实验设计与分析习题答案

《实验设计与分析》
习题与解答
P41 习题一
1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下：
1x (1.540.01)mol /L =± 2x (1.70.2)/mol L =± 3x (1.5370.005)mol /L =±
试求它们的加权平均值。

解：①计算权重：
2
11100000.01w == 2
12250.2w ==
2
1
3400000.005
w == 1:2:310000:25:40000400:1:1600w w w ==
②计算平均值
1.54400 1.71 1.5371600 1.538 1.5/40011600
x mol L ⨯+⨯+⨯==≈++
5.今欲测量大约8kPa （表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；②标尺分度为1mm 的U 形管水银柱压差计；③标尺分度为1mm 的U 形管水柱压差计。

求最大绝对误差和相对误差
解：①max 0.21000 1.5%3x kPa ∆=⨯⨯=
R E =3
100%37.5%8R E =⨯=
②33
max 1109.8113.610133.4160.133x Pa kPa -∆=⨯⨯⨯⨯==
0.133
100% 1.66%8
R E =
⨯= ③33max
1109.81109.810.00981x Pa kPa -∆=⨯⨯⨯==
0.00981
100%0.12%8
R E =
⨯=
6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次测定。

样本测定值为：3.48, 3.37, 3.47, 3.38, 3.40, 3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s 、总体标准
差σ、样本方差s 2、总体方差σ2
、算术平均误差Δ和极差R 。

解：①算术平均值： 3.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43
3.426
x +++++=
=
②几何平均值： 3.42G x == ③调和平均值：6
3.421111113.48 3.37 3.47 3.38 3.40 3.43
H =
=+++++
④标准差：
0.0463
s =
⑤总体标准差：
0.0422
σ=⑥样本方差：
()()()()()()2
2
2
2
2
2
2 3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.4
3 3.420.00212
61
s -+-+-+-+-+-=
=-⑦总体方差：
()()()()()()222
22
2
2 3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.4
3 3.420.00176
6
σ-+-+-+-+-+-=
=⑧算术平均误差：
3.48 3.42 3.37 3.42 3.47 3.42 3.38 3.42 3.40 3.42 3.43 3.420.0383
6
-+-+-+-+-+-∆==⑨极差：R=3.48-3.37=0.11
7.A 与B 两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g ）分别为： 分析人员A ：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员B ：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问A 与B 两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05） 解：①算术平均值：
8.08.010.010.0 6.0 6.0 4.0 6.0 6.08.07.210
A x +++++++++==
7.57.5 4.5 4.0 5.58.07.57.5 5.58.0
6.5510
B x +++++++++=
=
②方差
2222222222
2(8.07.2)(8.07.2)(10.07.2)(10.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(4.07.2)(6.07.2)(6.07.2)(8.07.2) 3.7
101
A
s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-==-2222222222
2(7.5 6.55)(7.5 6.55)(4.5 6.55)(4.0 6.55)(5.5 6.55)(8.0 6.55)(7.5 6.55)(7.5 6.55)(5.57.2)(8.0 6.55) 2.3
101
B s -+-+-+-+-+-+-+-+-+-=
=-③统计量
3.7
1.6
2.3
F =
= ④临界值
0.975(9,9)0.248F = 0.025(9,9) 4.03F =
⑤检验
∵0.9750.025(9,9)(9,9)F F F <<
∴A 与B 两人测定铁的精密度是无显著性差异
8. 用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：
旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51 新工艺：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05） 解：
（1）①算术平均值： 2.69 2.28 2.57 2.30 2.23 2.42 2.61 2.64 2.72 3.02 2.45 2.95 2.51
2.5713
x ++++++++++++=
=旧
2.26 2.25 2.06 2.35 2.43 2.19 2.06 2.32 2.34
2.259
x ++++++++=
=新
②方差
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2(2.69-2.57)(2.28-2.57)(2.57-2.57)(2.30-2.57)(2.23-2.57)(2.42-2.57)(2.61-2.57)(2.64-2.57)(2.72-2.57)(3.02-2.57)(2.45-2.57)(2.95-2.57)(2.51-2.57)13-1
0.0586
s
++++++++++++=
=旧
222222222
2(2.26 2.25)(2.25 2.25)(2.06 2.25)(2.35 2.25)(2.43 2.25)(2.19 2.25)(2.06 2.25)(2.32 2.25)(2.34 2.25)0.0164
91
s -+-+-+-+-+-+-+-+-==-新
③F 统计量
0.0586
3.570.0164
F =
=
④F 临界值
0.05(12,8) 3.28F =
⑤F 检验 ∵0.05F>(12,8)F
∴新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定 （2）①t 统计量
t x x -=
=
②自由度
2
22
2
2
22
2220.05860.0164139df -2-2=200.05860.016413913191
11
s s n n s s n n n n ⎛⎫⎛⎫
+ ⎪+ ⎪
⎝⎭
⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎝⎭⎝⎭
+++++新
旧旧新新旧新旧旧新 ③t 临界值
0.025t (20) 2.086=
④t 检验 ∵0.025t >t (20)
∴两种工艺之间存在系统误差
9. 用新旧两种方法测得某种液体的黏度（mPa ·s ），如下： 新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85 旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75
其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α=0.05时，检验新方法是否可行。

