通信系统建模与仿真实验报告

实验报告
哈尔滨工程大学教务处制
实验一：低通采样定理和内插与抽取实现
一、实验目的
用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结
论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。

二、实验原理
1．抽样定理
若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱 )(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。

因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当 s ω<m ω 时将发生频率混叠。

2．信号重建
经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：
)(t f =)(t f s *)(t h
其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞
--)(s nT t δ=∑∞
∞
--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c c
s
ωπ
ω= 所以：
)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞
∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c c
s
ωπ
ω =π
ω
c
s T ∑∞
∞
--)]([)(s
c
s
nT t Sa nT f ω
上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。

利用MATLAB 中的t t t c ππ)
sin()(sin =来表示)(t Sa ，有 )(sin )(πt c t Sa =，所以可
以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：
)(t f =π
ω
c
s T ∑
∞
∞
--)]([
sin )(s c
s nT t c nT f π
ω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。

我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。

下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的
采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ：
三、 实验内容
已知信号()()99
0(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：
(a) 20000s f Hz =; (b) 10000s f Hz =; (c)30000s f Hz =，
求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x’(t)时序图。

假定重构滤波器为fs/2的理想低通滤波器，具有带通增益为Ts=1/fs.
四、 实验步骤
1.设置采样时间间隔ts=1/fs ，以及时间范围。

2.输入已知信号。

3.对原始信号进行傅里叶变换。

4.画出原信号的频谱。

5.利用firpmord ，firpm 以及freqz ，conv 函数求出采样重建信号。

fp=fs/2-500;fs1=fs/2;
[n,f0,m0,w]=firpmord([fp fs1],[1 0],[0.0001 0.001],fs); b=firpm(n,f0,m0,w); figure(4)
freqz(b,1,1024,fs) y=conv(x,b);
6.对重建信号进行傅里叶变换。

7.画出重建信号的波形及频谱。

流程图五、实验结果分析结论
心得体会：
本次实验要用到采样定理，信号内插和重建的一些知识，学会了如dyadup 命令等一些新的指令和思考方法，感觉到受益匪浅。

附程序：
clear all
clc
fs=20000;
ts=1/fs;
T=0.05;
df=1/T;
t=0:ts:T-ts;
x=0;
for m=0:99
x=x+(m+1)*cos(2*pi*(100*m+50)*t);
end
figure(1)
subplot(211)
plot(t,x)
title('原始信号波形');xlabel('时间t');ylabel('幅度');
y=dyadup(x,0);
y=dyadup(y,0);
[X,f]=fftseq(y,ts);
subplot(212)
plot(f,fftshift(abs(X)));title('原始频谱'),xlabel('f'),ylabel('X')
fs1=10000;
ts1=1/fs1;
T1=0.05;
df1=1/T1;
t1=0:ts1:T1-ts1;
x1=0;
for m=0:99
x1=x1+(m+1)*cos(2*pi*(100*m+50)*t1);
end
figure(2)
subplot(211)
plot(t1,x1)
title('10000Hz抽样波形');xlabel('时间t');ylabel('幅度');
y1=dyadup(x1,0);
y1=dyadup(y1,0);
[X1,f1]=fftseq(y1,ts1);
subplot(212)
plot(f1,fftshift(abs(X1)));title('以10000Hz采样频谱'),xlabel('f'),ylabel('X')
fs3=30000; %抽样频率
ts3=1/fs3;
T3=0.05;
df3=1/T3;
t3=0:ts3:T3-ts3;
x3=0;
for m=0:99
x3=x3+(m+1)*cos(2*pi*(100*m+50)*t3);
end
figure(3)
subplot(211)
plot(t3,x3)
title('30000Hz抽样波形');xlabel('时间t');ylabel('幅度');
y3=dyadup(x3,0);
y3=dyadup(y3,0);
[X3,f3]=fftseq(y3,ts3);
subplot(212)
plot(f3,fftshift(abs(X3)));title('以30000Hz采样频谱'),xlabel('f'),ylabel('X')
fp=fs/2-500;fs1=fs/2;
[n,f0,m0,w]=firpmord([fp fs1],[1 0],[0.0001 0.001],fs);
b=firpm(n,f0,m0,w);
figure(4)
freqz(b,1,1024,fs)
y=conv(x,b);
figure(5)
subplot(211)
plot(t,y(n:length(y)-1));
title('重建原始信号时域');xlabel('时间t');ylabel('幅度');
y=dyadup(x,0);
y=dyadup(y,0);
[X,f]=fftseq(y(n:length(y)-1),ts);
subplot(212)
plot(f,fftshift(abs(X)))
title('重建原始信号频谱');xlabel('f');ylabel('PSD');
fp1=fs1/2-500;fs11=fs1/2;
[n1,f01,m01,w1]=firpmord([fp1 fs11],[1 0],[0.0001 0.001],fs1); b1=firpm(n1,f01,m01,w1);
figure(6)
freqz(b1,1,1024,fs1)
y1=conv(x1,b1);
figure(7)
subplot(211)
plot(t1,y1(n1:length(y1)-1));
title('10000Hz重建');xlabel('时间t');ylabel('幅度');
y1=dyadup(x1,0);
y1=dyadup(y1,0);
[X1,f1]=fftseq(y1(n1:length(y1)-1),ts1);
subplot(212)
plot(f1,fftshift(abs(X1)))
title('10000Hz重建频谱');xlabel('f');ylabel('PSD');
fp3=fs3/2-500;fs13=fs3/2;
[n3,f03,m03,w3]=firpmord([fp3 fs13],[1 0],[0.0001 0.001],fs3); b3=firpm(n3,f03,m03,w3);
figure(8)
freqz(b3,1,1024,fs3) y3=conv(x3,b3);
figure(9) subplot(211)
plot(t3,y3(n3:length(y3)-1));
title('30000Hz 重建');xlabel('时间t');ylabel('幅度'); y3=dyadup(x3,0); y3=dyadup(y3,0);
[X3,f3]=fftseq(y3(n3:length(y3)-1),ts3); subplot(212)
plot(f3,fftshift(abs(X3)))
title('30000Hz 重建频谱');xlabel('f');ylabel('PSD');
实验二：带通信号的低通等效和随机信号的频带转换
一、实验目的
根据内插与抽取原理，用Matlab 编程实现等效低通信号与频带信号的采样过程，比较二者采样率大小。

