元，
故答案为：720．
设球鞋的进价是x元，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】20°
【解析】解：∵QR//ST，∠3=80°，
∴∠3=∠SRQ=80°，
∵OP//QR，∠2=120°，
∴∠PRQ=180°−∠2=60°，
∴∠1=∠SRQ−∠PRQ=20°，
故答案为：20°．
根据平行线的性质得到∠3=∠SRQ=80°，∠PRQ=180°−∠2=60°，根据角的和差即可得到答案．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
17.【答案】54
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°，∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=1
2∠BEF=1
2
×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
故答案为：54．
两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．
18.【答案】100°
【解析】解：当∠4=100°时，AB//EF；
理由：∵∠3=100°，∠4=100°，
∴DC//EF，
∵∠1=120°，
∴∠5=60°，
∵∠2=60°，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
当∠4=100°时，AB//EF，首先证明DC//EF，再证明AB//CD，进而得到AB//EF．此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
19.【答案】70°
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠1=55°，
由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=55°，
∴∠AEG=180°−55°×2=70°．
故答案为：70°．
此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
本题考查的是平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
20.【答案】55°
【解析】解：连接AC，延长CE交AF于点G．
∵∠B=90°，∠BDC=110°，
又∵∠B+∠BDC+∠BAC+∠ACD=360°，
∴∠CAB+∠ACD=160°．
∵∠AEC+∠CAE+∠ACE=180°，∠AEC=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°．
∴∠BAE+∠DCE=∠CAB+∠ACD−(∠CAE+∠ACE)
=160°−90°
=70°．
∵∠EAB=2∠EAF，∠ECD=2∠ECF，
∴∠EAF+∠ECF=1
2
(∠EAB+∠ECD)
=35°．
∵∠AEC=∠AGC+∠FAE，∠AGC=∠F+∠FCE，
∴∠AEC=∠FAE+∠F+∠FCE．
∴∠F=∠AEC−(∠FAE+∠FCE)
=90°−35°
=55°．
故答案为：55°．
先利用多边形的内角和及三角形的内角和求出∠CAB+∠ACD、∠CAE+∠ACE的度数，再利用角的和差关系求出∠BAE+∠DCE的度数，最后利用三角形外角和内角的关系求出∠F的度数．
本题主要考察了三角形的内角和定理，掌握内角和定理及推论，会利用整体的思想是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)原式=12−7
=5；
(2)原式=−3−0−1
2−(−1
2
)+√1
64
=−3−0−1
2+1
2
+1
8
=−23
8
；
(3)去括号得：6x−9+6x=6−x−2，
移项得：6x+6x+x=6−2+9，
合并同类项得：13x=13，
系数化为1得：x=1；
(4)去分母得：3(2x+1)−12=12x−(10x+1)，
去括号得：6x+3−12=12x−10x−1，
移项得：6x−12x+10x=−1+12−3，
合并同类项得：4x=8，
系数化为1得：x=2．
【解析】(1)根据算术平方根的定义计算即可；
(2)根据立方根，算术平方根的定义计算即可；
(3)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程；
(4)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程．
本题考查了实数的运算，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．
22.【答案】平行且相等
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)如图，△A2B2C2即为所求作．
(3)AB与A2B2平行且相等，
故答案为：平行且相等．
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
(3)利用平移的性质解决问题即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，正确的画出图形．
23.【答案】∠PEF两直线平行，内错角相等90°垂直的定义∠QEF CD内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两直线互相平行
【解析】证明：∵AB//EF
∴∠APE=∠PEF(两直线平行，内错角相等)
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=90°(垂直的定义)
