创新设计-学业水平考试2016-2017课件 必修一 第一章 集合与函数概念 1.2.2 第2课时

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2.函数y＝|x|的图象是( )
解析 因为 y＝|x|＝x－，xx，≥x0<，0，结合图象知选项 B 正确.
答案 B
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3.设f：A→B，则下列命题中，正确的是( )
A.A中每一个元素在B中必有元素与之对应 B.B中每一个元素在A中必有元素与之对应 C.B中每一个元素在A中的对应元素唯一 D.A中不同的元素在B中对应的元素必不同 解析 根据映射的定义可知，A中元素在B中必有元素与之对应， B中元素在A中可以无元素与之对应，若有元素与之对应，可不 唯一. 答案 A
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2.映射的概念
设A，B是两个__非__空__的__集__合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A的_________任元意素一x，个在集合B中都有_________ 的元唯素一y确与定之对应，那么就称对应f：A→B为_______________ 的一从个集映合射A.到集合B 温馨提示：函数是一种特殊的映射，是定义在非空数集A和B
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类型二 映射的概念及运用
【例 2】(1)下列对应能构成从 A 到 B 映射的是( ) ①A＝B＝N*，f：x→|x－2|；
②A＝{x|x≥2，x∈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ}，B＝{y|y≥0，y∈Z}，f：x→y＝x2
－2x＋3；
③A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系 f：
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类型三 分段函数的图象及解析式(互动探究) 【例 3】已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2).
(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域. [思路探究] 探究点一 用分段函数表示 f(x)的关键是什么？ 提示 根据绝对值定义，分区间讨论去绝对值符号，表示 f(x). 探究点二 如何画出分段函数的图象？ 提示 画分段函数图象时，先画出分段函数在每个子区间内的各 自图象，然后处理好各段的端点处的图象虚实问题.
4.8x－20.4，6<x≤7，
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[课堂小结]
1.对映射的定义，应注意以下几点：
(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也 可以是其他集合. (2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的 方法来表达.
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作圆的内接矩形；
④A＝{高一·一班的男生}，B＝{男生的身高}，对应关系 f：
每个男生对应自己的身高.
A.①②
B.③④ C.②④ D.①③
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(2)设集合 A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，从 A 到 B 的映射 f：
(x，y)→(x＋2y，2x－y).在映射下，B 中的元素(1，1)对应 A
答案 (1)C (2)C
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规律方法 1.判断一个对应是不是映射的两个关键 (1)对于 A 中的任意一个元素，在 B 中是否有元素与之对应. (2)B 中的对应元素是不是唯一的. 提醒 “一对一”或“多对一”的对应才可能是映射. 2.求对应元素的两种类型及处理思路(对映射 f：A→B) (1)若已知 A 中的元素 a，求 B 中与之对应的元素 b，这时只要将元 素 a 代入对应关系 f 求解即可. (2)若已知 B 中的元素 b，求 A 中与之对应的元素 a，这时构造方程 (组)进行求解即可，需注意解得的结果可能有多个.
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1.若A＝{2，4，6，8}，B＝{－1，－3，－5，－7}，下列对应关系 ①f：x→9－2x；②f：x→1－x；③f：x→7－x； ④f：x→x－9中，能确定A到B的映射的是( )
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解 (1)当 0≤x≤2 时，f(x)＝1＋x－2 x＝1；当－2<x<0 时， f(x)＝1＋－x2－x＝1－x.
所以 f(x)＝11，－0x，≤－x≤22<，x<0， (2)函数 f(x)的图象如图所示. (3)由函数的图象，当 0≤x≤2 时，y＝1； 当－2<x<0 时，1<y<3. 所以 f(x)在定义区间(－2，2]上的值域是[1，3).
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【训练 3】 “水”这个曾经被人认为取之不尽，用之不竭的资源， 竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度. 因为缺水，每年给我国工业造成的损失达 2 000 亿元，给我国 农业造成的损失达 1 500 亿元，严重缺水困扰全国三分之二的 城市.为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度 每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费 1.2 元，若超过 5 吨而不 超过 6 吨时，超过的部分的水费按原价的 200%收费，若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费按原价的 400%收费，如 果某人本季度实际用水量为 x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的 水费 y(单位：元).
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提示 (1)对，由分段函数的概念知，这个说法正确. (2)对，由映射的概念知，这个说法正确. (3)错，当 x∈(－2，0]时，y∈[－1，3)；当 x∈(0，2]时， y∈(0，5]，所以函数的值域为[－1，3)∪(0，5]＝[－1，5]. 答案 (1)√ (2)√ (3)×
【例 1】(1)若 f(x)＝x－2 x （（xx<≥0）0），，则 f(f(－2))＝(
)
A.2 B.3 C.4 D.5 (2)已知 f(x)＝x－2＋2x1 （（xx<≥0）0），，若 f(x)＝10，则 x＝______.