解：
t 检验法（成对数据的比较）
t 统计量
d i 分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10
1
0.03(0.01)(0.02)0.030.02(0.02)0.000.070.10
d 0.0156
9
n
i
i d
n
=-+-+-+++-+++=
=
=∑
若两种方法之间无系统误差，则可设d 0
=0.00
s 0.044
d
t d d ② t 临界值
0.025t (8) 2.306=
③ t 检验 ∵0.025t <t (8) ∴新方法是可行的
秩和检验法
①数据排序
R 1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5 ③秩临界值 T 1=66 T 2=105 ④秩检验 ∵T 1<R 1<T 2
∴新方法是可行的
10.对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.33，71.38（%）。

问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？（α=0.05） 解：
拉依达检验法
（1）①平均值
62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3869.96710x +++++++++==
∵最大值的偏差71.3869.9671.413-= 最小值的偏差62.2069.9677.767-= 7.767>1.413 ∴首先检验62.20
②样本标准差
2.79
s ③检验
62.2069.9677.767p d =-=
∴2p d s > ∴62.20应该被去除
（2）①平均值'69.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3870.839
x ++++++++==
∵最大值的偏差71.3870.830.55-= 最小值的偏差69.4970.83 1.34-= 0.55<1.34
∴首先检验69.49 ②样本标准差
0.615
s
2s=1.23 ③检验
'69.4970.83 1.34p d =-=
∴'
2p d s > ∴69.49应该被去除 （3）
①平均值''70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3870.9988
x +++++++==
∵最大值的偏差71.3870.9980.382-= 最小值的偏差70.3070.830.8-= 0.8>0.382
∴首先检验70.30 ②样本标准差
''0.38
s
2s ’’=0.76 ③检验
''70.3070.9980.698p d =-=
∴''
2p d s <
∴70.30不应该被去除
∴只有62.20和69.49应该被去除
格拉布斯检验法
（1）①平均值62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
69.96710
x +++++++++=
=
∵最大值的偏差71.3869.9671.413-= 最小值的偏差62.2069.9677.767-= 7.767>1.413 ∴首先检验62.20 ②样本标准差
2.79
s (0.05,10) 2.176G =
④检验
∵(0.05,10) 2.176 2.79 6.07G s =⨯=
62.2069.9677.767p d =-=
∴(0.05,10)p d G s > ∴62.20应该被去除 （2） ①平均值'69.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
70.839
x ++++++++=
=
∵最大值的偏差71.3870.830.55-= 最小值的偏差69.4970.83 1.34-= 0.55<1.34
∴首先检验69.49 ②样本标准差
0.615
s
③临界值
(0.05,9) 2.110G =
④检验
∵'(0.05,9) 2.1100.615 1.2871G s =⨯=
'69.4970.83 1.34p d =-=
∴'
(0.05,10)p d G s > ∴69.49应该被去除 （3）
①平均值''70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.3870.9988
x +++++++==
∵最大值的偏差71.3870.9980.382-= 最小值的偏差70.3070.830.8-= 0.8>0.382
∴首先检验70.30 ②样本标准差
''0.38
s
③临界值
(0.05,8) 2.032G =
④检验
∵''(0.05,9) 2.0320.380.77G s =⨯=
''70.3070.9980.698p d =-=
∴''''(0.05,9)p d G s <
∴70.30不应该被去除
∴只有62.20和69.49应该被去除
11.将下列数据保留四位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447 解：依次为3.146，1.367×105，2.330，2.750，2.774
12.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=Vc ，其中V 是滴定时消耗滴定液的体积，c 是滴定液的浓度。

