人教版六年级数学上册整理和复习数与代数教案(5课时)

六、整理和复习 1．数与代数 第1课时 数的认识
【教学内容】
教材第72～73页内容 【教学目标】
1．使学生比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数和负数的意义，以及它们之间的联系和区别；掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，初步认识负数。

2．使学生能比较熟练地进行数的读写以及数的改写，能比较熟练地进行数的大小比较。

3．使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。

【教学重难点】
重点：能比较系统的掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

难点：弄清概念间的联系和区别。

【教学准备】 多媒体课件 【谈话导入】
师：小学阶段的数学知识我们已经学完了，从这节课开始整理和复习学过的数学知识。

今天我们先复习有关数的知识，请同学们回忆一下，我们在小学阶段都学过哪些数？(板书课题：整理和复习——数的认识)
根据学生的回答板书：自然数、整数、分数、小数、正、负数和百分数。

【归纳整理】 1．数的意义
(1)师：你能举出生活中应用这几种数的例子，并能说明每个数的具体含义吗？
学生举例。

其他同学将这些数记在本子上，再让学生说出这些数分别是什么数，并进行分类。

(2)出示教材第72页主题图，学生默读图下的一段话。

师：请你把这段话中的所有数圈起来，说说它们分别是什么数？ 指名回答，师生评议。

(3)课件出示：你能把学过的数整理成图来表示吗？ a ．学生分小组合作完成。

b ．交流汇报，教师板书： 数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正整数零负整数自然数
分数（小数）
师：我们学过的数还可以在直线上表示。

请你在直线上表示几个数。

(学生独立完成教材第73页第2题)
师生共同评议，集体交流。

2．十进制计数法 师：刚才同学们提出了许多关于数的问题，老师把它们归结为五个大问题，请看大屏幕。

(课件出示教材第73页余下的四个问题及教师补充的一个问题) 我们先来看第一个问题，我们写整数和小数用的都是十进制计数法。

什么是十进制计数法？
生：每相邻两个计数单位间的进率是10的计数方法叫十进制计数法。

教师读数，学生听写：六千零三十六点三六
师：数中的三个6和两个3各表示什么？这个数中间包含有哪些数位？ 3．因数和倍数 师：在a ×b ＝c(a 、b 、c 都是不为0的整数)这个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 指名说一说。

生：a 和b 都是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。

师：2、3、5的倍数各有什么特征？指名回答。

师：一个数的因数的个数是怎样的？(有限的)其中最小的因数是什么数？最大的因数是什么数？(它本身)一个数的倍数的个数是怎样的？(无限的)其中最小的倍数是什么数？(这个数本身)
师：与因数、倍数密切相关的我们还学习了哪些概念？ 生：公因数，最大公因数，公倍数，最小公倍数。

师：它们的含义是什么？怎样求它们？你能举例说明吗？(学生举例说明，教师讲评) 4．小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。

课件出示：
5．65×10＝ 2.8×100＝ 0.006×1000＝
指名口算。

师：从这组算式中，你发现了什么？小数点移动位置，小数大小的变化有什么规律？ 根据学生的回答教师讲评。

5．数的组成及大小比较
(1)数的组成 课件出示
(2)数的大小比较
①比较整数、小数的大小 6．奇(偶)数、质(合)数
教材第75页第5题让学生独立完成，集体交流。

【巩固训练】
1．完成教材第73页“做一做”。

2．完成教材“练习十四”其他各题。

【课堂小结】
师：同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？ 【板书设计】
数的认识
自然数、整数、分数、小数、正、负数和百分数。

数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫正整数零负整数自然数
分数（小数）
a ×
b ＝c(a 、b 、
c 都是不为0的整数) c 是a 和b 的倍数，a 和b 是c 的因数。

奇数、偶数、质数、合数
【教学内容】 教材第76页内容 【教学目标】
1．归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2．通过整理和复习，使学生感悟数学运算之间的内在联系，养成计算时仔细认真的学习习惯。

