【免费下载】高考数学一轮复习学案人教版A版 空间几何体的表面积和体积

S 侧+2S 底
S 侧+S 底
下底
圆台
π(r1+r2)l
π(r1+r2)l+π(r21+r22 )
1
πh(r21+r1r2+r22)
3
1 3
体 积(V)
S 底·h=S 直截 面·h
h(S
S 底·h
1 S 底·h
3
上底+S
S下底 S下底 )
下底+
球
4πR2
4
πR3
3
表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2 分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径
l= a 2 b2 c 2 6 ；答案 D。
点评：解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素—棱长。 例 4．如图，三棱柱 ABC—A1B1C1 中，若 E、F 分别为 AB、AC 的中点，平面 EB1C1 将三 棱柱分成体积为 V1、V2 的两部分，那么 V1∶V2= ____ _。 解：设三棱柱的高为 h，上下底的面积为 S，体积为 V，则 V=V1+V2＝Sh。 ∵E、F 分别为 AB、AC 的中点，
ON⊥AD 交 AD 于 N，连结 A1M，A1N。由三垂线定得得 A1M⊥AB，A1N⊥AD。∵∠A1AM=∠A1AN，
∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N， 从而 OM=ON。
∴点 O 在∠BAD 的平分线上。
13 （2）∵AM=AA1cos 3 =3× 2 = 2
∴AO= cos
1
∴S△AEF= S,
4
11
V1= h(S+ S+
34
5
V2=Sh-V1= Sh，
12
S 1 )= 7 Sh
4 12
∴V1∶V2=7∶5。 点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对
Байду номын сангаас
应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可
题型 3：锥体的体积和表面积
例 5． 7. (2009 山东卷理)一空间几何体的三视图
四．【典例解析】
题型 1：柱体的体积和表面积 例 1．一个长方体全面积是 20cm2，所有棱长的和是 24cm，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为 xcm、ycm、zcm、lcm
2(xy yz zx) 20
依题意得： 4(x y z) 24
(1)
图2
32 ∴A1O= 2 ，平行六面体的体积为V
题型 2：柱体的表面积、体积综合问题
54 3 2 2
例 3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2, 3, 6 ，这个长方体对角线的长是
（）
A．2 3
B．3 2
C．6
解析：设长方体共一顶点的三边长分别为 a=1，b＝ 2 ，c＝ 3 ，则对角线 l 的长为
例 2．如图 1 所示，在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中，已知
AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD= 3 。
（1）求证：顶点 A1 在底面 ABCD 上的射影 O 在∠BAD 的平分线上； （2）求这个平行六面体的体积
图1
解析：（1）如图 2，连结 A1O，则 A1O⊥底面 ABCD。作 OM⊥AB 交 AB 于 M，作
3
3
.
3
).
2
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
圆锥 πrl
πr(l+r)
1
πr2h
3
全面积(S 全)
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
棱柱 直截面周长×l
直棱柱
棱锥
棱台
ch
各侧面积之和
1
2
ch′
各侧面面积之和
S 侧+S 上底+S
1
2
(c+c′)h′
表中 S 表示面积，c′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h′表示斜高，l 表示 侧棱长。
2．旋转体的面积和体积公式
名称
S侧 S全
V
圆柱 2πrl
2πr(l+r) πr2h(即
πr2l)
2014 年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版）---空间
几何体的表面积和体积
一．【课标要求】
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
二．【命题走向】
近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或 体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常 以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也 要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积 转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。
(2)
由（2）2 得：x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得 x2+y2+z2=16 即 l2=16 所以 l=4(cm)。
点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的 表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面 积、体积之间的关系。
AM 3
4
=
2
2。
99
又在 Rt△AOA1 中，A1O2=AA12 – AO2=9－ = ，
22
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
由于本讲公式多反映在考题上，预测 2014 年高考有以下特色： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转 体中某些元素有关的计算问题；
三．【要点精讲】
1．多面体的面积和体积公式
棱
柱
棱
名称
锥 正棱锥
棱
台 正棱台
侧面积(S 侧)
32
A
3
3
30
2。
D． 6
P
ED
2B
2
2 正(主)视图
O
C
2
2 侧(左)视图
答案:C 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积.
如图所示,则该几何体的体积为(
A. 2 2 3
C. 2 2 3 3
B. 4 2 3
D. 4 2 3 3
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2 ,四棱锥的底
面
边长为 2 ，高为 3 ，所以体积为 1
所以该几何体的体积为 2 2