今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL 的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL ，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。

解：①各变量的绝对误差 Δc=0.001mg/mL ΔV=0.02mL ②误差传递系数 1.000/W
c mg ml V ∂==∂ 20W
V ml c
∂==∂ ③滴定结果的绝对误差
1.0000.02200.0010.04W W
W V c mg V c
∂∂∆=
∆+∆=⨯+⨯=∂∂ ④滴定结果的相对误差
0.04100%0.2%1.00020
R W E W ∆=
=⨯=⨯ 3．在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液pH 值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验数据如下：
发酵时间/d
0 1 2 3 4 5 6 7 8 pH 值
5.4 5.8 6 5.9 5.8 5.7 5.6 5.4 5.3 残糖量/(g/L) 24.5 13.3 11.2 10.1 9.5 8.1 7.8 7.2
6.5 以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。

解：
图2-3 发酵时间分别与发酵液pH值和发酵液残糖量的关系说明规律：pH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加而减小
4.用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验指标，通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。

试选
图2-4 树脂型号和吸附量的关系
5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点（℃）数据，画出复式柱形图或条形
图2-5 凝固点和植物油种类的关系
《实验设计与分析》
习题与解答
P81 习题三
1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。

饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万
解：
1
2222T SS (26.528.7)(28.728.7)(32.828.7)115.9
=-+-+
+-=
2
2
2
2A SS 5[(27.328.7)(29.628.7)(26.428.7)(31.528.7)]76.8=⨯-+-+-+-=
e T A SS SS SS 115.976.839.1=-=-=
3）计算自由度
T df n 120119=-=-= A df r 1413=-=-= e T A df df df 19316=-=-=
4）计算均方
A A A SS 76.3MS 25.6df 3
=
== e e e SS 39.1
MS 2.4df 16
=
== 5）F 检验
A A e MS 25.6
MS 10.5MS 2.4
=
==
从F 分布表查得 F 0.05(3,16)=3.24 F 0.01(3,16)=5.29 ∴ F A > F 0.01(3,16)
∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。

Excel 计算
方差分析：单因素方差分析
SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 橘黄色 5 136.6 27.32 2.672 粉色 5 147.8 29.56 2.143 绿色 5 132.2 26.44 3.298 无色 5 157.3 31.46 1.658 方差分析 差异源 SS df MS
F
P-value
F crit
组间 76.8455 3 25.61517 10.4862 0.000466 3.238872 组内 39.084 16 2.44275
总计
115.9295
19
∵ 饮料的颜色 P-value=0.000466<0.01 ∴ 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响
2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。