掌握利用MA TLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。

二、实验原理
()()
11()
ˆ()[()]()ˆˆ()()(), ()()sgn()()()[1sgn()]()()sgn()()2()(), 2() 1sgn()
x x x x t X f x t x
t H x t x t d t t z t x t jx t x t j X f f Z f X f f X f X f f Z f X f u f u f f τππτ+∞-∞⇔==*=-=+⇔-⋅=+=+==+⎰
00000()()cos[2()]
()()cos ()cos 2()sin ()sin 2()cos 2()sin 2 ()()cos (),()()sin ()()Re{()exp(2)},()()exp(())
c s c s o x t A t f t t x t A t t f t A t t f t
x t f t x t f t x t A t t x t A t t x t x t j f t x t A t j t πθθπθπππθθπθ=+=-=-====其中
*00()()cos () ()sin ()
() ()
()
() ()arctan ()
()()()
1
(){()()}
2
c s s c c s x t A t t jA t t x t jx t x t A t t x t X f X f jX f X f X f f X f f θθθ=+=+===+=-+-- 带通信号的等效低通信号，就是其正频域的等效时域信号进行频移。

（带通信号，首先消除负频部分，为了保证功率不变，相当于正频部分功率*2，然后将正频部分移到基带。

此基带信号对应的就是复包络。

）
一个带通信号的复包络实际上就是它的等效低通信号。

带通信号s（t），中心频率f0，做hilbert 变换，得到s'(t). 解析信号为s''（t）=s(t)+js'(t); （正频域的等效时域信号）解析信号可以表示成s''(t)=s'''(t)exp(j*2*pi*f0*t)则s'''是一个复信号，叫做s的复包络。

s'''（t）还能表示成s''''（t）exp(j*theta);s''''是实信号，叫做s的包络，theta为s的相位。

s为实值带通信号时，由于经过了hilbert变换，s'''通常为复值信号。

三、实验内容
π⨯. (1)画出该信号和它的幅度谱。

对带通信号x(t)= 2Sinc(20t)cos{2100t+Sinc(5t)}
(2)求出该信号的解析信号，并画出它的幅度谱;(3)求出并画出该信号的包络。

(4)分别假设f0 =100Hz和f0=50Hz，求该信号的低通等效，并画出它的幅度谱。

若对该低通等效信号进行抽取，试设计取样频率，并重画抽取之后低通等效信号的频谱。

(5)取该带通信号的低通等x(t)= 2Sinc(20t)e试设计它的取样频率，并画出它的时域波形和它的幅度效部分：jSinc(5t)
谱。

四、实验步骤
1.设置采样时间间隔。

ts=0.002。

因载波频率为100Hz，故采样时间间隔ts=0.00
2.
2.设置采样频率。

fs=1/ts。

t=-1:ts:1
3.DFT的分辨率：df=fs/length(t);
4.生成频率矢量：f=-250:df:250-df
5.输入带通信号x
6.求信号频谱，因为原始信号是模拟信号，根据采样定理，需要在计算出的fft后除以fs才能得到x的傅里叶变换X=fft(x)/fs;
7.求x的解析信号xa。

