2.3-VAR-脉冲-方差分解-协整
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并导致参数估计的非一致性。适当加大p值（即增加滞 后变量个数），可消除残差中存在
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第十页，编辑于星期四：十五点 十八分。
的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多,自
由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。这里介绍
两种常用的确定p值的方法。 （1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准则确
表9 VAR模型参数估计结果
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第二十一页，编辑于星期四：十五点 十八分。
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第二十二页，编辑于星期四：十五点 十八分。
表10 VAR模型各方程检验结果
表11 VAR模型整体检验结果
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第二十三页，编辑于星期四：十五点 十八分。
将表9的VAR(2)模型改写成矩阵形式:
LGDPt 1.5573 0.0148 0.1921LGDPt1
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程组模型，
由 科 普 曼 斯 （ poOKmans1950） 和 霍 德 － 科 普 曼 斯 （ Hood-
poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年 代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方程的残差和解释变量 的有关问题给予了充分考虑，提出了工具变量法、两阶段最小 二乘法、三阶段最小二乘法、有限信息极大似然法和完全信息 极大似然法等参数的估计方法。这种建模方法用于研究复杂的 宏观经济问题，有时多达万余个内生变量。当时主要用于预测 和
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第十一页，编辑于星期四：十五点 十八分。
（2）用似然比统计量LR选择p值。LR定义为：
L R 2 l n l ( p ) l n l ( p i ) 2 ( f ) ( 1 1 . 2 )
式中，
和
分别为VAR(p)和VAR(p+i)模
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
型的对数l n似l然( p函) 数值l；nlf(为p自+i由) 度。
（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带 来更严重的伪回归问题。
3
第三页，编辑于星期四：十五点 十八分。
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不 少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构性方法建立各变量
之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模型和VEC模型，就是非结
构性的方程组模型。
格兰杰因果性检验的EViews命令： 在工作文件窗口，选中全部欲检序列名后， 选择Quicp/Group Statistics/Granger Causality Test， 在弹出的序列名窗口，点击OK即可。
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第十八页，编辑于星期四：十五点 十八分。
表8 格兰杰因果性检验结果
由表8知，LGDPt、LCt 和LIt之间存在格兰杰因 果性，故LGDPt、LCt和LIt均可做为VAR模型的应变
p 为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量
y1t y2t
yNt 为应变量，以N个应变量 y1t y2t
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型 中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到多变 量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），
间分的析相联互合影内响生关 变系量，间动的态动是态指关系p期的滞动后态。模故型称，y1Vt而AyR2不t模带型有y是Nt 任何约束条件，故又称为无约束VAR模型。建VAR模型
的目的： （1）预测，且可用于长期预测；
（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的 动态结构分析。
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第七页，编辑于星期四：十五点 十八分。
定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程中，使 AIC和 SC值同时最小。
具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4，即
分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比较AIC 、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求。而对月度数据 ，一般比较到P=12。
当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR检 验法。
2.格兰杰因果性检验
与 间格兰杰因果关系回归检验式为
xt yt
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第十四页，编辑于星期四：十五点 十八分。
p
p
yt
y i t i
x i t i u1t
i 1 p
i 1 p
（4）
xt
x i t i
y i t i u2t
i 1
i 1
如有必要，可在上式中加入位移项、趋势项、
季节虚拟变量等。检验
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测
八、向量误差修正模型
1
第一页，编辑于星期四：十五点 十八分。
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
验式滞后阶数相同。
（4）格兰杰因果性检验原假设为：宇宙集、平稳 变量（对非平稳变量要求是协整的）、大样本和必须考 虑滞后。
（5）格兰杰因果关系检验，除用于选择建立 VAR模型的应变量外，也单独用于研究经济变量间 的相关或因果关系（回归解释变量的选择）以及研 究政策时滞等。
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第十七页，编辑于星期四：十五点 十八分。
的零假设是：
对x t
存y 在t 格兰杰非因果性
H 0:12p 0
系个y t 滞数不后估显存变计然在量值，回格都如归兰不果系杰显（数因著4的）果，估性式则计。中值H反0是x 不之t 显的，能著滞如被的果后拒，绝变则，量x的t即的对任回何对x归一t存
在格y 兰t 杰因果关系。
xt
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第十五页，编辑于星期四：十五点 十八分。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y t1 1 1y t 11 1 2x t 12 1 1yt 22 1 2x t 2 u 1 t x t1 2 1y t 11 2 2x t 12 2 1yt 22 2 2x t 2 u 2 t
显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分别是 两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最 大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关
注意： “VAR”需大写，以区别金融风险管理中的 VaR。
