七年级下册第一章整式的乘除复习(全)[11页]

第一章 整式的乘除
考点一、单项式与多项式复习
（1） 重点：单项式与多项式的系数与次数
解释：单项式的次数是单项式中所有未知数次数的和，多项式的次数是这个多项式中的单项式的最高次数。

（2） 认识单项式与多项式
典型例题：
例题1：下列代数式中那些是单项式，那些是多项式，并指出他们的次数与系数
（1）281n mn ab π--； （2）224y y x x ++； （3）y x +2
(4)
21xy 2z
例题2：如果x 3y 5+m 与x 6y 9
是同次单项式，求m 的值。

技巧总结：主要运用定义去解相关联的题目
对应的课堂练习：
1、 若-3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为-6，次数为3，则a =________,m =________
2、 一个五次多项式，它的任何一项的次数都
A.小于5
B.等于5
C.不小于5
D.不大于5
3、多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－2
1ab 2的次数是_____. 考点二、整式的加减运算
解释：加减运算实质就是多项式与单项式合并同类项的问题，就像是实数相加减的问题，但是不要忘记未知数。

典型例题
例题：1、计算
(1) 2（x-3y ）+3（2x-4y ） （2）a 2-b 2-2(a 2+b 2)
例题：2、先化简，在求值；
(1)3(2a+a)+2(-5a+1),其中a=21 （2）（2ab+3b 2-5）-(3ab+3b 2-8),其中a=2，b=-21
技巧总结：整式的加减就是合并同类项的过程，明白同类项就能理解和掌握整式的加减运算
对应的课堂练习：
1、化简求值3333(2)2()(2)x xyz x y xyz xyz y ---++-，其中x=1,y=2,z=-3
2、2a －3(a －2b )－［1－5(2a －b )］,其中a =1,b =－5.
3、5x 2－［(x 2+5x 2－2x )－2(x 2－3x )］,其中x =－0.5.
4、 求减去6772--ab a 等于2－a 42的多项式
考点三、同底数幂的乘法
解释：n m a
n m a n a m n m a a a a a a a a a a a a ++=⋅=⋅⋅=⋅
个个个)()()( 即n m n m a a a +=⋅（m ,n 是正整数）。

这就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

在a m 中，a 是底数，m 是指数，a m 叫幂。

《重点》：【同底数幂的乘法法则;底数不变，指数相加】
例题1：(1)x 2x 3x 4; (2)(-m)3(-m)2(-m)4 (3)-m 3(-m)3
例2：已知2x ＝3，求23+x 的值。

技巧总结：认真体会并记住同底数幂乘法的法则：底数不变，指数相加。

对应的课堂练习
1、计算：(1)-a ·(-a )3·(-a )2 (2)-b 3·b n (3)(x +y )n ·(x +y )m +1
(4)a 6·a 6 (5)a 6+a 6 (6)8×2m ×16
2、求下列的值：
1）.已知x n －3·x n +3=x 10，求n 的值. 2）.已知a 2·a 4·a m =a 14,求m 的值.
3）已知212-x =8，求x 的值 4).a m =5,a n =8,求a n m +的值
考点四、幂的乘方与积的乘方 1）解释：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

如果()a
53是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方。

(a m )n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方，
即(a m )n =
m a n m m m a a a 个•••⋅⋅⋅= m n m m m a 个+⋅⋅⋅++=a mn .
《重点》：【同底数幂的乘方法则：底数不变，指数相乘】
典型例题
例题1：计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（3
2）3]4 （3）（x+y ）2·（x+y ）3 （4）x 2·x 2·x+x 4·x
()ab 3
＝(ab)•(ab)•(ab) (ab )n =
ab
n ab ab ab ab 个)()()()(⋅⋅⋅⋅
= a n a a a 个)(⋅⋅⋅
b
n b b b 个)(⋅⋅⋅ =a n ·b n
即有：(ab )n =a n b n
《重点》：积的乘方一定要注意是括号里面每一项都要乘方即可，注意里面的符号问题 例题2：已知5=n x 3=n y 求n y x 22)(的值。

4、已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小。

技巧总结：积的乘方一定要注意是括号里面每一项都要乘方
对应的课堂练习;
1）计算：21)1(5.02
2003100100--⨯⨯- 2）已知32=m ，42=n 求n m 232+的值
3）比较2
100与375的大小 4）计算：（-21a 2）3(-2ab)3
5) x 3·x ·x 2+(－3x 2)2·x 2 6）－32003·(31)2002+2
1
考点五、整式的除法
解释：同底数幂的除法法则：1）同底数幂相除，底数不变，指数相减;2）用公式表示为：a m ÷a n =a m -n (a ≠0,m 、n 都是正整数，m >n )
典型例题：
例题：填空：
（1）=
÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）÷25b b = （5）()()=-÷-69y x y x
技巧总结：认真体会并记住同底数幂乘法的法则：底数不变，指数相减。

