山东省聊城市高一期末统考数 学 试 题(必修三、必修四)

山东省聊城市高一期末统考数 学 试 题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某人连续射击10次，中靶6次，则这个人
（ ）
A ．射击1次，中靶的概率为53
B ．射击1次，中靶的概率为
2
1
C ．连续射击10次，中靶的频率为5
3
D ．连续射击10次，
中靶的频率为6 2．程序：
INPUT “ c b a ,,”；c b a ,,
IF a > b THEN a = b END IF
IF a > c THEN
a = c END IF PRINT a END
这个程序的功能是
（ ）
A ．求出c b a ,,三个数中的最大数
B ．求出c b a ,,三个数中的最小数
C ．将c b a ,,三个数从小到大排列
D ．将c b a ,,三个数从大到小排列
3．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，
则所抽到的个体编号可能是
（ ）
A ．5，10，15，20，25，30
B ．2，14，26，28，42，56
C ．5，8，31，36，48，54
D ．3，13，23，33，43，53 4．设2
,2cos |2cos
|,α
αα
则且是第二象限角-=a 是
（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
5．下列各项中，值等于
2
1
的是
（ ）
A ．
15sin 45sin 15cos 45cos +
B ．
5
.22tan 15.22tan 2-
C ．12
sin 12
cos 2
2
π
π
- D ．
2
3cos
1π
+
6．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数分别是9.4，8.4，9.4，
9.9，9.6，9.4，9.7.去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）
A ．9.4，0.484
B ．9.4，0.016
C ．9.5，0.04
D ．9.5，0.016
7．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小长方形，若中间一个长方形的面积
等于其余n —1个小长方形的面积之和的4
1
，且样本容量为160，则中间一组的频数是 （ ）
A ．32
B ．0.2
C ．40
D ．0.25
8．化简
)
2
9sin()sin()3sin()cos()
2
11cos()2cos()cos()2sin(απ
απαπαπαπ
απαπαπ+-----++-的结果是
（ ）
A ．αtan -
B ．αtan
C ．1
D ．—1
9．如图所示的程序框图所进行的求和运算是（ ） A ．10131211++++ B ．19
151311++++ C ．20
1614121++++
D ．
10322
1212121++++
10．若αβαβα2tan ,5)tan(,3)tan(则=-=+的值为
（ ）
A ．81-
B ．7
4-
C ．
2
1 D ．7
1-
11．已知点)8,3(),3,6(21--P P ，点P 在线段P 1P 2的延长线上，且|P 1P|=2|P 1P 2|，则
点P 的坐标为
（ ）
A ．（—12，19）
B ．（12，19）
C ．（—6，11）
D ．（0，
3
13
） 12．已知k AC k AB 则下列),3,2(),1,(==值中能使△ABC 是直角三角形的是
（ ）
A ．2
3
B ．31-
C ．—5
D ．21-
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．完成进位制之间的转化：241（5）= （2）。

14．如图，在长为12，宽为5的矩形内随机地撒1000颗黄豆，
数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影 部分的面积约为 。

15．两个粒子A 、B 从同一源发射出来，在某一时刻，他们的位移分别为
)7,2(),3,4(==B A s s ，此时粒子B 相对于粒子A 的位移是s ，则s 与s A 夹角
的余弦值为 。

16．给出下列三个命题：
①)22
9cos()(x x f +=π
是奇函数；
②直线)4
32sin(383π
π-=-
=x y x 是函数的图象的一条对称轴；
③函数].1cos ,0[)cos(sin 的值域为x y =
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）。

三、解答题（本大题共5小题，共56分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（本小题满分10分）
已知.,3,53,60,R b a d b a c b a ∈-=+=m m 的单位向量是夹角为 （1）求|a+3b|；
（2）当c//d 时，求实数m 的值.
18．（本小题满分10分）
已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象上的一个最高
点的坐标是)22,2(，由这个最高点到与其相邻最低点的图象与x 轴相交于点（6，0）。

（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）写出由函数)(sin x f y x y ==的图象得到的图象的变换过程。

19．（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。

（1）画出上表数据的散点图；
ˆ；
（2）根据上表提供的数据，求y关于x的线性回归方程a
=
bx
y+
20．（本小题满分12分）
一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球。

