年海南文数高考试题答案

绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题答案
一、选择题
1.A
2.B
3.C
4.A
5.C
6.B
7.A
8.D
9.D 10.B 11.D 12.C
二、填空题
13. 14. 12 15. 14π 16.
三、解答题
17.解：
设的公差为d ，的公比为q ，则,.由得
d+q=3. ①
（1）由得
②
联立①和②解得（舍去），
因此的通项公式
（2）由得.
解得
当时，由①得，则.
当时，由①得，则.
18.解：
（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又BC PAD
⊄平面，AD PAD
⊂平面，故BC∥平面PAD.
（2）去AD的中点M，学科&网连结PM，CM，由
1
2
AB BC AD
==及BC∥AD，∠ABC=90°
得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.
因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM ⊥底面ABCD，因为CM ABCD
⊂底面，所以PM⊥CM.
设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以
因为△PCD 的面积为，所以
，
解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，
所以四棱锥P-ABCD 的体积.
19.解：
（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62
因此，事件A的概率估计值为0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
K 2
=
15.70510010096104
⨯⨯⨯≈
由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 20.解：
（1）设P （x ，y ），M （
）,则N （
），
由得.
因为
M （
）在C 上，所以
.
因此点P 的轨迹为
.
（3） 由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则
，
.
由
得-3m-+tn-=1，学&科网又由（1）知
，故
3+3m-tn=0. 所以
，即
.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ
的直线l
过C 的左焦点F. 21. 解
（1）f
’(x )=(1-2x -x 2
)e
x
令f
’(x )=0得x ，
x
当x ∈（-∞，f ’(
x )<0；当x ∈（f ’(x )>0；当x ∈（+∞）时，f’(x )<0
所以f (x )在（-∞，
，（
+∞）单调递减，在（
增
(2) f (x )=(1+x )（1-x ）e
x
当a ≥1时，设函数h (x )=（1-x ）e x ，h ’(x )= -xe x
＜0（x ＞0），因此h (x )在[0，+∞)单调递减，而h (0)=1， 故h (x )≤1，所以
f (x )=（x +1）h (x )≤x +1≤ax +1
当0＜a ＜1时，设函数g （x ）=e x
-x -1，g ’（x ）=e x
-1＞0（x ＞0），所以g （x ）在在[0，+∞)单调递增，而g (0)=0，故e x ≥x +1
当0＜x ＜1，
2()(1)(1)f x x x =-+，22(1)(1)1(1)x x ax x a x x -+--=---，
取
0x =
则2000000(0,1),(1)(1)0,()1x x x ax f x ax ∈-+-=〉+故 当
000000()1-(1)211a x f x x x ax ≤=
〉+=〉+时，取（） 综上，a 的取值范围[1，+∞） 22.解：
（1）设P 的极坐标为（
）（＞0），M 的极坐标为
（
）由题设知
|OP|=，=.
由
|OP|=16得的极坐标方程
因此的直角坐标方程为.
（2）设点B 的极坐标为
（
）.由题设知|OA|=2，
，于是△OAB 面积
当时，学|科网S 取得最大值
.
所以△OAB 面积的最大值为.
23. 解：
++=+++336556(1)()()a b a b a ab a b b
=+-++332
3344()2()
a b a b ab a b
=+-2224()ab a b
≥ 4. （2）因为+
=+++33223
()33a b a a b ab b
=++23()ab a b
+≤+
+2
3()2(a b)4
a b +=+3
3()24
a b
所以 +≤3()8a b ，因此+≤2a b。