对应的课堂练习：
计算：
（1）()ab ab ÷4
（2）133+-÷-n m y y
（3）()22
5225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）()()[]24655mn mn -÷-
（5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48 6）若3m =6,9n =2，求3142+-n m 的值
综合练习：
1）3
m 2=6,3n m 24-=8，求3n m 24-的值 2）已知235-y =8，求y 的值
3).b m =5,b n =8,求b 23-+n m 的值. 4）计算：(-2a 3)2a 3+（-3a ）3a 7-（4a 3）3
5）3xy-3(4xy-2x)+2(xy-3x)
6)已知（x-1）2+y+1=0，求2（2xy+5x 2y ）-3(x 2
y-xy)的值
考点六、整式的乘法
解释：单项式、多项式中的乘法
【单与单】：单项式与单项式相乘时要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，要注意系数符号。

1、 相同字母相乘，实际上就是按照同底数幂的乘法法则进行，即底数不变，指数相加。

2、 对于只在一个单项式里含有的字母，一定要把它连同指数写在积中，作为积的因式，
切记不要将它漏掉。

【单与多】：m(a+b+c)=ma+mb+mc (a 、b 、c 都是单项式)，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

典型例题
例题:1)4m 2n 2(-2mn 2) 2)
21abc(2ab 2-3a 2b-1)
对应的课堂练习：
1)（x+4）(x-4) 2) (a+3)(a-4) 3)(x-1)(x 2+x+1)
4)(m 2)3(-3m 3n)2 5)(-3ab)2(-4ab 3)2
考点七、平方差公式
解释：两个数的和与两个数的差的乘积等于这个两个数的平方差
公式表示：（a+b)（a-b ）=a 2-b 2《几何意义：面积的切割法》
典型例题
例题：计算：(x+y)(x-y) (-x+a)（a+x ） (-2m-7)(2m+7)
例题2、正方形的边长是b a +，小正方形的边长是,b a -空白长方形的宽是,b a -求阴影的面积。

技巧总结：记住平方差公式以及其变形的情况
对应的课堂练习
1) (a-b+c)(a+c-b) 2）（2m+3n ）2（2m-3n ）2
3)(a+3)(a-3)（a 2+9） 4）（
41a+b ）（b-41a ）
5）（2+1)（22+1）+（24+1）+（28+1）+……..(2
n 2+1）
6）求值：（1-221）（1-231）（1-241）••••（1-291）（1-2
101）
考点八、完全平方公式 解释：两个数的和的平方等于这两个数的和平方
要与两个数的平方和区别开来
公式表示：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a-b ）2=a 2-2ab+b 2
记忆方法：左平方，有右平方，两倍乘积放中央，符号看前方。

典型例题： 例题1：已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求2
2
2b a +，a 2－ab ＋b 2的值
例题2：已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．
技巧总结: 记住记住完全平方公式以及其变形的情况
对应的课堂练习：
1、已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．
2、已知a+
a 1=2，求a 2+21a ,a 4+41a
3、已知a-
a
1=4，求上题中的代数式
4，已知a 2+ma+9是一个完全平方式，求m 的值是多少？
考点九、整式的除法
解释：1）先确定商的系数，系数相除所得的商做为商的系数，同时要特别注意系数的符号；
（2）同底数幂的除法，利用同底数幂的运算性质进行正确的计算，所得的商作为商的一个因式；
（3）只在被除式里出现的之母则连同它的指数作为商的一个因式，不能遗忘掉；
（4）要注意运算顺序，被除式和除式中含有乘方运算时，应先进行乘方运算，在进行除法运算。

典型例题
例1、 老师在课堂上给同学们出了道猜数游戏题，规则是，同学们在心中想好一个除0以
外的数，然后按以下顺序进行计算；
（1）把这个数加上2后平方；
（2）然后再减去4
技巧总结：熟练掌握整式除法中的运算规则，注意符号即可。

对应的课堂练习
若a 2+a-1=0,求a 3+2a 2+2的值；
3、长方形的面积是4a 2
-6ab+2a，若它的一条边长为2a,.则长方形的周长是多少？
4、已知多项式6a2+mab-10b2除以3a-2b，得商为2a+5b，试求m的值。

5、一个正方形的边长若增加3，那么他的面积就增加39，求这个正方形的边长。

6、先化简再求值：【（a-b）2+(a-b)(a+b)】 a 其中a=-1，b=
2
1
7、（a+2b）(a-2b)-2(2a+2b)(2a-2b),其中a=1,b=2
8、化简求值
（a+b）（a-b）-（2a+b）+25，其中a=2，b=1
6月4日课后练习
1）（x2）5（2）2（x2）n－（x n）2
（3）[（x2）3]7 4）(x3y n－1)3=_____；(－2xy4)2=_____.
5)(－a)3·(a n)5·(a1－n)5=_____；
6)已知4a2-ma+16是一个完全平方式，求m的值7)－(x－y)2·(y－x)3=_____.
7)先化简再求值【（a-b）2+(a-b)(a+b)+3ab】 a,其中a=1，b=2
8）（a-b+c-d）（a-c+b-d）。