铜陵学院电磁场与电磁波考试复习

正投射
x
1
1
Ei 0e jk1z
111 Ei
222
y
反射波
z
Er ex Er 0 e jk1z H r ex
Hi
Sr
Si
1
Er 0 e jk1z
Er
Et
St
透射波
Et ex Et 0e jk2 z H t ex 1
Hr
Ht
2
Et 0e jk2 z
式中 Ei 0 ， Er 0 ， Et 0 分别为 z = 0 边界处各波的振幅。
I l cos 2π r 3
E j
I l sin 4π r 3
H j
I l sin jkr e 2 r
E j
ZI l sin jkr e 2r
其远区场为TEM波，是一种辐射场，其场强振幅不仅与距离r 成反比， 同时也与方向有关。
2天线的电参数
前述的无限大理想介质中传播 的平面波称为行波。行波与驻波的 特性截然不同，行波的相位沿传播 方向不断变化，而驻波的相位与空 间无关。
b、向理想介质的垂直入射
反射系数
2 1 2 1
jk1 z jk1 z
透射系数
T
22 2 1
入射波
Ei ex Ei 0e H i ey 1


c j
c e j
z
c、本征阻抗： d、
S av ez E0 m
2
Hy 沿电磁波传播方向电磁波衰减
c
2
e 2z cos
3.电磁波的极化
E ex Ex e y E y ex Exmcos( t kz x ) e y Eymcos( t kz y )
es
可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。 根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波。
TE和TM波在波导中传播条件为：
k kc 或 f f c 或 c
2.导波系统传播特性的研究方法
用纵向场表示横向场
Ex
理想导体内部电磁场为0 电力线垂直于理想导体表面， 磁力线平行于理想导体表面。
n ( D2 D1 ) 0
0
n ( B2 B1 ) 0
n ( E2 E1 ) 0
n ( H 2 H1 ) 0
D、B法向连续 E、H切向连续
波印廷矢量：能量流动密度矢量或简称为能流密度矢量，又称为功率流动
Chapter8 导行电磁波
以矩形波导为代表的金属波导管 导波装置： 以同轴线为代表的传输线
双导线
同轴线
矩形波导
圆波导
带状线
微
带
介质波导 光 纤
1. TEM波、TE波及TM波
TEM波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播方向的关系 如下图示。
E E E
es
H TEM波 H TE波
es
H TM波
(r )e j t ) E (r , t ) Re(E m
瞬时值
复数
？ ？
复数 瞬时值
Maxwell方程组的复数形式
H J jD E jB
场量由瞬时值变为复数
j t
B 0
D
平均波印廷矢量，能流密度矢量的平均值值：
1 Sav (r ) Re E (r ) H (r ) 2
Ax Ay Az divA x y z
ex rotA x Ax
ey y Ay
ez z Az
2.两个定理
散度定理（高斯定理）： 斯托克斯定理：


V
Ad V A dS
S
散度为通量体密度 旋度为环量面密度
S
( A) dS A dl
E1t E2t
n ( B2 B1 ) 0
n ( E2 E1 ) 0
n ( H 2 H1 ) J s
H 2t H1t J S
4.两种特殊情况：
a.理想导体的边界
n D s
nB 0
n E 0
n H Js

b.理想介质的边界
7.波动方程 8.位函数：A和
2 2 E k E 0 2 2 H k H 0
式中
k
2 A k 2 A J 2 2 k
Chanper6 平面电磁波
1.理想介质中的平面电磁波
E e x Ex e x E0e jkz H ey 1
方向性函数 方向性图
后叶
F ( , ) E ( , ) Emax
副叶
零射方向 2 0.5
1 2
主叶 主射方向 1
2 0
零射方向
1 2
主瓣宽度 方向性系数 辐射效率 增益系数
20.5
D
Pr Pin
4π

2π 0
d F 2 ( , ) sin d
0
π

G D
a、线极化
x和y同相或反相
x y 0或
b、圆极化 E E E 且 xm ym m x y
分为右旋圆极化波和左旋圆极化波
2
c、椭圆极化
4.均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射
入射波 边界
透射波 入射波 反射波
Ei ex Ei 0e jk1z H i ex 1
E1t E2t
6.能量与能量密度
1 We D E dV V 2
静电场的能量密度
1 we D E 2
Chapter3 静磁场
1.磁感应强度：
B

磁通连续性原理： 安培环路定理： 2.矢量磁位 3.磁偶极子

l
S
B dS 0
B 0

B dl 0 I
c
E 0 e z e j z
c
E 0 e z e j z e j
c
E0 e z cos(t z )
物理意义：沿+z方向传播的均匀平面波，为TEM波； E和H在空间上垂直，在时间上不同相，振幅衰减。 E
x
a、相速： b、波长：
vp
dz dt 2π
a、向理想导体的垂直入射
入射波
Ei ex Ei 0e jk1z H i ey 1
1
Ei 0e
jk1 z
反射波
Er ex Ei 0e jk1z H r e y 1
1
Ei 0e jk1z
1区中的合成电磁场为： E1 e x 2 jEi 0 sin k1 z
H 1 e y 2
0