（1）求2只球都是红球的概率；
（2）求至少有1只球是红球的概率。

21．（本小题满分12分）
已知向量=a
x
-
a
-
=
f
=
a
p
q
p函数
q
x R
⋅
a
x
(≠
(
),
2
)
(5
).0
,
sin
3
2
cos
∈
,
),
2,
(
-
（1）求函数)
x
)(
x
f的值域；
∈
(R
（2）(]1
f
x
t t
y
x
若对任意的
时R有=y
函数
a的图象与直线
t
b
,
(
∈
,
,
),
2-
∈
=
+
=且仅有两上不同的交点，试确定b的值（不必证明），并求函数f
y在
=上单调递增区间。

x
]
,0[
)
(b
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1—5 CBDCB 6—10 DAACB 11—12 AB 二、填空题（每小题4分，共16分）
13．1000111 14．33 15．
25
5
2 16．①② 三、解答题（本大题共5小题，共56分。

解答应写出文字说明、证明过程或推
演步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）的单位向量是夹角为 60,b a ，
.2
1=⋅∴b a
………………2分
.13||96|||3|2
2
2
=+⋅+=+∴
b b a a b a
.13|3|=+∴b a ………………5分
（2）0,//≠d d c ，
.,d c λλ=∴使存在实数
即).3(53b a b a -=+m λ ………………7分 .5
9
.
35,3,,-=∴⎩⎨
⎧-==∴m m λλ不共线b a
………………10分
18．（本小题满分10分） 解：（1）由题意，得.4264
,22=-==T
A ).8
sin(
22.8,162ϕπ
π
ωω
π
+=∴=
==∴
x y T ………………3分
)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象上的一个最高点的坐标是
)22,2(，
.
4
,2
1
,||.
1)28sin(π
ϕπ
ϕπ
πϕϕπ
=
=
+∴
<=+⨯∴
).48sin(22)(π
π+=∴x x f 所求解析式为
………………6分
（2）先将函数4
sin π
的图象向左平移
x y =个单位长度，得到函数
)4
sin(π
+
=x y 的图象；
然后使图象上各点的横坐标变为原来的π
8
倍（纵坐标不变），得到函数
)4
8sin(π
π+=x y 的图象；最后把图象上各点的纵坐标变为原来的2
2倍（横坐标不变），得到函数)48sin(22)(π
π+=x x f 的图象
………………10分
19．（本小题满分12分） 解：（1）散点图如图：
（2）5.44
6
543=+++=x ，
5.34
5
.4435.2=+++=
y ，
………………7分
∑==⨯+⨯+⨯+⨯=4
1.5.665.4645345.23i i
i y
x
∑==+++=4
1
22222.866543i i x
………………9分
.
35.05.47.05.3.
7.05.44865
.35.445.6644241
2
24
1=⨯-=-==⨯-⨯⨯-=
--=
∴∑∑==x b y a x
x y
x y
x b i i i i
i
.35.07.0ˆ+=∴x y
所求的线性回归方程为 ………………12分
20．（本小题满分12分）
解：把每个小球标上号码，4只白球分别记作：1，2，3，4，2只红球分别
记作：a ，b ，从袋中摸出2只球的结果为12，13，14，1a ，1b ，23，24，2a ，2b ，34，3a ，3b ，4a ，4b ，ab 共有15种结果，因为是随机摸出2只球，所以每种结果出现的可能性都相等。

………………4分
（1）用A 表示“摸出的2只球都是红球”，则A 包含的结果为ab ，…………
6分
根据古典概型的概率计算公式，得.151)(=A P ………………8分
（2）解法1：用B 表示“摸出的2只球中至少有1只是红球”，则B 包含的
结果为
1a ，1b ，2a ，2b ，3a ，3b ，4a ，4b ，ab 共9种结果， ………………10分 根据古典概型的概率计算公式，得.53159)(==B P ………………12分 解法2：用B 表示“摸出的2只球中至少有1只球是红球”，则B 包含的结
果为
12，13，14，23，24，34共6种结果，
………………10分
根据对立事件的概率公式及古典概型的概率计算公式，
得.531561)(1)(=-
=-=B P B P ………………12分 21．（本小题满分12分）
解：（1）5)(-⋅=q p x f .52)62sin(2522sin 32cos -++
-=-+--=a x a a x a x a π……………2分 .52)1(2)(5212,0.1)6
2sin(1,-+-⨯-≤≤-+⨯->≤+≤-∴∈a a x f a a a x x 时当π
R ].54,5[)(,0-->∴a x f a 的值域为时当
………………4分
同理，当]5,54[)(,0--<a x f a 的值域为时
………………6分
（2）当)(,1)62sin(4)(,2x f y x x f y a =-+
-===由题设及函数时π的最小正周期为π可知，b 的值为π。

………………8分 由
Z ∈+≤+≤+k k x k ,2236222πππππ， 得.,326Z ∈+≤≤+k k x k ππππ ………………10分 ],0[π∈x ， ].32,6[],0[)(,0π
ππ上的单调递增区间为在函数x f y k ==∴。