湖北省2013届高三文科数学(精选试题17套2007-2012六年湖北高考文科试题)分类汇编5数列含答案

（）
A． 16 【答案】 B
B． 8
C． 2 2
D． 4
7 ．（湖北省襄阳市 2013 届高三 3 月调研考试数学 （文） 试题）在等差数列 { an} 中 , 若 a4+ a6+ a8+
a10+ a 12=90, 则 a10- 1 a14 的值为 3
A． 12
B． 14
【答案】 A
C． 16
8 ．（湖北省天门市 2013 届高三模拟测试（一）数学文试题
若 a3, a5 分 别 为 等 差 数 列 { bn} 的 第 4 项 和 第 16 项 , 则 数 列 {bn} 的 前 n 项 和
Sn =______________ .
【答案】 n 2 n . 设 { an} 的公比为 q , 由已知得 16 2q3 , 解得 q 2 .
又 a1 2 , 所以 an a1qn 1 2 2n 1 2n . 则 a2 8 , a5 32 , 则 b4 8 , b16 32 .
形的两种不同分割 ( 如下图 ), 利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公 式: a1b1+a2b2+a3b3++anbn=a1(b 1- b2)+L 2(b 2-b 3)+L 3(b 3-b 4)++L n-1 (b n-1 -b n)+L nbn
则其中 :(I)L 3=________;( Ⅱ)L n=________.
设 { bn} 的公差为 d , 则有
b1 b1
3d 8, 解得
15d 32,
b1 d
2, 2.
则数列 { bn } 的前 n 项和 Sn
nb1
n(n 1) d 2
2n n( n 1) 2 n2 n. 2
21．（湖北省七市 2013 届高三 4月联考数学（文）试题） 挪威数学家阿贝尔 , 曾经根据阶梯形图
湖北省 2013 届高三最新文科数学 （精选试题 17 套 +2007-2012六年湖北高考 文科试题）分类汇编 5：数列
一、选择题
1 ．（湖北省武汉市 2013 届高三 5 月模拟考试数学（文）试题 (试题与答案纯 WORD 版 )）已知
1
等差数列 an 的前 n 项和为 Sn , a5 5, S5 15 , 则数列
28．（湖北省武汉市 2013 届高三第二次（ 4 月）调研考试数学（文）试题） 已知数列 {a n} 的前 n
2
1
Sn
2 an( n 2)
项和为 Sn,a1= 3 -, 满足
Sn
.则
(I)S 3=______;
S (II) n = _ _ __ _ _
【答案】 (1)
4 5 (2)
n1 n2
29．（湖北省重点高中 2013 届高三五月模拟考试文科数学 WORD 版 ） 图 (1) 是一个边长为 1 的正三角形 , 将每边三等分 , 以中间一段为边向形外作正三角形 , 并擦去中间一段 , 得图
f (x) 2x c o sx, g ( x) 2x s i nx,若 数 列{ an}
满
足
7
f (ai )
i1
7
7 ,则 g(
i1
2
a1 ) _______.
【答案】 0
27．（湖北省天门市 2013 届高三模拟测试（一）数学文试题
） 若 Sn 是等差数列 { an} 的前 n 项
和, 且 S8-S 4=12, 则 S12 的值为 __________ 【答案】 36
的前 100 项和为
anan 1
100
A．
101
【答案】 A
99
B．
101
99
C．
100
101
D．
100
（）
2 ．（湖北省八市 2013 届高三 3 月联考数学（文）试题） 《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)
是世界上最古老的数学著作之一 , 书中有这样的一道题目 : 把 100个面包分给 5 个人 , 使
2, b10 12 ,
则 a8 ( )
（）
A． 0 【答案】 B
B． 3
C． 8
D． 11
10．（湖北省武汉市 2013 届高三第二次（ 4 月）调研考试数学（文）试题） 巳知 {a n} 是等差数列
a1+ a 7 = - 2 ,a 3 = 2 ,则 {a n} 的公差 d =
A． - 1
B． - 2
数列 {a n} 满足 a1=1,a 3
A． 5 【答案】 D
B． 9
C． 3
D． 7
6 ．（湖北省武汉市 2013 届高三 5 月供题训练数学文试题（三） （ word 版） ）巳知各项为正的
（） =a22 -4, 则 a4 = （
等比数列 {a n } 中 ,a 4 与 a14 的等比中项为 2 2 , 则 2a7+a11 的最小值为
每人所得成等差数列 , 且使较大的三份之和的 1 是较小的两份之和 , 则最小的 1 份为 7
（）
5 A．
3
B． 11 6
C． 5 6
D． 10 3
【答案】 A
3 ．（湖北省武汉市 2013 届高三 5 月模拟考试数学（文）试题 (试题与答案纯 WORD 版 )）在数
列 an 中 , 已知 a1 3, a2 7, an 2 等于 an an 1 (n N * ) 的个位数字 , 则 a2013 的值为
）观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律 ,第 n 个等式为
.