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第九页，编辑于星期四：十五点 十八分。
二、VAR模型中滞后阶数p的确定 方法
建立VAR模型只需做两件事 第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应纳 入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间是否 具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确定。 第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍确 定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型中解 释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在自相关，
VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯（ C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的广泛应用
，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，得到广泛应用 。
VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲击，冲 击的大小、正负及持续的时间。
量列向VA量R模，型则的p阶定V义AR式模为型：（设记为VAR(Ytp )）(y1t：y2t 是yNN ×t)T1阶时序应变
用对数似然比统计量LR确定P的方法用案例说明
。
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第十二页，编辑于星期四：十五点 十八分。
格兰杰因果关系
1.格兰杰因果性定义
克莱夫.格兰杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯（
C.A.Sims,1972）分别提出了含义相同的定义，故除使
用“格兰杰非因果性”的概念外，也使用“格兰杰因
果性”的概念。其定义为：
的，以避免伪回归。故在进行格兰杰因果关系检验之前，要
进行单位根检验、对非平稳变量要进行协整检验。
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第十六页，编辑于星期四：十五点 十八分。
（2）格兰杰因果性，指的是双向因果关系，即 相关关系。单向因果关系是指因果关系，近年有学 者认为单向因果关系的变量也可作为内生变量加入
VAR模型；
（3）此检验结果与滞后期p的关系敏感且两回归检
量。
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第十九页，编辑于星期四：十五点 十八分。
建立VAR模型
在工作文件窗口，在主菜单栏选Quicp/Estimate
VAR，OK，弹出VAR定义窗口，见图5。
图5 VAR模型定义窗口
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第二十页，编辑于星期四：十五点 十八分。
在VAR模型定义窗口中填毕（选择包括截距）有关 内容后，点击OK。输出结果包含三部分，分别示于 表9、表10和表11。
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第二页，编辑于星期四：十五点 十八分。
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别的目的， 常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工具变量的解释能 力很弱；
如果由 和 的滞后值决定的 的条件分布与仅由
的滞后值所决y t定的x t 的条件分布相同，y 即t ：
yt
yt
（3
） f( y t|y t 1 ,,x t 1 ,) f( y t|y t 1 ,)
则称 对 存在格兰杰非因果性。
x t1
yt
13
第十三页，编辑于星期四：十五点 十八分。
格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不变，
LCtt
0.7347
要求变量间具有相关关系——格兰杰因果关系 ）； 第二，滞后阶数p的确定（保证残差刚好不存在自 相关）；
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第八页，编辑于星期四：十五点 十八分。
（2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检验）； （3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与 联立方程组模型有关的问题均不存在； （4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型含3 个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 =2×32=18个参数需要估计； P N （2 5）当样本容量较小时，多数参数估计的精度 较差，故需大样本，一般n>50。
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。 近年又提出了结构VAR模型（SVAR：Structural VAR ）。 有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型
又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点： （1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模 过程中只需明确两件事：第一，哪些变量应进入模型（
若加上 的滞x 后t 变量后对 的预测y t精度无显著性改 善，则为称简便，对通常存把x 在t 1 格对兰y 杰t 非存因在果格性兰关杰系非。因果性
关 讲系，表这顾述种名表为思述义是，对x不格t 正兰确存y杰t x的在t非 1 ）格因。兰果y t 杰性非关因系果，关也系可（以严用格“
格兰杰因果性”概念。
p
Y t iY t i U t 1 Y t 1 2 Y t 2 p Y t p U t i 1
（1）
4
第四页，编辑于星期四：十五点 十八分。
式中， i (i1,2, ,p)是第i个待估参数N×N阶矩阵; U t(u1t u2t uN t)T是N×1阶随机误差列向量;
是N×N阶方差协方差矩阵；
（假设要求）。
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第六页，编辑于星期四：十五点 十八分。
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右 侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，
估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相 关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的 动态关系。联合是指研究N个变量
类似的，可检验 y 对t x是t 否存在格兰杰因果关系。
上述检验可构建F统计量来完成。
系； 当 F F 时，接受H0， x t 对
y
不存在格兰杰因果关
t
当
系。
F F 时，拒绝H0， x
t
对
y t 存在格兰杰因果关
实际中，使用概率判断。
注意：
（1）由式（4）知,格兰杰因果关系检验式,是回归式
，因此，要求受检变量是平稳的，对非平稳变量要求是协整
Yt (yt
xt)T时，VAR(2)模型为
2
Y t iY tiU t 1 Y t 1 2Y t2U t
i 1
5
第五页，编辑于星期四：十五点 十八分。
用矩阵表示：
x y tt 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 x y tt 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 x y tt 2 2 u u 1 2 tt
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第十页，编辑于星期四：十五点 十八分。
的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多,自