8.求xa频谱
9.分别按照要求画出前四问的图形
-2
-1
012
-20
2The original signal waveform in time domain time/s
A m p l i t u d e
-400
-200020040000.05
0.1
The original signal spectrum
Frequency/Hz
P S D /w -400
-200020040000.1
0.2Analytic signal amplitude spectrum Frequency/Hz P S D /w
-2-10120
2
4
Analytic signal amplitude wave in the time
time/s
A m p l i t u d e
-400
-2000200400
00.1
0.2Analytic signal amplitude spectrum f=100Hz)Frequency/Hz
P S D /w
-400
-2000200400
00.1
0.2
Analytic signal amplitude spectrum?¨f=50Hz)Frequency/Hz
P S D /w
流程图：
第五问的程序：
wm=12.5; %低通等效信号带宽
wc=wm; %滤波器截止频率
Ts=pi/wm; %周期临界采样
fs=1/Ts; %采样频率
ws=2*pi/Ts; %采样角频率
t1=-Ts*(length(t)-1)/2:Ts:Ts*(length(t)-1)/2; %
f1=-fs*(length(f)-1)/2:fs:fs*(length(f)-1)/2; %
n=-100:100;
nTs=n*Ts; %时域采样点
xln=xa.*exp(-j*2*pi*f01*t1);%采样信号
Xln=fft(xln);
figure(5)
subplot(2,1,1);stem(t1,xln);axis([-30,30,-2,2]);title('低通等效信号采样后信号');xlabel('n');
subplot(2,1,2);plot(f1,fftshift(abs(Xln)));title('低通等效信号采样后信号幅度谱');xlabel('f');
ts=0.025; fs=1/ts; %采样频率 t=-1:ts:1;
df=fs/length(t); %DFI 的分辨率 f=-31.25:df:31.25-df; %生成频率矢量 xx=2*sinc(20*t).*exp(j*sinc(5*t)); figure(6)
subplot(2,1,1);plot(t,xx);grid;title('低通等效部分波形');xlabel('时间t');
[XX,f]=fftseq(xx,ts); subplot(212)
plot(f,fftshift(abs(XX)));title('低通等效部分频谱'),xlabel('f'),ylabel('X')
五、 实验结果分析结论
-30
-20
-10
01020
30
低通等效信号采样后的信号
n
0204060低通等效信号采样后的信号幅度谱
f
-1
-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.81
-0.500.511.5
时间t
-20
-15
-10
-5
05
10
15
20
00.050.10.150.2低通等效部分频谱
f
X
16QAM 调制解调 实验步骤：
①参数设置Fs ，ts ，Fs100，ts100，N,fc ②产生N 个16进制码元 ③进行QAM 调制 ④100点采样
⑤求I 、Q 分量并做图
⑥求原信号并画出其时域、频域波形
实验结果：
x 10
-3
-505The passband signal I wav eform in time domain
time/s
A m p l i t u d e
x 10
-3
-505The passband signal Q wav eform in time domain
time/s
A m p l i t u d e
x 10
-3
-505The passband signal wav eform in time domain
time/s
A m p l i t u d e
x 10
7
-4
The original signal spectrum
Frequency/Hz
P S D /w
上课实验程序： clear all;
clc ; Fs=1e6; ts=1/Fs; Fs100=100*Fs; ts100=1/Fs100; N=1000;
t=0:ts100:N*ts-ts100; fc=1e7;
t_c=cos(2*pi*fc*t); t_s=sin(2*pi*fc*t); M=15
x=randi(M,1,N); h = modem.qammod(16) y = modulate(h, x); I=100
y100(1:N*I)=0; for k=1:N for i=1:I
y100(I*k-I+i)=y(k);
end end
yc=real(y100).*t_c; ys=imag(y100).*t_s; figure(1); subplot(3,1,1) plot(t,yc,'r');
title('The passband signal I waveform in time domain');
xlabel('time/s'); ylabel('Amplitude');
subplot(3,1,2) plot(t,ys,'k');
title('The passband signal Q waveform in time domain');
xlabel('time/s'); ylabel('Amplitude'); yy=yc-ys;
subplot(3,1,3) plot(t,yy);
title('The passband signal waveform in time domain');
xlabel('time/s'); ylabel('Amplitude'); figure(2);
[X,f]=fftseq(yy,ts100); plot(f, fftshift(abs(X))); title('The original signal spectrum');
xlabel('Frequency/Hz'); ylabel('PSD/w');
实验 三 升余弦滚降和根升余弦滚降滤波器设计
一、实验目的
1．掌握升余弦滚降滤波器设计原理和设计方法； 2．掌握根升余弦滚降滤波器设计原理和设计方法； 二、实验原理
1. 定义h (t )为升余弦脉冲成型函数。