试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。

1）计算平均值 X 75.3=
2）计算离差平方和
()()()s
r
222
22A i j 1i 1
SS (X X)580.075.3(79.575.3)74.575.367.175.3537.6
==⎡⎤=-=⨯-+-+-+-=⎣⎦∑∑ ()
()()()()r
s 2
2222
B j i 1j 1
SS X X
474.575.376.875.376.075.373.175.335.5
==⎡⎤=-=⨯-+-+-+-=⎣⎦
∑∑
r
s
2e ij i j i 1j 1
SS (X X X X)75.2
===--+=∑∑
T A B e SS SS SS SS 537.635.575.2648.3=++=++=
3）计算自由度
A df r 13=-=
B df s 14=-=
e d
f (r 1)(s 1)12=--=
fT A B e d df df df 19=++=
4）计算均方
A
A SS MS 179.2r 1
=
=- B
B SS MS 8.9s 1
=
=- e
e SS MS 6.3(r 1)(s 1)
=
=--
5）F 检验
A
A e
MS F 28.6MS =
= B
B e
MS F 1.4MS =
= 0.05F (3,12) 3.49=
0.01F (3,12) 5.95=
A 0.01A F F (df ,dfe)>
∴乙炔流量对其有非常显著影响 0.05F (4,12) 3.26= B 0.05B e F F (df ,df )<
∴空气流量对其无显著影响
Excel计算
方差分析：无重复双因素分析
SUMMARY 观测数求和平均方差
1 5 399.9 79.98 3.137
1.5 5 397.6 79.52 5.507
2 5 372.7 74.54 4.528
2.5 5 335.5 67.1 14.485
8 4 297.9 74.475 96.7425
9 4 307.3 76.825 42.2625
10 4 303.8 75.95 27.89667
11 4 304.3 76.075 21.4625
12 4 292.4 73.1 15.9
方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit
行537.6375 3 179.2125 28.61486 9.44E-06 3.490295
列35.473 4 8.86825 1.415994 0.287422 3.259167
误差75.155 12 6.262917
总计648.2655 19
∵乙炔流量P-value=9.44×10-6<0.01
∴乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响
∵空气流量P-value=0.287422>0.05
∴空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响
《实验设计与分析》
习题与解答
P81 习题三
1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。

饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万
解：
1
2222T SS (26.528.7)(28.728.7)(32.828.7)115.9
=-+-+
+-=
2222A SS 5[(27.328.7)(29.628.7)(26.428.7)(31.528.7)]76.8=⨯-+-+-+-=
e T A SS SS SS 115.976.839.1=-=-=
3）计算自由度
T df n 120119=-=-= A df r 1413=-=-= e T A df df df 19316=-=-=
4）计算均方
A A A SS 76.3MS 25.6df 3
=
== e e e SS 39.1
MS 2.4df 16
=
== 5）F 检验
A A e MS 25.6
MS 10.5MS 2.4
=
==
从F 分布表查得 F 0.05(3,16)=3.24 F 0.01(3,16)=5.29 ∴ F A > F 0.01(3,16)
∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。

Excel 计算
方差分析：单因素方差分析
SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 橘黄色 5 136.6 27.32 2.672 粉色 5 147.8 29.56 2.143 绿色 5 132.2 26.44 3.298 无色 5 157.3 31.46 1.658
方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 76.8455 3 25.61517 10.4862 0.000466 3.238872 组内 39.084 16 2.44275 总计 115.9295 19
∵ 饮料的颜色 P-value=0.000466<0.01 ∴ 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响
2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。

试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。

1）计算平均值 X 75.3=
2）计算离差平方和
()()()s
r
222
22A i j 1i 1
SS (X X)580.075.3(79.575.3)74.575.367.175.3537.6
==⎡⎤=-=⨯-+-+-+-=⎣⎦∑∑ ()
()()()()r
s 2
2222
B j i 1j 1
SS X X
474.575.376.875.376.075.373.175.335.5
==⎡⎤=-=⨯-+-+-+-=⎣⎦
∑∑
r
s
2e ij i j i 1j 1
SS (X X X X)75.2
===--+=∑∑
T A B e SS SS SS SS 537.635.575.2648.3=++=++=
3）计算自由度
A df r 13=-=
B df s 14=-=
e d
f (r 1)(s 1)12=--=
fT A B e d df df df 19=++=
4）计算均方
A
A SS MS 179.2r 1
=
=- B
B SS MS 8.9s 1
=
=- e
e SS MS 6.3(r 1)(s 1)
==--
5）F 检验
A
A e
MS F 28.6MS =
=
B
B e
MS F 1.4MS =
= 0.05F (3,12) 3.49=
0.01F (3,12) 5.95=
A 0.01A F F (df ,dfe)>
∴乙炔流量对其有非常显著影响 0.05F (4,12) 3.26= B 0.05B e F F (df ,df )<
∴空气流量对其无显著影响
Excel 计算
方差分析：无重复双因素分析
SUMMARY 观测数 求和 平均 方差 1 5 399.9 79.98 3.137 1.5 5 397.6 79.52 5.507 2 5 372.7 74.54 4.528 2.5 5 335.5 67.1 14.485 8 4 297.9 74.475 96.7425 9 4 307.3 76.825 42.2625 10 4 303.8 75.95 27.89667 11 4 304.3 76.075 21.4625 12 4 292.4 73.1 15.9 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 行 537.6375 3 179.2125 28.61486 9.44E-06 3.490295 列 35.473 4 8.86825 1.415994 0.287422 3.259167
误差 75.155 12 6.262917
总计 648.2655 19
∵ 乙炔流量 P-value=9.44×10-6<0.01
∴ 乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响 ∵ 空气流量 P-value=0.287422>0.05
∴ 空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响
《实验设计与分析》
习题与解答
P123 习题五
1.已知某合成试验的反应温度范围为340～420℃ ，通过单因素优选法得到当温度为400 时，产品的合成率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次试验。