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=∠QEF
∴EF//CD(内错角相等，两直线平行)
∴AB//CD(平行于同一直线的两直线互相平行)，
故答案为：∠PEF，两直线平行，内错角相等，90°，∠QEF，内错角相等，两直线平行，CD，平行于同一直线的两直线互相平行．
根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
24.【答案】解：∵a−2500≥0，
∴a≥2500，
∴2019−a<0，
∴a−2019+√a−2500=a，
∴√a−2500=2019，
∴a=20192+2500，
∴a−20192=2500，
∴2500的平方根为±50．
【解析】根据二次根式有意义的条件求出a的范围，然后根据a的范围去绝对值，化简，求出a，进而求出a−20192，再求它的平方根．
本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，根据二次根式有意义的条件求出a的范围，然后根据a的范围去绝对值是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设原计划拆的面积为x平方米，则建的面积为(12000−x)平方米，(1+15%)x+85%(12000−x)=12000，
解得x=6000，
∴12000−x=6000，
答：原计划拆、建面积各为6000平方米、6000平方米；
(2)设扩建美化操场每平方米需a元，则拆除旧平房每平方米所需费用为(a−78)元，[6000×(a−78)+6000×1000]−[6000(1+15%)(a−78)+6000(1−15%)×1000]=4000a，
解得a=132，
答：扩建美化操场每平方米需132元．
【解析】(1)根据计划和实际拆建的总面积相等，可以列出相应的方程，然后求解即可；
(2)根据实际拆建节省出的资金共扩建美化操场4000平方米，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
26.【答案】(1)作MF平行CD，
∵AB//CD，
∴FG//AB，
∴∠MBF=∠BFG，∠FCD=∠GFC，
∴∠BFC=∠GFC+∠BFG
=∠FCD+∠MBF
=∠FCD+∠ABE，
∴∠AEB=∠BFC，
∴∠AEB=∠FCD+∠ABE；
(2)∵AB//CD，
∴∠ABE=∠CGE，
∵∠F+∠DCF=∠CGE，
∴∠F+∠DCF=∠ABE，
∵∠F=∠AEB，
∴∠AEB+∠DCF=∠ABE；
(3)由(1)可知，∠PBF+∠FCD=∠BFC，∴∠PBF=50°−30°=20°，
∴∠ABE=20°，
∵∠BCF=2∠ABE，
∴∠BCF=40°，
∵∠AEB=∠BFC=50°，
∴∠ECF=80°，
∴∠ECB=40°，
∴∠BCD=∠BCF+∠FCD，
∴∠BCD=40°+30°=70°，
∴∠BCD=2∠BCP，
∴∠BCP=1
∠BCD=35°，
2
①当P在AB之间时，如图2，
∵∠ECM=∠ECB−∠PCB=5°
∴∠EMC=180°−50°−5°=125°
②当P在AB延长线上时，如图3，
∵∠PCF=∠PCD−∠FCD=5°，
∴∠EMC=∠F+∠PCF=50°+5°=55°，
综上所述∠EMC=125°或55°．
【解析】(1)作MF平行CD，根据两直线平行内错角相等即可得出结论；
(2)由AB//CD得∠ABE=∠CGE，再结合三角形外角的性质可推出∠F+∠DCF=∠CGE，然后推出∠F+∠DCF=∠ABE，从而证得∠AEB+∠DCF=∠ABE；
(3)先由(1)可得∠PBF的度数，再结合其它条件求出其它的角度，然后分P在AB之间和P 在AB延长线上两种情况讨论即可．
本题考查了平行线的性质和三角形内外角的性质，关键熟练掌握平行线的性质．
27.【答案】(1)证明：如图1中，
∵AD//BG，AE//DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴∠DGB=∠DAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠DGB；
(2)解：∵AD//BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠B=70°，
∴∠BAD=110°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=1
∠BAD=55°，
2
∵∠BAE=∠DGB，∠FDC=∠BGD，
∴∠FDC=∠BAE=55°；
(3)解：如图2中，连接DE，DB．
∵AD//BG，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE，BP分别平分∠BAD，∠ABG，
∴∠BAP+∠ABP=1
2
(∠BAD+∠ABG)=90°，∴∠APB=90°，
∵BP//DF，
∴∠AHF=∠APB=90°，
∵AE//DG，
∴∠FHE=∠FDG=90°，
∵∠FDC+∠CDG=90°，∠FDC=∠DGB，
∴∠CDG+∠DGB=90°，
∴∠DCG=90°，
∴DC⊥BG，
∴S△BED=1
2×BE×CD=1
2
×√5×2=√5．
【解析】(1)证明四边形AEGD是平行四边形，推出∠DGB=∠DAE，可得结论；
(2)证明∠FDC=∠BAE，求出∠BAE，可得结论；
(3)连接DB，ED，想办法证明CD⊥BG，利用三角形面积公式求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是证明四边形AEGD是平行四边形，属于中考常考题型．
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