由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。这里介绍
两种常用的确定p值的方法。 （1）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（SC）准则确
表9 VAR模型参数估计结果
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第二十一页，编辑于星期四：十五点 十八分。
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第二十二页，编辑于星期四：十五点 十八分。
表10 VAR模型各方程检验结果
表11 VAR模型整体检验结果
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第二十三页，编辑于星期四：十五点 十八分。
将表9的VAR(2)模型改写成矩阵形式:
LGDPt 1.5573 0.0148 0.1921LGDPt1
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程组模型，
由 科 普 曼 斯 （ poOKmans1950） 和 霍 德 － 科 普 曼 斯 （ Hood-
poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年 代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方程的残差和解释变量 的有关问题给予了充分考虑，提出了工具变量法、两阶段最小 二乘法、三阶段最小二乘法、有限信息极大似然法和完全信息 极大似然法等参数的估计方法。这种建模方法用于研究复杂的 宏观经济问题，有时多达万余个内生变量。当时主要用于预测 和
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第十一页，编辑于星期四：十五点 十八分。
（2）用似然比统计量LR选择p值。LR定义为：
L R 2 l n l ( p ) l n l ( p i ) 2 ( f ) ( 1 1 . 2 )
式中，
和
分别为VAR(p)和VAR(p+i)模
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
型的对数l n似l然( p函) 数值l；nlf(为p自+i由) 度。
（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带 来更严重的伪回归问题。
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第三页，编辑于星期四：十五点 十八分。
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不 少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构性方法建立各变量
之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模型和VEC模型，就是非结
构性的方程组模型。
格兰杰因果性检验的EViews命令： 在工作文件窗口，选中全部欲检序列名后， 选择Quicp/Group Statistics/Granger Causality Test， 在弹出的序列名窗口，点击OK即可。
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第十八页，编辑于星期四：十五点 十八分。
表8 格兰杰因果性检验结果
由表8知，LGDPt、LCt 和LIt之间存在格兰杰因 果性，故LGDPt、LCt和LIt均可做为VAR模型的应变
p 为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量
y1t y2t
yNt 为应变量，以N个应变量 y1t y2t
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型 中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到多变 量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），
间分的析相联互合影内响生关 变系量，间动的态动是态指关系p期的滞动后态。模故型称，y1Vt而AyR2不t模带型有y是Nt 任何约束条件，故又称为无约束VAR模型。建VAR模型
的目的： （1）预测，且可用于长期预测；
（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的 动态结构分析。
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第七页，编辑于星期四：十五点 十八分。
定p值。确定p值的方法与原则是在增加p值的过程中，使 AIC和 SC值同时最小。
具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4，即
分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比较AIC 、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求。而对月度数据 ，一般比较到P=12。
当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR检 验法。
2.格兰杰因果性检验
与 间格兰杰因果关系回归检验式为
xt yt
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第十四页，编辑于星期四：十五点 十八分。
p
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i 1 p
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（4）
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i 1
i 1
如有必要，可在上式中加入位移项、趋势项、
季节虚拟变量等。检验
VAR 模型分析
一、VAR模型及特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应函数与方差分解 五、Jonhanson协整检验 六、建立VAR模型 七、利用VAR模型进行预测
八、向量误差修正模型
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第一页，编辑于星期四：十五点 十八分。
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
验式滞后阶数相同。
（4）格兰杰因果性检验原假设为：宇宙集、平稳 变量（对非平稳变量要求是协整的）、大样本和必须考 虑滞后。
（5）格兰杰因果关系检验，除用于选择建立 VAR模型的应变量外，也单独用于研究经济变量间 的相关或因果关系（回归解释变量的选择）以及研 究政策时滞等。
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第十七页，编辑于星期四：十五点 十八分。
的零假设是：
对x t
存y 在t 格兰杰非因果性
H 0:12p 0
系个y t 滞数不后估显存变计然在量值，回格都如归兰不果系杰显（数因著4的）果，估性式则计。中值H反0是x 不之t 显的，能著滞如被的果后拒，绝变则，量x的t即的对任回何对x归一t存
在格y 兰t 杰因果关系。
xt
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第十五页，编辑于星期四：十五点 十八分。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y t1 1 1y t 11 1 2x t 12 1 1yt 22 1 2x t 2 u 1 t x t1 2 1y t 11 2 2x t 12 2 1yt 22 2 2x t 2 u 2 t
显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分别是 两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最 大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关
注意： “VAR”需大写，以区别金融风险管理中的 VaR。
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第九页，编辑于星期四：十五点 十八分。