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解析 (1)因为－2<0，所以f(－2)＝－(－2)＝2， 所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4. (2)当x≥0时，f(x)＝x2＋1＝10，解得x＝－3(舍去)或x＝3； 当x<0时，f(x)＝－2x＝10，解得x＝－5.综上知x＝－5或x＝3. 答案 (1)C (2)－5或3
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第十页，编辑于星期日：六点 五十分。
规律方法 1.(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围 ，代入相应的解析式求值.(2)已知分段函数的函数值求相对应的自变量 的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段 解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定 解析式再求解. 2.研究分段函数，应根据“先分后合”的原则，体现了分类讨论的思 想，特别要注意，区间的端点要不重不漏.
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解析
将 x＝ 2代入对应关系得( 2＋1，3).由xx＋2＋11＝＝3254，，
解得 x＝12.故 2对应集合 B 中的元素为( 2＋1，3)，32，54 对应集合 A 中的元素为12.
答案
( 2＋1，3)
1 2
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4.已知函数 f(x)＝x02，，xx>≤0，0，则 f(2)＋f(－2)＝________. 解析 f(2)＋f(－2)＝0＋(－2)2＝4.
答案 4
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类型一 分段函数求值问题
第2课时 分段函数及映射
目标定位 1.理解分段函数的本质，能用分段函数解决一些 简单的数学问题.2.了解映射概念，了解函数是一种特殊 的映射，并能根据映射的概念判别哪些对应关系是映射.
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1.分段函数
自主预习
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同 的________对_，应这关样系的函数通常叫做分段函数.它的图象由几 条曲线共同组成. 温馨提示：分段函数不是由几个不同的函数构成的.分段 函数的定义域只有一个，只不过在定义域的不同区间上对应关 系不同，所以分段函数是一个函数.
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【训练 1】 已知 f(x)＝x－＋x1＋，3x，≤x1>，1. (1)求 f(f(2))； (2)若 f(a)＝1，求 a 的值. 解 (1)∵2>1，∴f(2)＝－2＋3＝1≤1， ∴f(f(2))＝f(1)＝1＋1＝2. (2)∵f(a)＝1，∴当 a≤1 时，由 a＋1＝1，得 a ＝0≤1，符合要求；当 a>1 时，由－a＋3＝1， 得 a＝2>1，符合要求.综上所述，a＝0 或 2.
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规律方法 1.分段函数图象的画法：(1)对含有绝对值的函数，首先应 根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数， 然后分段作出函数图象.(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图 象，特别注意定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处 的断开或连接，断开时要分清断开处是实心点还是空心点.
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【训练 2】 已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B 是从集合 A 到集合 B 的映射，即 f：x→(x＋1，x2＋1)， 则集合 A 中的元素 2对应集合 B 中的元素为________； 集 合 B 中 的 元 素 32，54 对 应 集 合 A 中 的 元 素 为 ________.
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第二十五页，编辑于星期日：六点 五十分。
2.理解分段函数应注意的问题： (1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是 各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点需不重不漏.书写时
，用大括号把各分段函数合并成一个函数形式，并且要注明各段函
数自变量的取值范围. (2)分段函数求值要找准自变量所在区间及所对应的解析式， 然后再求值. (3)作分段函数图象时要注意衔接点的虚实.
中的元素( )
A.(1，3)
B.(1，1) C.35，15 D.12，12
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第十四页，编辑于星期日：六点 五十分。
解析 (1)①中，当 x＝2 时，在 B 中没有元素与之对应，不是映射. ②中，f：x→y＝(x－1)2＋3 对 A 中任意元素，在 B 中有唯一元素与 之对应，这个对应是映射. ③中，平面内的圆的内接矩形不唯一，这个对应不是映射. ④中，A 中的每名男生，在 B 中有唯一的身高对应，是映射. (2)依据映射的定义，x2＋x－2yy＝ ＝11.，解之得 x＝35且 y＝15. ∴B 中的元素(1，1)对应 A 中的元素为35，15.
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第二十一页，编辑于星期日：六点 五十分。
2.(1)分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不 同解析式，所以它的图象也由几部分构成.(2)由分段函数的图象确定 解析式，根据自变量在不同范围内的图象的特点，先确定函数的类 型，利用待定系数法求解；最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量 的取值范围.
上的映射.
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即时自测
1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值 域是各段上“值域”的并集.( ) (2)从映射 f：A→B 的角度理解函数，A 就是函数的定义 域，函数的值域 C⊆B.( ) (3)函数 y＝x22x－＋11，，xx∈∈（（－0，2，2]0]，的值域是(－1，5).
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第二十三页，编辑于星期日：六点 五十分。
解 由题意知，当 0<x≤5 时，y＝1.2x，当 5<x≤6 时，y＝1.2 ×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6. 当 6<x≤7 时，y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝ 4.8x－20.4. 所以 y＝12..24xx， －06<，x5≤<5x，≤6，