h (t ) 升余弦函数定义如下
2
2
2
sin()cos(
)
()14c
c
c
t
t
h t t
c
T
T
t T
T παππα
=
⋅
-，
对应的频谱为：
10||111()(1cos((||)))
||210||22222c
c c c c
c
c
Tc f H f f f f T
T T T T
T
T
α
αα
α
αα
π-⎧
≤≤⎪
⎪⎪--+⎪
=+-<≤
⎨⎪⎪+⎪>
⎪⎩
2. 定义h r (t )为根升余弦脉冲成型函数。

h r (t ) 根升余弦函数定义如下
2
22
sin((1))4cos((1)
()14c
c
c
r c t
t
t
h t t c T
T
T
t T T παα
π
απα-++=
⎛⎫
⎪- ⎪⎝
⎭,
对应的频谱为：
1
0||
11
()||
1
0||
2
22
2
c
r
c c
c
f
H f f
f
T
T T
T
α
αα
α
-
⎧
≤≤
⎪
-+
=<≤
+
⎪>
⎪⎩
三、实验内容
1．已知通带码元截止频率为fc,其码元周期为Tc，以频率为fs对升余弦脉冲成型函数h(t)和h(t-Tc)抽样,设计它的数字滤波器；
2．已知通带码元截止频率为fc,其码元周期为Tc，以频率为fs对根升余弦脉冲成型函数hr(t)和hr(t-Tc)抽样,设计它的数字滤波器。

四、实验步骤
1、设计采样频率
2、设置码元长度
3、每个符号的抽样点 k=fs*Tc
4、设置延时 m
5、设置滚降系数 alfa
6、生成一个一行101列的0矩阵 101>2*k
7、第11个数为1 k=10
8、in与h卷积
五、实验分析
当α=1时候，眼图睁开最大，峰值失真最小。

但由图可见它的主瓣最宽，频带利用率最低，这是它所付出的代价。

当α=0.05时候,频带利用率高，但眼图最不明显，码间干扰最大，同时对抽样时间定时要求特别严格，这使得他在物理上比较难实现。

当α=0.5时候，虽然两个性能都不是最优，但综合两因素，它还是不错，因此实际中，常采用此系统。

为此，后面的实验考虑到直观性，没有考虑带宽限制，均取α＝1。

六、程序设计
clear
clc
fs=3000;
Tc=0.001; %
fc=1000; %
k=20;
m=4;
alfa=0.3;
for s=1:200
n=s-1;
if n==80
h1(s)=1;
else
h1(s)=sin(pi*(n/k-m))*cos(pi*alfa*(n/k-m))/pi/(n/k-m)/(1-4*alfa*alfa*
(n/k-m)*(n/k-m)); %raised cosine filter
% h(s)=(sin(pi*(n/k-m+eps)*(1-alfa))
+4*alfa*(n/k-m+eps)*cos(pi*(n/k-m)*(1+alfa)))./pi./(n/k-m+eps)./(1-4*
4*alfa*alfa*(n/k-m)*(n/k-m)); %root-raised cosine filter
end
end
for s=1:200
n=s-1;
if n==100 %n=k*m
h2(s)=1;
else
h2(s)=sin(pi*(n/k-m-1))*cos(pi*alfa*(n/k-m-1))/pi/(n/k-m-1)/(1-4*alfa
*alfa*(n/k-m-1)*(n/k-m-1)); %raised cosine filter
% h2(s)=(sin(pi*(n/k-m+eps-1)*(1-alfa))
+4*alfa*(n/k-m+eps-1)*cos(pi*(n/k-m-1)*(1+alfa)))./pi./(n/k-m+eps-1).
/(1-4*4*alfa*alfa*(n/k-m-1)*(n/k-m-1)); %root-raised cosine filter end
end
in=zeros(1,200); % 101>2*k
in(21)=1; % k=10
out1=conv(in,h1); %
out2=conv(in,h2);
t=0:0.1:20;
figure(1)
stem(t,out1(1:201),'k.'); %out(1:k1)
hold on ;
stem(t,out2(1:201),'r*');
hold off;
grid
xlabel('时间')
ylabel('幅度')
legend('h(t)', 'h(t-Tc)', 'Location', 'northeast')
2468
101214161820
时间
幅度
实验四 QPSK 调制信号经瑞利衰落信道性能
一、实验目的
学会用MA TLAB 实现QPSK 调制信号在瑞利衰落信道下系统性能仿真分析。