【答案】 n+( n+1)+ ( n+2)++(3 n-2)=(2 n-1) 2
26 ．（ 湖 北 省 黄 冈 市 2013 届 高 三 4 月 调 研 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 设 函 数
24．（ 2012 年湖北高考试题（文数） ） 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画 点或用小石子表示数 . 他们研究过如图所示的三角形数 :
···
1
3
6
10
将三角形数 1,3,6,10,
记为数列 { an} , 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序
组成一个新数列 { bn} . 可以推测 :
似地 , 称图 2 中的 1,4,9,16, 这样的数成为正方形数 . 下列数中及时三角形数又是正方形
数的是
（）
A． 289
B． 1024
C． 1225
D． 1378
【答案】C 由图形可得三角形数构成的数列通项
an
n (n
1) , 同理可得正方形数构成的
2
数列通项 bn n 2 , 则由 bn n 2 (n N ) 可排除
2 群 , 第 3 群, 第 4 群 ,, 则第 7 群中的第 2 项是 _____; 第 n 群中 n 个数的和是 _________.
【答案】 96 , 3 2n 2n 3
23 ．（ 湖 北 省 襄 阳 市 2013 届 高 三 3 月 调 研 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 观 察 下 列 等 式:1 3+23=32,1 3+23+33=62 ,1 3+23+33+ 43=102,, 根据上述规律 , 第五个等式为 ____. 【答案】 13 + 23 + 33 + 43 +53 + 63 = 212
A．是等差数列但不是等比数列 C．既是等差数列又是等比数列
5 1 ], 5 1
2
2
B．是等比数列但不是等差数列
D．既不是等差数列也不是等比数列
【答案】 B 可分别求得
51 2
5
1,[
5
1 ]
1 . 则等比数列性质易得三者
2
2
构成等比数列
（）
13．（湖北省武汉市 2013 届高三 5 月供题训练数学文试题（二） （ word 版） ） 数列 {a n } 满足
天计 ), 共织 390 尺布” , 则从第 2 天起每天比前一天多织 ( ) 尺布 .
（）பைடு நூலகம்
1 A．
2
B． 8 15
C． 16 31
D． 16 29
【答案】 D
16．（ 2009 年全国高考文科数学试题及答案 -湖北卷） 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种
性状来研究数 , 例如 :
他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,, 由于这些数能够表示成三角形 , 将其称为三角形数 ; 类
B． 3
C． 5
D． 7
（）
19．（湖北省武汉市 2013 届高三 5 月供题训练数学文试题（二） （ word 版） ）若等差数列 {a n}
{ Sn } 的公差为 d, 前 n 项和为 Sn 则数列 n 为等差数列 , 公差为 d/2. 类似地 , 若各项均为正 数的等比数列 {b n} 的公比为 q, 前 n 项积为 Tn, 则数列 { n Tn } 为等比 数列 , 公比为 ______ 【答案】 q 20．（湖北省浠水一中 2013 届高三模拟考试文科数学试卷） 等比数列 { an} 中 , a1 2, a4 16 .