【教学重难点】 重点：掌握口算、估算和笔算的方法，能比较熟练地进行整数、小数和分数的四则运算。

难点：灵活地进行整数、小数、分数的四则运算。

【教学准备】 多媒体课件 【情境导入】
1．创设情境：六一节快到了。

同学们为欢庆六一在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！(课件出示创设的问题情境)
①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？ ②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少元钱？
③有24米彩带，用1
3
做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？
教师组织学生分小组讨论这些问题。

2．导入：在解决问题中，你们使用了哪些运算？这节课我们一起来复习数的运算。

(板书课题)
【复习整理】
1．复习整理四则运算的意义。

(1)师：你知道四则运算指的是哪些运算吗？我们都学习了哪些四则运算？你知道四则运算的意义各是什么吗？
指名学生说一说，如果有困难，先在小组里讨论，老师巡视指导。

(2)组织学生交流汇报结果，根据学生的汇报，教师用多媒体课件出示下表。

四则运算的意义：
2.复习四则运算之间的关系。

3.复习四册混合运算的运算法册。

4、复习加减乘除各部分之间的关系。

5、复习四册混合运算的运算顺序。

【巩固练习】
1、P76的做一做。

2、P79第1、2、
3、4题。

【课堂小结】
师：同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？ 【板书设计】
【教学内容】
教材第77页和第78页内容
【教学目标】
1．通过复习使学生熟练地掌握估算、四则运算的定律和性质，能运用运算定律进行简便计算。