假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。

解： X 1=340+(420-340)×0.618≈389
X 2=420-(420-340)×0.618≈371 比较，去掉（340,371） X 3=371+(420-371)×0.618≈401 比较，去掉（371,389） X 4=389 +(420-389)×0.618≈408 比较，去掉（408,420） X 5=408-(408-389)×0.618≈396 比较，去掉（389,396） X 6=396+(408-396)×0.618≈403 比较，去掉（403,408） X 7=403-(403-396)×0.618≈399 比较，去掉（401,403） X 8=401-(401-396)×0.618≈398 比较，去掉（396,398） X 9=398+(401-398)×0.618≈400 综上，共需做九次试验。

2.某厂在制作某种饮料时，需要加入白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶为单位。

经初步摸索，加入量在3 ～ 8桶范围中优选。

由于桶数只宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进行的。

假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。

解：试验范围为3~8桶，中间相差5桶，第一次试验点在3/5处，即6桶，第二次试验点在3/5的对称点2/5处，即5桶，相比而言，优选结果为6桶。

3.某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了初步的试验，结果如下表
222
2
22
123231
31241232
313
12
222
2
22y (x x )y (x x )y (x
x )
1x 2y (x x )y (x x )y (x
x )
194.3(7480)98.9(8065)81.5(6574)
294.3(7480)98.9(80
65)81.5(6574)
-+-+-=
-+-+
--+-+-=-+-+- 71≈℃
《实验设计与分析》
习题与解答
P159 习题六
1．用乙醇溶液分离某种废弃农作物中的木质素，考察了三个因素（溶剂浓度、温度和时间）对木质素得率的影响，因素水平如下表所示。

将因素A ，B ，C 依次安排在正交表49(3)L 的1，2，3列，不考虑因素间的交互作用。

9个实验结果y （得率/%）依次为：5.3，5.0，4.9，5.4，6.4，37，3.9，3.3，2.4。

试用直观分
解：选用正交表L 9（34）来安排实验，实验结果及分析如下表：
试验号 A B C 空列
y 1 1 1 1 1 5.3 2 1 2 2 2 5.0 3 1 3 3 3 4.9 4 2 1 2 3 5.4 5 2 2 3 1 6.4 6 2 3 1 2 3.7 7 3 1 3 2 3.9 8 3 2 1 3 3.3 9 3 3 2 1 2.4 K 1 15.20 14.60 12.30 14.10 K 2 15.50 14.70 12.80 12.60 K 3 9.60 11.00 15.20 13.60 k 1 5.07 4.87 4.10 4.70 k 2 5.17 4.90 4.27 4.20 k 3 3.20 3.67 5.07 4.53 R 1.97 1.23 0.97 0.50 有表格可知：因素主次为A,B,C 优方案：A 2 B 2 C 3
趋势图如下图所示：
9.对第一题进行方差分析（α=0.05）
解：由题意得：
T=40.3
P=T2/n=180.45
Q=192.77
(1)计算离差平方和：
SS T=Q-P=192.77-180.45=12.32
SS A=7.37
SS B=2.97
SS C=1.61
SSe=0.39
(2)自由度：
df T=8
df A=df B=df C=3-1=2
df e=df T-df A-df B-df C=2
(3)计算均方：MS A=SS A/2=7.37/2=3.68
MS B=SS B/2=1.48
MS C=SS C/2=0.80
MSe=0.20
(4)计算F A=MS A/MSe=18.4
同理F B=7.4 F C=4
（5）检验：F0.05（2,2）=19.00 F0.01（2,2）=99.00 有结果：F A、F B、F C<F0.05(2,2),
《实验设计与分析》
习题与解答
P170 习题七
1.在啤酒生产的某项工艺试验中，选取了底水量（A ）和吸氨时间（B ）两个因素，都取了8个水平，进行均匀试验设计，因素水平如下表所示。

