河北省鸡泽县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题

河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题
一．选择题（共12小题） 1．0sin 585的值为 （ ）
A ．
2
2
B ．22
-
C ．
3
D ．3-
2.已知平面向量)1,(x =a ，)2,1(=b ，若b a //，则实数=x （ ） A.2-
B.5
C.
2
1
D. 5-
3．已知2tan =α，则2sin cos sin 2cos αα
αα-+的值为（ ）
A ．0
B ．3
4
C ．1
D ．
54
4．已知
，则
的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象如图所示，则（ ） A ．y ＝2sin （x +） B ．y ＝2sin （x +） C ．y ＝2sin （2x ﹣
）
D ．y ＝2sin （2x ﹣
）
6.在中，角
，则（ ） A ．
B
C
D
7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6+a 10＝4，则S 15＝（ ） A ．28 B ．30 C ．56 D ．60
8.已知等比数列}{n a 满足，a 1+a 3＝2，a 4+a 6＝16，则公比
（ ）
A. B. 8 C. D. 2
9．已知等差数列{a n }，a 1＝﹣2018，前n 项和为S n ，，则S 2019＝（ ）
A．0 B．1 C．2018 D．2019
10．已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝1，则B的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°
11.函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则函数的图象关于对称．
A. 直线
B. 点
C. 直线
D. 点
12．已知数列{a n}满足a1+ a2+a3+…+ a n＝n2+n（n∈N*），设数列{b n}满足：b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若T n＜λ（n∈N*）恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（，+∞）
二．填空题（共4小题）
13．1．已知向量，，若，则实数k＝．
14．设S n、T n分别为等差数列的前n项之和，若对任意n∈N*都有＝，则
.
15. 已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线相切，那么圆C的方程是______．
16.在△ABC中，＝||＝2，则△ABC面积的最大值为．
三.解答题
17. （10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
18. （12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知3
C π
=.
（1）若2b a =，求角A ；
（2）若1a =，3b =，求边c 上的高h .
19. （12分）
已知线段AB 的端点A 的坐标为（4，3），端点B 是圆O ：（x -4）2+（y -1）2=4上的动点． （1）求过A 点且与圆O 相交时的弦长为的直线l 的方程． （2）求线段AB 中点M 的轨迹方程，并说明它是什么图形．
20．2．设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝1﹣a n （n ∈N*）． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n ＝log 2a n ，求数列{}的前n 项和T n
21．（12分）
已知{}n a是公差为1的等差数列，且1a，2a，4a成等比数列．
（1）求{}n a的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
22．（12分）已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为．
求函数的解析式；
2若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点
，求当取得最小值时，在上的单调递增区间．
高一第三次月考数学试题答案
一、 选择题BCBAD BDABC CD
二、 填空题13 .-6 14. 15. （x -5）2
+y 2
=5或（x +5）2
+y 2
=5 16 .
三、 解答题
17：（Ⅰ）∵在△ABC 中，0＜C ＜π，∴sin C ≠0
已知等式利用正弦定理化简得：2cos C （sin A cos B +sin B cos A ）=sin C ， 整理得：2cos C sin （A +B ）=sin C ，即2cos C sin （π-（A +B ））=sin C 2cos C sinC=sin C ∴cos C =，∴C =；
（Ⅱ）由余弦定理得7=a 2
+b 2
-2ab •，∴（a +b ）2-3ab =7，∵S =ab sin C =ab =，
∴ab =6，∴（a +b ）2
-18=7，∴a +b =5，∴△ABC 的周长为5+．
18．解：（1）由正弦定理得sin B ＝2sin A ，
sin (A ＋)＝2sin A ， sin A cos ＋cos A sin ＝2sin A ， 整理得3sin A ＝cos A ，tan A ＝
3
3
，∵0<A <，∴A ＝． （2）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2
－2abcos C ＝1＋9－2×1×3×12＝7，
故c ＝7，由S ＝12absin C ＝12ch 得h ＝absin C c ＝321
14．
19解：（1）根据题意设直线的斜率为k ， 则直线的方程为y =kx -4k +3，且与圆O 相交的弦长为
，
所以圆心到直线的距离为．
解得
．
所以直线l 的方程为
或
．
（2）设M （x ，y ），B （x 0，y 0）， ∵M 是线段AB 的中点，又A （4，3）
∴ 得
，
又B 在圆（x -4）2
+（y -1）2
=4上，则满足圆的方程．
∴（2x -4-4）2
+（2y -3-1）2
=4，整理得 （x -4）2
+（y -2）2
=1为点M 的轨迹方程， 点M 的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆．
20．：（1）数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝1﹣a n （n ∈N*）①． 当n ＝1时，解得：
， 当n ≥2时，S n ﹣1＝1﹣a n ﹣1．②
①﹣②得：2a n ＝a n -1， 所以：（常数），
故：数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列．则：
所以：．
（2）由于：， 则：b n ＝log 2a n ＝﹣n ． 所以：b n +1＝﹣（n +1），
则：
， 故：
＝
．
21解：（1）由题意得2214a a a =，2111(1)(3)a a a ∴+=+，故11a =，
所以{}n a 的通项公式为n a n =．(2)略 22．
，
，，
由已知函数的周期，，，，
2将的图象向左平移个长度单位，，
函数经过，，即，
，，，，
当，m取最小值，此时最小值为，
，令，则，当，即时，函数单调递增，
当，即时，单调递增；
在上的单调递增区间，。