的前 n 项和为 Sn , 则 S2013 的值为
（）
2014
A．
2013
【答案】 B
2013
B．
2014
12．（ 2009 年全国高考文科数学试题及答案
2013
C．
2012
2012
D．
2013
-湖北卷） 设 x R, 记不超过 x 的最大整数为 [ x ],
令{ x }= x -[ x ], 则 { 5 1 },[ 2
( Ⅰ）b2012 是数列 { an} 中的第 ________项 ;
( Ⅱ）b2k 1 ________.( 用 k 表示 )
三、解答题 : 本大题共 5 小题 , 共 65 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
5k 5k 1 【答案】 ( Ⅰ)5030;( Ⅱ）
2
25．（湖北省黄梅一中 2013 届高三下学期综合适应训练（四）数学（文）试题
（）
A． 1 升
B． 67 升 66
C． 47 升 44
D． 37 升 33
【答案】 B
18．（湖北省黄冈市 2013 届高三 3 月份质量检测数学（文）试题） 已知等差数列 { an } 的公差
和首项都不等于
0, 且 a2, a4, a8 成等比数列
, 则 a1 a5 a9 a2 a3
A． 2 【答案】 B 二、填空题
（）
A． 1 【答案】 A
B． 3
C． 7
D． 9
4 ．（湖北省重点高中 2013 届高三五月模拟考试文科数学 WORD 版 ）等差数列 an 的公差为
d( d 0), 且 a3 a6 a10 a13 32, 若 am 8, 则 m
A． 4
【答案】 C
B． 6
C． 8
D． 12
5 ．（湖北省武汉市 2013 届高三 5 月供题训练数学文试题（二） （ word 版） ）已知递增的等差
D． 18
（）
） 在等差数列 an 中 , an 0 ,
且 a1 a 2
a10 30 , 则 a5 a6 的最大值是
（）
A． 3
【答案】 C
B． 6
C． 9
D． 36
9 ．（湖北省黄冈市 2013 届高三数学（文科） 综合训练题 ）数列 { an} 的首项为 3, { bn } 为等差
数列且 bn
an 1 an (n N * ) , 若 b3
an+1+(-l) nan=2n-1, 则 {a n} 的前 60 项和为
（）
A． 3 690 【答案】 D
B． 3 660
C． 1 845
D． 1 830
14．（ 2010 年高考（湖北文） ） 已知等比数列
1 an 中 , 各项都是正数 , 且 a1、 2 a1、 2 a 2成等
差数列 , 则 a9 a10 = a7 a8
【答案】 ( Ⅰ） a1 a2 a3 ; ( Ⅱ）a1 a2 a3
an
22．（湖北省黄冈市 2013 届高三 3 月份质量检测数学（文）试题） 如图所示 , 将数以斜线作如
下分群 :(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),,
并顺次称其为第 1 群 , 第
【答案】 C
C． - 3
D． - 4
（）
11 ．（ 湖 北 省 重 点 高 中 2013 届 高 三 五 月 模 拟 考 试 文 科 数 学 WORD 版 ） 已 知 函 数
f ( x) x2 2bx 的图象在点 A(0, f (0)) 处的切线 L 与直线 x y 3 0 平行 , 若数列
1 f (n)
（）
A． D, 又由 a n
n (n 1) 知 an 必为奇数 , 故选
C．
2
17．（ 2011 年全国高考文科数学试题及答案 -湖北）《九章算术》“竹九节”问题 : 现有一根 9
节的竹子 , 自上而下各节的容积成等差数列 , 上面 4 节的容积共 3 升 , 下面 3 节的容积共
4 升 , 则第 5 节的容积为
（）
A． 1+ 2
【答案】
B． 1- 2
C．
C． 3+2 2
D． 3-2 2
15．（湖北省八校 2013 届高三第二次联考数学（文）试题） 《九章算术》之后 , 人们进一步用等
差数 列求和公式来解决更多的问题 ,《张丘建算经》 卷上第 22 题为 : “今有女善织 , 日益
功疾 ( 注 : 从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布 ), 第一天织 5 尺布 , 现在一月 ( 按 30