试验指标为吸氧量，越大越好。

选用均匀表U 5*(8的五次方)安排试验，8个试验结果（吸氧量/g ）依次为:5.8, 6.3, 4.9, 5.4, 4.0, 4.5, 3.0, 3.6。

已知试验指标与两因素之间成二元线性关系，试用回归分析法找出较好工艺条件，并预测该条件下相应的吸
解：根据题目要求，选用均匀表8
(8)U ，因素数为2，将1x ，2x 放在1,3列上，其试验方案如下表。

实验对应的条件作为较优的工艺条件。

已知实验指标y 与2个因素之间满足二元线性关系，利用Excel 进行回归分析，如下表：
图1 题1回归分析结果
1295.525830.696670.021833y x x =-+
由复相关系数0.9997R =，以及方差分析结果0.01SignificanceF <。

说明该回归方程非常显著。

因素主次为x 1 > x 2，x 1，x 2对试验结果影响非常显著
优方案，吸氮时间为240min 时，该条件下相应的吸氮量为136.5g
《实验设计与分析》
习题与解答
1．某产品的产量取决于3个因素1x ，2x ，3x ，根据经验，因素1x 的变化范围为60~80，因素2x 的变化范围为1.2~1.5，因素3x 的变化范围为0.2~0.3，还要考虑因素1x 与2x 之间的交互作用。

试验指标y 为产量，越高越好。

选用正交表78(2)L 进行一次回归正式试验，实验结果（产量／kg ）依此为：60，72，71，76，70，74，62，69。

试用一次回归正交试验设计求出回归方程，并对回归方程和回归系数进行显著性检验，确定因素主次和优方案。

解： 表1 三元一次回归正交设计计算表
实验号 1z
2z 12z z 3z y 2y 1z y 2z y 3z y 12()z z y 1 1 1 1 1 66 4356 66 66 66 66 2 1 1 1 -1 72 5184 72 72 -72 72 3 1 -1 -1 1 71 5041 71 -71 71 -71 4 1 -1 -1 -1 76 5776 76 -76 -76 -76 5 -1 1 -1 1 70 4900 -70 70 70 -70 6 -1 1 -1 -1 74 5476 -74 74 -74 -74 7 -1 -1 1 1 62 3844 -62 -62 62 62 8 -1 -1 1 -1 69 4761 -69 -69 -69 69
∑
560 39338 10 4 22 -22 由表1得：11560
708
n i i a y n ===
=∑ 11
110 1.258n
i i
i z y b mc
==
==∑ 2124
0.58
n
i
i
i z y b mc
===
=∑
31
322
2.758
n
i
i
i z
y b mc
=-=
=
=-∑ 121
12()22
2.758
n i
i
i z z y
b mc
=-=
=
=-∑ 所以回归方程为1212370 1.250.5 2.75 2.75y z z z z z =++--
由该回归方程中偏回归系数绝对值的大小，可以得到各因素主次顺序为12312x x x x x =>>
注：F 0.05(1,3)=10.13，F 0.01(1,3)=34.12，F 0.05(4,3)=9.12，F 0.01(4,3)=28.71
由表2可得：只有因素z 2对实验指标无显著的影响，并入残差项，再进行方差分析。

0.050.010.050.01由表3可得，因素z 1，z 3和z 1z 2对实验指标有非常显著的影响，因此原回归方程简化为：131270 1.25 2.75 2.75y z z z z =+--
根据编码公式11011z =∆，33033z =∆，12120
1212
z z =∆
311212
312
0.2570
70 1.3570 1.25(
)
2.75(
) 2.75()()
113.375 2.6128.355
.83310
0.05
100.15
x x x x y x x x x x ----=+⨯-⨯-⨯=-
++--
优方案为：x 1=80，x 2=1.35，x 3=0.2。