2．掌握解决问题的一般步骤，提高解决问题的能力。

【教学重难点】
重点：准确灵活地选择简便算法，掌握分析应用题数量关系的方法。

难点：掌握应用题的一般解题步骤。

【教学准备】
多媒体课件、计算器
【提问引入】
师：从计算方法看，我们学习过哪些计算？
生：学习过口算、估算、笔算、简便运算和用计算器计算。

师：这节课我们继续复习数的运算。

(板书课题)
【复习整理】
1．复习运算定律
(1)师：你还记得在学习四则运算时，学过哪些运算定律吗？
学生回答，教师用课件出示这些运算定律的名称。

(2)谁能举例说一说什么是加法交换律？你能用字母把加法交换律表示出来吗？
结合学生的回答，教师在课件上显示出用数举例和用字母表示的加法交换律。

(3)师：我们可以把学过的运算定律制成一个表，请看课本第77页上面的表格。

同学们回忆一下我们学过的这些运算定律，按表中加法交换律的样子，把这个表填完整。

(引导学生填写表格，教师用课件展示)
(4)引导学生议一议，这些运算定律是不是只适用于整数运算呢，使学生知道运算定律对于整数、小数、分数加法和乘法都是适用的。

2．复习减法和除法的性质。

让学生说一说减法和除法的性质，并用字母表示。

a－b－c＝a－(b＋c)a÷b÷c＝a÷(b×c)
3．复习估算。

师：估算是生活中经常用到的一种计算方法，包含整数估算、分数估算和小数估算。

它的特点是不要求非常精确，只要在很短的时间内找到一个接近精确值的近似值就行了。

完成教材第77页第8题及下面“做一做”。

师小结：估算可能有多种结果，这些结果有些和精确值接近一些，但计算速度要慢一些；有些结果没那么精确，但计算速度要快一些。

4．复习用计算器计算。

师：同学们还记得如何用计算器帮我们快速计算吗？(指名回答)
用计算器完成第79页第6题的计算。

师：虽然计算器能给我们的计算带来方便，但我们不能太依赖于它，我们还应掌握其他的口算、估算、笔算的方法。

5．复习解决问题。

课件出示教材第78页第10题。

先让学生在小组内说说解决问题时有哪些主要步骤。

师引导分析：这里的“多交1
4
”表示什么？
生：表示把六(1)班的作品平均分成4份，六(2)班的作品比六(1)班多其中的1份。

师：六(2)班的作品是六(1)班的几分之几？ 生：六(2)班的作品是六(1)班的“1＋1
4”。

师：求六(2)班交了多少件作品，实际是求什么？
生：实际是求六(1)班作品数的“1＋14”是多少，也就是求32件作品的“1＋1
4”是多少。

学生根据刚才的分析列出算式，自己解答。

师小结解决问题的步骤：①认真读题，理解题意；②分析题目中的数量关系；③判断解决问题的方法，列出算式；④计算并验算。

【巩固训练】
1．完成教材第78页“做一做”。

2．完成教材“练习十五”第7～14题。

【课堂小结】
通过这节课的学习，你学到了什么？有哪些收获？ 【板书设计】
数的运算(2)
1．运算定律⎩
⎪⎨⎪⎧加法交换律、结合律
乘法交换律、结合律、分配律
2．减法的性质：a －b －c ＝a －(b ＋c ) 除法的性质：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c )
3．估算
4．用计算器计算 5．解决问题
第4课时 式与方程
【教学内容】 教材第81页内容 【教学目标】
1．比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程。

2．能用方程解决生活中的简单问题。

【教学重难点】
重点：让学生比较系统地掌握有关式与方程的知识。

难点：找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列方程解决问题。

【教学准备】
多媒体课件、投影仪 【问题导入】
师：我们前面学过哪些有关式与方程的知识？这节课我们就来复习这部分内容。

(板书课题：式与方程)
【知识梳理】
学生讨论上面的问题，要求学生把学过的方程知识进行简单的整理，然后在投影仪上展示。

在此基础上教师综合学生对方程基础知识的整理情况，把方程的知识整理如下。

(课件出示)
式与方程⎩⎪⎪
⎨⎪⎪⎧用字母表示数⎩⎪⎨⎪
⎧表示数量表示数量关系
表示运算定律和计算公式
简易方程⎩⎪⎨⎪⎧方程的意义解方程的方法
用简易方程解决生活中的简单问题稍复杂的方程⎩
⎪⎨⎪
⎧等量关系
用稍复杂的方程解决生活中的问题
【复习回顾】
一、复习用字母表示数。

1．用字母表示数的作用。

用字母能简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

2．用字母表示数的写法。

(1)让学生想一想，含有字母的式子里，数与字母、字母与字母之间应该怎样写？ (2)师生共同总结。

①在含有字母的式子里，数与字母、字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

如2×a ＝2·a ＝2a ，m ×n ＝m ·n ＝mn 。

②数与数之间的乘号不能省略。

加号、减号、除号都不能省略。

如5×6不能省略中间的乘号。

3．用字母表示数量关系。

(1)提问：怎样用字母表示数量关系？
(2)学生自己写出几个常见的数量关系并用字母表示出来。

如用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么s ＝v t 。

4．用字母表示运算定律。

(1)提问：怎样用字母表示运算定律？
(2)学生自己回顾，老师指导，用课件出示下表。

5.用字母表示计算公式。

让学生边回忆，老师边用课件出示下表。

二、复习简易方程。

1．方程的意义。

师：看看下面的这些式子，哪些是方程？为什么？ 100－35＝65 x －0.25＝1
4
x －13>72 x
4
＝30%
指名回答上面的问题，并说一说什么叫做方程。

(含有未知数的等式叫方程。

) 师：等式与方程有什么联系与区别？
学生小组讨论，汇报交流，教师归纳：方程只是等式的一种，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

等式中含有未知数才是方程。

……
2．“方程的解”和“解方程”。

师：你知道什么叫做“方程的解”，什么叫做“解方程”吗？说一说它们有什么区别？ 学生讨论后回答，结合学生的回答，教师归纳：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，它是一个数。

求方程解的过程叫做解方程。

3．解方程的方法。

师：说一说，你是怎样解方程的？解方程时应用什么知识？
引导学生说出解方程的依据是等式的基本性质(方程两边同时加或减同一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，左右两边仍相等)
三、复习列方程解决问题。

