江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学周考17

考点：
难度：2
一、 填空题
1、设集合{}2,1=A ，{}
R x m x x x B ∈=++=,02|2，若{}1=⋂B A ，则实数m ＝＿＿＿＿＿．
2、若复数i
i z -=12，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部是＿＿＿＿＿. 3、将黑白2个小球随机放入编号为1,2,3的三个小盒，则黑白两球均不在1号盒的概率为＿＿＿＿＿．
4、函数x y 2log 3-=的定义域为＿＿＿＿＿．
5、根据如图所示的伪代码，当输入x 的值为e （e 为自然对数的底数）时，则输出的y 的值为＿＿＿＿＿．
6、某班级共有学生52人，现将学生随机编为52~1号，用系统抽样法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号在样本中，那么样本中还有一个编号是＿＿＿＿＿
7、已知函数
x a x f x x sin )22()(-⋅-=是奇函数，则实数a =＿＿＿＿＿． 8、角α的终边过点)cos ,(sin θθ，20πθ<<，若
2)4tan(=+π
θ，则=αtan ＿＿＿＿＿.
9、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线142
2
=-y x 的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为＿＿＿＿＿．
10、设等差数列{}n a 的公差为)0(≠d d ，前n 项和为n S ，若2
1024a a =，102212+=S S ，则=d ＿＿＿＿＿．
11、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2,31===AA AD AB ，则四棱锥D D BB A 11-的体积为＿＿＿＿＿．
12、在菱形ABCD 中， 60=∠D ，2=AB ，线段DC 上一点M 与CB 的延长线上一点N ，满足3
1==BC BN CD CM ，则MA MN ⋅的值为＿＿＿＿＿． 13、在平面直角坐标系xOy 中，已知直线0543=+-y x 与圆01022=-+x y x 交于B A ,两
点，P 为x 轴动点，则ABC ∆周长的最小值为＿＿＿＿＿．
14、在斜三角形ABC 中，若
114tan tan tan A B C +=，则C sin 的最大值为＿＿＿＿＿． 二、解答题
15、(本题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，⊥PC 平面ABCD ，E 为PB 上一点，F 为PO 的中点．
（1）若//PD 平面ACE ，求证：E 为PB 的中点；
（2）若PC AB 2=，求证：⊥CF 平面PBD ．
16、(本题满分14分)已知向量)2
cos 3,21(),21,2(sin
x x ==，函数x f ⋅=)(． （1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）若//，且)2,
0(π∈x ，求)4(x f 的值．
17、(本题满分14分)如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以1O 为圆心，半径为km 1的半圆面．公路l 经过点O ，且与直径OA 垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路PQ (点P 在直径OA 的延长线，点Q 在公路l 上)，T 为切点．
（1）按下列要求建立函数关系：
①设)(rad OPQ α=∠，将OPQ ∆的面积S 表示为α的函数；
②设)(km t OQ =，将OPQ ∆的面积S 表示为t 的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求OPQ ∆的面积S 的最小值．
18、(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知21,F F 分别为椭圆
22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，且椭圆经过点)0,2(A 和点)3,1(e ，其中e 为椭圆的离心率．
（1）求该椭圆的方程；
（2）过点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，过点1F 作直线2BF 的垂线，交AB 于点M ，若MA OM =，求直线l 的斜率．
19、(本题满分16分)已知数列{}n a 满足10a =，13=a ，且对任意*n ∈N 都有32121232+=++-+n n n a a a ，
令2121n n n b a a +-=-．
（1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）设数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ，是否存在正整数p ，q ，且1p q <<，使得1S ，p S ，q S 成等比数列？若存在，求出p ，q 的值，若不存在，请说明理由．
20、(本题满分16分)已知函数)()(R a a ax e x f x
∈+-=，x x x g +=3)(． （1）当1=a 时，求函数)(x f 在区间[]1,1-上的最大值和最小值；
（2）若a x a x f ++->1)12()(对任意),0(+∞∈x 恒成立，求a 的取值范围；
（3）用{}n m ,m
in 表示n m ,中的最小值，设函数{})(),(m in )(x g x f x h =，讨论)(x h 的零点个数．
范围．。