二、实验原理
在陆地移动通信中，移动台往往受到各种障碍物和其他移动体的影响，以致到达移动台的信号是来自不同传播路径的信号之和。

而描述这样一种信道的常用信道模型便是瑞利衰落信道。

瑞利衰落信道（Rayleigh fading channel ）是一种无线电信号传播环境的统计模型。

这种模型假设信号通过无线信道之后，其信号幅度是随机的，表现为“衰落”特性，并且多径衰落的信号包络服从瑞利分布。

由此，这种多径衰落也称为瑞利衰落。

这一信道模型能够描述由电离层和对流层反射的短波信道，以及建筑物密集的城市环境。

瑞利衰落只适用于从发射机到接收机不存在直射信号的情况，否则应使用莱斯衰落信道作为信道模型。

假设经反射（或散射）到达接收天线的信号为N 个幅值和相位均随机的且统计独立的信号之和。

信号振幅为r,相位为θ,则其包络概率密度函数为
22
22
(), 0r r
P r e r σσ
-
=
> (r ≥0)
相位概率密度函数为：
1
()2P θπ=，
（πθ20≤≤）
三、上机实验内容
1．验证实验原理中所述的相关程序，CLARK（ex2.m）, Jakes(Rayleigh.m) 信道模型。

2．验证QPSK调制信号经根生余弦滚降成形滤波之后在瑞利衰落信道下系统误比特和误符号性能，实现参考程序ex11main.m，ex11.mdl。

四、结果分析
实验步骤：
1、验证CLARK(ex2.m)信道模型
2、验证Jakes（Rayleigh.m）信道模型
3、QPSK调制信号经矩形脉冲成形滤波之后在瑞利衰落信道信道下系统误比特率和误符号性能的验证。

①计算瑞利衰落+AWGN信道BER
[errorBit BER(ii)] = biterr(msg, msg_demod, log2(M));
②计算AWGN信道SER
[errorBit1 BER1(ii)] =biterr(msg,msg_demod1,log2(M));
③计算瑞利衰落+AWGN信道SER
[errorSym SER(ii)] = symerr(msg, msg_demod);
④画出BER和SER随SNR变化的曲线
[errorSym SER1(ii)] = symerr(msg, msg_demod1);
4、QPSK调制信号经根升余弦滚降脉冲成形滤波之后在瑞利衰落信道下系统误比特率和误符号性能的验证。

修改程序：
1）把msg_tx=rectpulse(msg_tx,nSamp);
改成mag_tx=reosflt(msg_tx,fd,fs,’sqrt’,0.5,nSamp/2);%换成了根升余弦2）在QPSK解调msg_gr_demod=pskdemod(msg_rx_down,M);前加上
msg_rx_down=msg_rx_down(nSmp+1:1:length(msg_rx_down));%去掉延时保持同步
msg_rx_down1=msg_rx_down1(nSamp+1:1:length(msg_rx_down1);
其他不变
五、实验结果分析结论
1、CLARK模型的验证
2、Jakes模型的验证
2、Jakes模型的验证
3、QPSK 调制信号经矩形脉冲成形滤波之后在瑞利衰落信道系统误比特率和误符号性能验证。

实验分析：随着SNR 的增加，QPSK 的BER 和SER 都降低，BER 小于相应的SER 。

-3-2-10123
1010
1010100
信噪比（dB ）
误符号率和误比特率
QPSK 在AWGN 和Rayleigh 衰落信道下的性能 AWGN 信道BER
AWGN 信道SER
Rayleigh 衰落+AWGN 信道BER Rayleigh 衰落+AWGN 信道SER。