提问：谁能说一说列方程解决问题的步骤是怎样的？ 学生回答后，教师小结。

列方程解决问题的步骤：
①审题，用x 表示未知数；②找等量关系，列方程；③解方程；④检验，写答案。

提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？
指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。

因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确。

计算结果不写单位名称。

【巩固训练】
1．完成教材第81页“做一做”。

2．完成教材“练习十六”第3～9题。

【课堂小结】
今天这节课你学到了哪些知识？ 【板书设计】
错误!
第5课时比和比例
【教学内容】
教材第84页内容
【教学目标】
1．了解比和比的概念，熟练应用比和比例的性质。

2．沟通比与分数、除法之间的联系，会用比例的知识解决有关比例方面的实际问题。

【教学重难点】
重点：对比和比例的知识进行整理，弄清比和比例的基本性质，比与分数、除法的关系。

难点：正、反比例的判断及应用。

【教学准备】
多媒体课件
【问题导入】
师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？
学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。

(板书课题：比和比例)
【复习梳理】
1．复习比和比例的意义和性质。

(1)课件出示教材第84页第一个表格，指导学生观察表格结构，说明整理、复习的填写要求：在“各部分名称”和“基本性质”两项空格里，不仅要分别写出各部分名称和基本性质，还要举例说明。

(2)学生独立填写，教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导，同学之间可以相互议论、交流。

(3)指名学生说一说自己是怎么填写的，结合学生的叙述，教师用课件逐步演示完整的表格。

2.复习比与分数、除法的关系。

(1)让学生议一议，说一说，比与分数、除法有什么关系？
(2)组织学生进行回忆，相互交流。

(3)根据学生的交流用课件演示它们三者之间的联系：
三者之间的区别：比表示两个数量之间相比的关系，分数是一种数，而除法则是一种运算。

3．复习求比值和化简比。

(1)出示复习题：化简下面各比，并求比值。

54∶185
6∶
3
80.5∶0.450.2∶
3
4
请四名同学板演，其余学生做在练习本上。

(2)做完后集体订正，并结合上面的做题过程，说一说求比值和化简比有什么区别。

(3)结合学生的回答，老师归纳成下表，用课件展示。

4.复习比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。

师：比的基本性质是什么？指名回答。

生：比的前项或后项乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

师：分数的基本性质是什么？指名回答。

生：分数的分子或分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

师：商不变的规律是什么？指名回答。

生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。

以上三者之间有什么关系？学生分小组讨论。

汇报交流。

生：它们表达的意思一样，只是说法不同而已。

教师小结：比的前项(被除数、分子)和比的后项(除数或分母)同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值(商、分数值)的大小不变。

这三种性质表达的意义相同，只是说法不一样。

5．复习正比例和反比例。

(1)师：我们已经学习了正比例和反比例，谁还记得什么样的两种量才有可能成比例？(两种相关联的量)
(2)师：两种相关联的量是不是都成比例？举例说明。

指名学生回答，并进行集体评议。

(3)师：成比例关系的两种量可能成什么比例关系？(正比例、反比例)
(4)组织学生分组活动：想一想，说一说，什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？
学生分组活动后，分别指名学生说一说，教师结合学生的回答，课件演示如下：
正比例关系：y
x
＝k (一定)
反比例关系：xy ＝k (一定)
(5)师：同学们再议一议，正比例和反比例有什么共同点和不同点？ 学生汇报，根据学生的回答，教师整理如下表，用课件展示：
6.复习用比例解决问题。

大家回忆一下用比例解决问题的步骤是什么。

学生讨论交流后，师生共同概括：(1)认真审题，找出两种相关联的量；(2)判断两种量成什么比例；(3)设未知数为x ；(4)列出比例式(含未知数)；(5)解比例；(6)检验。

【巩固训练】
完成教材“练习十七”第1～7题。

【课堂小结】
通过这节课的复习，你有哪些收获？
【板书设计】
比和比例
1．比和比例的意义和性质 2．比与分数、除法的关系 3．求比值和化简比
4．比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系 5．正比例和反比例 6．用比例解决问题。