E
0
2.电位 3.电偶极子
E 0
E -
4.电介质中的场方程：
D
D εE
电极化强度和极化电流
E 0
5.静电场的边界条件：
n
2 1
n ( D2 D1 ) s
n ( E2 E1 ) 0
D2n D1n s
2 1
发生全反射
i C arcsin
2 2
Chapter7 电磁波的辐射
1.电基本振子
z
,
r
Il x
P(x, y, z)
k 2 I l sin j 1 jkr H 2 2 e 4π kr k r k 3 I l cos j 1 jkr Er j 2 2 3 3 e 2π k r k r
密度矢量其方向表示能量流动方向，其大小表示单位时间内垂直穿过单位 面积的能量。
5.能量与能流
6.正弦电磁场
S EH
E (r , t ) Em (r ) cos( t (r ))
一种特殊的时变电磁场，其场强的方向与时间无关，但其大小 随时间的变化规律为正弦函数，即 瞬时矢量与复矢量的关系为
S S
B dS t
D ) dS t
H J
D t B E t B 0
D
2.媒质的本构关系
D E
BH
J E
3. 边界条件：
n
2 1
n ( D2 D1 ) s
D2n D1n s
B2n B1n 0
vp dz dt k 2π k
Ex

z

E0 m 2
2
c、本征阻抗： d、
Hy
Sav ez
沿电磁波传播方向电磁波无衰减
2.导电媒质中的平面电磁波
E e x E x e x E 0 e z e j z H ey ey 1 1
瞬时值表达式
E e x E x e x E0 e z cos(t z ) H ey 1
B 0 J
A B
A 0
4.磁介质中的场方程：
B H
H J
磁化强度和磁化电流
B 0
5.静电场的边界条件：
n
2 1
n ( B2 B1 ) 0
n ( H 2 H1 ) J s
B2n B1n 0
H 2t H1t J s
Ex 0>0 t = 0 1
1 = 0 2 =
t2
O 0
T 4
z Z
1 2 1
Ez(z, t)
3 t3 T 8 T t4 2 振幅始终为零的地方称为驻波的
1 1 2 1

波节，而振幅始终为最大值的地方称 为驻波的波腹。

T T t 4 3 2 3 2
z
O
2
t1 = 0 t 2
行驻波：第一项为沿+z传播的行波 第二项为驻波
透射波
Et exTEi 0e H t e yT 1
jk 2 z jk 2 z
2
EI 0 e
2区中仅有透射波：为沿+z方向传播的行波
5.全透射和全反射
i B arcsin 2 1 2
发生全透射
电磁波由媒质1入射到媒质2，
瞬时值表达式
E e x Ex e x E0 cos(t kz) H ey 1

E0e jkz e y H 0e jkz

E0 cos(t kz)
物理意义：沿+z方向传播的均匀平面波，为TEM波； E和H在空间上垂直，在时间上同相，等振幅波。 a、相速： b、波长：
1区中的合成电磁场为：
1
Ei 0e
E1 e x Ei 0 (Te jk1z j 2 sin k1 z ) H1 e y 1
反射波
Er ex Ei 0e jk1z H r e y 1
1
Ei 0 [(1 )e jk1z 2 cos k1 z ]
1
Ei 0e jk1z
k 3 I l sin 1 j 1 jkr E j 2 2 3 3 e 4π kr k r k r
o
y
通常， r << 的区域称为近区；反之， r >> 的区域称为远区。
近区场 H 远区场
I l sin 4πr 2
Er j
电磁场与电磁波
场论
静态场 平面电磁波 天线 导波装置
maxwell方程组
时变场
Chapter1 矢量分析
1.几个概念：
标量场： 梯度 散度 旋度
grad
矢量场：
divA A
rot A A
grad e x
cos k1 z
E1 2Ei 0 sin k1 z sin t H1 2 1
1
Ei 0 cosk1 z cos t
驻波：E和H有固定的波腹点和波节点。
S av 0
不能传输电磁波
Ex 0>0 t = 0 1
1 = 0 2 =
T t2 4
O z 3 t3 T 8T t4 2
l
3.两个恒等式
( ) 0
( A) 0
任一标量场 的梯度的旋度一定等于零。
任一矢量场 A 的旋度的散度一定等于零
4.圆柱坐标系和球坐标系
哈米尔顿算子： 拉普拉斯算子： 2
Chapter2 静电场
1.电场强度： E 高斯定理： S E dS Q
6.能量与能量密度
1 Wm H B dV V 2
静电场的能量密度
wm
1 H B 2
Chapter5 时变电磁场
1.Maxwell方程组
积分形式
微分形式
S
H dl ( J
l
E dl
l
S
B dS 0 D dS q