二、VAR模型中滞后阶数p的确定 方法
建立VAR模型只需做两件事 第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应纳 入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间是否 具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确定。 第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍确 定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型中解 释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在自相关，
VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯（ C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的广泛应用
，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，得到广泛应用 。
VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲击，冲 击的大小、正负及持续的时间。
量列向VA量R模，型则的p阶定V义AR式模为型：（设记为VAR(Ytp )）(y1t：y2t 是yNN ×t)T1阶时序应变
用对数似然比统计量LR确定P的方法用案例说明
。
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第十二页，编辑于星期四：十五点 十八分。
格兰杰因果关系
1.格兰杰因果性定义
克莱夫.格兰杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯（
C.A.Sims,1972）分别提出了含义相同的定义，故除使
用“格兰杰非因果性”的概念外，也使用“格兰杰因
果性”的概念。其定义为：
的，以避免伪回归。故在进行格兰杰因果关系检验之前，要
进行单位根检验、对非平稳变量要进行协整检验。
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第十六页，编辑于星期四：十五点 十八分。
（2）格兰杰因果性，指的是双向因果关系，即 相关关系。单向因果关系是指因果关系，近年有学 者认为单向因果关系的变量也可作为内生变量加入
VAR模型；
（3）此检验结果与滞后期p的关系敏感且两回归检
量。
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第十九页，编辑于星期四：十五点 十八分。
建立VAR模型
在工作文件窗口，在主菜单栏选Quicp/Estimate
VAR，OK，弹出VAR定义窗口，见图5。
图5 VAR模型定义窗口
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第二十页，编辑于星期四：十五点 十八分。
在VAR模型定义窗口中填毕（选择包括截距）有关 内容后，点击OK。输出结果包含三部分，分别示于 表9、表10和表11。
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第二页，编辑于星期四：十五点 十八分。
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并未明确的给出变量之间的动态关系。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别的目的， 常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工具变量的解释能 力很弱；
如果由 和 的滞后值决定的 的条件分布与仅由
的滞后值所决y t定的x t 的条件分布相同，y 即t ：
yt
yt
（3
） f( y t|y t 1 ,,x t 1 ,) f( y t|y t 1 ,)
则称 对 存在格兰杰非因果性。
x t1
yt
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第十三页，编辑于星期四：十五点 十八分。
格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不变，
LCtt
0.7347
要求变量间具有相关关系——格兰杰因果关系 ）； 第二，滞后阶数p的确定（保证残差刚好不存在自 相关）；
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第八页，编辑于星期四：十五点 十八分。
（2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检验）； （3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与 联立方程组模型有关的问题均不存在； （4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型含3 个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有 =2×32=18个参数需要估计； P N （2 5）当样本容量较小时，多数参数估计的精度 较差，故需大样本，一般n>50。
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。 近年又提出了结构VAR模型（SVAR：Structural VAR ）。 有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型
又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点： （1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模 过程中只需明确两件事：第一，哪些变量应进入模型（
若加上 的滞x 后t 变量后对 的预测y t精度无显著性改 善，则为称简便，对通常存把x 在t 1 格对兰y 杰t 非存因在果格性兰关杰系非。因果性
关 讲系，表这顾述种名表为思述义是，对x不格t 正兰确存y杰t x的在t非 1 ）格因。兰果y t 杰性非关因系果，关也系可（以严用格“
格兰杰因果性”概念。
p
Y t iY t i U t 1 Y t 1 2 Y t 2 p Y t p U t i 1
（1）
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第四页，编辑于星期四：十五点 十八分。
式中， i (i1,2, ,p)是第i个待估参数N×N阶矩阵; U t(u1t u2t uN t)T是N×1阶随机误差列向量;
是N×N阶方差协方差矩阵；
（假设要求）。
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第六页，编辑于星期四：十五点 十八分。
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右 侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，
估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相 关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的 动态关系。联合是指研究N个变量
类似的，可检验 y 对t x是t 否存在格兰杰因果关系。
上述检验可构建F统计量来完成。
系； 当 F F 时，接受H0， x t 对
y
不存在格兰杰因果关
t
当
系。
F F 时，拒绝H0， x
t
对
y t 存在格兰杰因果关
实际中，使用概率判断。
注意：
（1）由式（4）知,格兰杰因果关系检验式,是回归式
，因此，要求受检变量是平稳的，对非平稳变量要求是协整
Yt (yt
xt)T时，VAR(2)模型为
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用矩阵表示：
x y tt 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 x y tt 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 x y tt 2 2 u u 1 2 tt