东大《工程力学基础X》考核作业

东 北 大 学 继 续 教 育 学 院
工程力学基础X 试 卷（作业考核 线上2） A 卷（共 3 页）
总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
得分
一、选择题（15分）
1．当平面力系可以合成为一个合力时，则其 C 对于作用面内任一点之矩，等于力系中各 对于同一点之矩的代数和。

A ．合力偶、分力
B ．合力、分力偶
C ．合力、分力
D ．合力偶、分力偶
2．一刚体受如图（a ）和（b ）所示两个力系作用，它们的三个力均汇交于一点，且各力都不等于零，图（a ）中力F 1与F 2共线，由此可知（ B ）。

A ．仅图（a ）力系可能平衡
B ．仅图（b ）力系可能平衡
C ．图（a ）与（b ）力系都可能平衡
D ．图（a ）与（b ）力系都不可能平衡
3．梁在某截面处Q =0，则该截面处弯矩有（ A ）。

A 、极值； B 、最大值； C 、最小值； D 、有零值。

二、通过分析计算下题，选择出正确答案（15分）
直杆ACD 与杆BC 铰链连接，各杆自重不计，直杆AD 上作用均匀载荷q ， 在D 点作用力偶M 。

已知： Nm M 400=，m N q / 100=，m a 1=。

如求BC 杆的力和A 支座的反力：
1. 求BC 杆力的平衡方程为（ C ）； A ．0=∑x F ； B ．0=∑y F ； C ．0=∑A M ； D ．0=∑D M 。

2. ACD 直杆的平衡方程有几个（ C ）； A ． 一个 B ．两个 C ． 三个 D ．四个
3. F Ax 、F Ay 、F CB 分别等于（ C ）。

A ．200N ， 200N ， 282.8N;
B ． 200N ， 282.8N ， 200N; C. 282.8N ， 200N ， 200N; D ． 282.8N ， 282.8N ，200N 。

三、空心圆轴外力偶矩如图示，已知材料[]100MPa τ=，98010Pa G =⨯，[]3m θ=，
60mm D =，50mm d =试校核此轴的强度和刚度。

（15分）
解：1）画扭矩图
最大扭矩值2kNm
2）最大切应力
()()3max max
34343
1616210Nm 93.6MPa 10.0510.6m AB P T T W d τπαπ⨯⨯====-⨯- 3）最大单位长度扭转角
T
2kNm
1kNm
+
－
()()
3max
4492443218018032210180 2.68m 180100.0510.6AB AB P T T GI G D θπππαπ⨯⨯⨯=⋅=⋅==-⨯⨯⨯- []max =93.6MPa <100MPa ττ=，[]max 2.68m 3m θθ=<= ， 安全。

四、梁受力如图示，求约束反力并绘制剪力图和弯矩图。

（15分）
解：1）约束反力 200N,950Nm Ay A F M == ；
0,200N 0y
By F
F =-=∑ ； ()200N By F =↑
0,200N 4m 150Nm 0B
M
=⨯+=∑；()950Nm B M =顺时针
2）画剪力图和弯矩图
五、已知矩形截面梁，高度80mm h =，宽度60mm b =，1m a =，分布载荷
6kN m q =,[]170MPa σ=，试求约束反力，作内力图，校核梁的强度。

（20分）
1）约束反力 15
,22
A B F qa F qa =
= ； 0B M =∑ ； 220A aF aq a Fa -⨯+=；12
A
F qa =； －
S
F 200N
M
400Nm
－ 550Nm 950Nm
0A M =∑ ； 2230B aF aq a aF -⨯-=； 5
2
B
F qa =; 2）画剪力图和弯矩图
3）危险截面在B 处，2
3
2
61016kN m B M qa ==⨯⨯=⋅
236max
22266661093.810Pa =93.8MPa 0.060.08
z M M qa W bh bh σ⨯⨯⨯=====⨯⨯ []max 93.8MPa <100MPa σσ== 安全。

六、直角折杆AD 放置水平面内，A 端固定，D 端自由。

已知折杆直径0.1m d =受力如图，
15kN F =、210kN F =、3kN P =，[]120MPa σ=，试用第三强度理论校核此杆的强度。

（20
分）
解：1）内力 危险截面在固定端处：
()12121m 5kN 2m 7kN =9kN m M F P F =⋅+-=⨯-⨯-⋅ 3kN 1m 3kN m T =⨯=⋅
2）校核杆的强度
22
22
34r z P z M T M T W W W σ⎛⎫⎛⎫+=+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()22
33633291031096.61096.6MPa 0.1
π=⨯+⨯=⨯=⨯ +
－
12
qa 32
qa qa
218
qa 2
qa ＋
－
[]396.6MPa <120MPa r σσ== 安全。